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视频标签：百分位数
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视频课题：部编新教材人教版数学必修第二册第九章统计《百分位数》六安一中9.2.2总体百分位数的估计教学设计
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部编新教材人教版数学必修第二册第九章统计《百分位数》六安一中9.2.2总体百分位数的估计教学设计
教学设计
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课程基本信息 |
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| 学科 | 高中数学 | 年级 | 高一 | 学期 | 春季 | |||||||||||
| 课题 | 9.2.2总体百分位数的估计 | |||||||||||||||
| 教科书 |
书 名：数学必修第二册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年7月 |
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| 教学目标 | ||||||||||||||||
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1. 会求具体数据的百分位数，能类比中位数得到求某个百分位数的步骤。 2. 能够结合具体案例，说明百分位数的统计意义，经历百分位数概念的建构过程。 3.能够根据样本的频率分布表或频率分布直方图估计总体的百分位数。 |
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| 教学内容 | ||||||||||||||||
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教学重点：理解百未分位数的统计含义，能用样本百分位数估计总体百分位数。 教学难点：百分位数定义的理解及百分位数的统计意义 |
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| 教学过程 | ||||||||||||||||
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（环节1）创设情境、引入新知 问题1：如果市政府希望使80%的居民用户生活水费支出不受影响，根据这100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数 ,使得全市居民用户月均用水量不超过 的占80%，大于 的占20%。 追问1：寻找的这个数a,反应这组数据的什么特征？ 师：即数据的某个位置参数 【设计意图】：通过上节课水价标准制定的问题，引出本节课的学习内容，也让学生感悟到在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性，通过追问，明确要研究的问题。 追问2：如何寻找全市居民用户月均用水量的位置参数 呢？同学们以往的学习中遇到过类似的问题吗？ （环节2）初步探索、引出定义 追问3：100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？ 先将100个 从小到大排序 【学情预设】：第50与第51的平均数 思考1：类比中位数求解方法小组合作探究全市居民用户月均用水量的位置参数 。 师：请一组同学分享他们的求解过程（ ）称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数。 问题2：总体数据的第80百分位数一定是13.7吗?如果不是哪些环节可能会导致偏差？ 【学情预设1】：抽样方法 【学情预设2】：样本随机性 师：阶梯水价的制定标准 14t 第80百分位数 思考2：自主学习，小组合作尝试定义第P百分位数。 【学情预设】：一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中有p%的数据小于或等于这个值,有(100－p)%的数据大于或等于这个值。 【设计意图】:体会百分位数的直观含义,并结合用水量问题中80%分位数进行解释,明确百分位数是刻画一组样本数据百分位置的量. （环节3）循序渐进、理解定义 师：求数据：1,2,3,3,4的第50百分位数？ 问题3：本组数据中小于或等于3的占百分之几？大于或等于3的占百分之几？ 第P百分位数定义：一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值。 四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数 概念辨析：判断正误 （1）第50百分位数一定是这组数据 中的一个数据. （2）若一组样本数据的50%分位数是23，则在这组数据中有50%的数据大于23. （3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于50%分位数. 【设计意图】: 以小容量的样本数据的中位数为例帮助学生理解百分位数定义中的“至少”“小于或等于”“大于或等于” 问题4：求数据：1,2,3,3,4的第80百分位数？ 思考3：类比中位数的求解步骤归纳第P百分位数的求解步骤。 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
i为整数？
【设计意图】: 类比中位数的计算步骤，帮助学生理解百分位数的计算步骤，培养学生逻辑推理的能力。 （环节4）实际应用、知识深化 例2:根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25%×27=6.75, 50%×27=13.5, 75%×27=20.25, 可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164. 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164. 【设计意图】:巩固百分位数的定义和计算方法。 问题5：如何由样本的频率分布直方图样本的第p百分位数？ 例3：根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数。 思考4：探究80%分位数估计值的求解方法 解：第1步：确定80%分位数估计值所在区间 由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内. 第2步：求估计值 方法1：方程的思想（设第80百分位数的估计值为x则 ,解得x=14.2） 方法2：比例（13.2+3× =14.2） 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 类似地，由22.2+3× =22.95,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约22.95 【设计意图】:指出需要根据统计图表估计百分位数的原因，点明问题的合理性，并对由样本的频率分布表或频率分布直方图估计百分位数方法和步骤进行讲解，引导学生体会“平均”的估计思想。 （环节5）归纳总结 内化知识 师：请同学们自己总结一下本节课学习的内容 【设计意图】：引导学生回顾本节课所学知识并从中体会数学思想与方法，帮助学生建构知识体系。 （环节6）目标检测 及时反馈 检测1：教科书103页练习2. 检测2：为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班 名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： （1）估计这 名同学周末学习时间的 分位数； （2）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由． 【设计意图】：检测1用于检测教学目标1和目标2的达成情况；检测2用于检测教学目标3和目标4的达成情况 （环节7）课后作业 延伸课堂 1. 教科书103页练习1,3 2. 探究百分位数特点？比如第0百分位数，第100百分位数。 3. 你所在的地区是采用阶梯水价吗？标准是多少？请同学们课后查阅相关资料，了解你所在地区的水价。 【设计意图】：进一步巩固新知，研究性作业的设计将作业作为课堂教学的延伸，培养学生自主学习的能力和习惯. 六．教学板书设计
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
