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视频课题：安徽省高中数学新教材优质课大赛（北师大版）第二章《函数》2.1.1函数概念 教学设计
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安徽省高中数学新教材优质课大赛（北师大版）第二章《函数》2.1.1函数概念 教学设计_武
2.2.1 函数的概念
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（北师大版）第二章《函数》，本节课是第1课时。
函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学.对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.
高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.
学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.
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课程目标 |
学科素养 |
A. 通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;
B. 用集合与对应的思想理解函数的概念;
C. 理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;
D. 会求函数的定义域。 |
1.数学抽象：函数符号 的含义；
2.逻辑推理：函数的概念；
3.数学运算：求函数的定义域；
4.直观想象：由具体例子概括函数的概念。 |
1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；
2.教学难点：函数的概念及符号的理解。
在短短的40分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。
教学流程：
文化介绍、兴趣引入 实例建模、形成概念 讨论研究、深化概念
例题教学、应用概念 知识回顾、总结方法 精炼作业、巩固延伸
◆文化介绍、兴趣引入
“函 ” 字在〔汉代许慎《说文解字》中的解释是“容也 ”。它的篆文形状象盛箭的壶 。 函字还个异体字的解释是匣 、封套等 , 一般认为是装东西的匣子或信封 。 现在的 “信函 ” 、“函件 ”词语即来源于此 。“函数 ”一词的创用形象地借用了古义 , 出现后得到学者们的认同 , 沿用至今。
【设计意图】通过介绍中国文字文化，调动同学们的学习积极性，同时也是利用类比的学习方法，初步的让同学感知到“函数”就是将数字装起来再加工最后取出来使用的这么一个过程。从而减少学生理解概念的难度。
这是
亳州高铁首次试运营成功返程的一段视频，请同学观看并思考我提出的问题。
【设计意图】首先利用亳州高铁成功运营的喜讯来激发学生的自豪感从而调动他们的学习兴趣，另外教学的同时也是教育的过程，让同学们带着民族自豪感去听课，去思考问题更有利于课堂知识的推进。也再一次让大家明白数学知识的学习是非常有用的，生活离不开数学，数学离不开函数，的道理。
◆实例建模、形成概念
实例一“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为：S=350t
实例二 右图是手机电量I与时间t的关系变化图，如何根据该图确定坐车的这段时间内任意时刻
t 都对应着唯一一个电量
I ？你认为这里的
I是
t的函数吗？
实例三 试描述下表中列车站次与到达时间的关系.
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G99次高铁站次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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到达时间 |
14:10 |
14:58 |
15:47 |
16:32 |
17:31 |
【师生活动】每个例子都请同学来判断是否是函数关系,学生的判断过程也是体会运用初中定义的过程；接着追问“某一范围”可以用什么来更为准确的描述；“变化过程”是通过什么来展现的。让学生体会怎么样用集合语言来描述函数关系。
【设计意图】学生对初中的函数定义理解掌握情况将决定这节课的学习起点，和本节课建构知识的基础。这三个实例既巩固了学生对初中定义的理解，也拉齐了学生的起点，为下一步用集合语言和对应来定义函数做好了准备。从中学生还体会了用集合A来描述比“某一范围内”更为准确；变化过程通过不同的载体来展现：有图像、表格和解析式，这也是函数的几种表示方法，为下一小节埋好了伏笔。
概念的形成的阶段从实际问题引出概念，激发学生的兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学知识的发现、发展的过程。知识不再是生硬的，变成了学生的亲身体验，学生主动去探究新知，更好的提升学生的数学素养，提高分析问题的能力。在师生、生生的互动交流中形成共识，得到集合观的函数概念：
设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作：y=f（x），x
◆讨论研究、深化概念
讨论点1：找出定义中的关键词，明确高中和初中函数概念的区别和联系。
请同学找到概念中的关键词帮助自己理解吧！
学习了初中高中的函数定义，你能谈谈它们的区别和联系吗？
对应法则本质是相同的，初中是在运动观下的定义，高中是在集合观下的定义，用集合这种符号语言来表述概念更加清晰明了，高中还引入了一个抽象符号来表示函数关系。
学生辨析函数关系的过程就是理解定义的过程。接着给出函数的定义域值域概念：
其中x叫自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域。
如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f（a）或y
.所有函数值构成的集合
叫做这个函数的值域。
讨论点2：确定函数的要素有哪些？
函数定义中提到了两个集合：定义域和值域，还有对应法则，能确定两个函数是同一函数的要素有哪些呢？
学生回答：定义域和对应法则，追问学生为什么，引发学生思考。
◆例题教学、应用概念
集合A={1,2,3,4,5} 与集合B={1,2,3,4,5} 给出对应关系如图所示请问：集合A到集合B的对应关系是函数关系吗？如果是请说出定义域和值域，如果不是请说明理由。
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【变式训练】
【设计意图】通过引例的介绍，能够帮助学生深入浅出的理解对应法则以及值域C与集合
B的关系；再通过变式训练，让同学们深入的理解函数三要素每个都很重要其中对应法则的理解尤其重要。通过习题促进知识向技能的转化，为日后求解函数解析式做好了铺垫。问题的产生不是教师刻意提出，而应该是教师通过使用恰当的材料，陪学生一起探究新知的过程中自然的产生疑惑，从而激发学生的学习欲望，随着一个个疑惑的解开，完成教学难点的突破。
◆知识回顾、总结方法、布置作业（根据学生学习情况分层布置作业）
今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，
回顾一下本节课我们共同学习了哪些知识？
通过比较两个函数的定义，同学们有什么新的收获？
在练习中你积累了哪些解题经验？
引导学生思考回答，老师作适当补充．
◆精炼作业、巩固延伸
1.基础练习：课本练习的1、2两题
2.思考练习：如果“复兴号”启动后从0km/ h,匀加速到350 km/ h大约需要7分钟。
（1）求这个过程中路程S（km）和时间t(min)的函数关系式。
（2）求该函数的定义域和值域。
【设计意图】基础练习是让每位同学听完课后很容易完成的的作业，也起到了对本节课知识巩固回忆的作用。而思考作业是让同学们带着本节课的情境利用一定的物理知识解决的数学中的函数问题。也让同学感受到跨学科之间的联系。
函数是高中数学中一个非常重要的内容之一,贯穿整个高中数学学习。 然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要因为概念的抽象性,学生理解起来不容易,由于函数这部分体现于一个“变”字,接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系,要求用变量的眼光学习函数。所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。
函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式,在数学的教学中,要强调对数学本质的认识。所以函数概念的教学更忌照本宣科,要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质。
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