8.5.2直线与平面平行教学设计
【授课类型】新授课
【教学目标】
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借助身边实物和教具，通过直观感知归纳出线面平行的判定定理.
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能用文字语言、图形语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并会用直线与平面平行的判定定理证明空间线、面的平行关系.
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理解并能证明直线与平面平行的性质定理，会用文字语言、图形语言、符号语言三种语言描述性质定理，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题.
【过程与方法】
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通过观察生活中的直线与平面平行的实例，借助已有的知识和方法，归纳出直线与平面平行的判定定理，并再回扣直线与平面平行在现实生活中的应用，体会知识的实际价值。
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通过问题引导，得出直线和平面平行的性质定理，并引导完成该定理的证明，以提升直观想象和逻辑推理的素养.
【学习重点】
直线与平面平行的判定定理和性质定理以及应用.
【学习难点】
直线和平面平行的判定定理和性质定理的抽象过程，以及直线与平面平行的性质定理的证明
【学习过程】
活动一：直观感知，提出问题
情境导入：教室里的日光灯所在直线和天花板所在的平面是什么位置关系？桥的一边所在直线和水平面是什么位置关系？
师生活动：教师提出实际问题，学生回答直线和平面的平行关系，导入课题，出示本节内容的学习目标和重点难点.
设计意图：通过情境问题让学生经历生活中的实物抽象出线面平行的过程，体会线面平行的普遍性和广泛性，导入本节课题，明确学习目标.
活动二：实例观察，归纳提炼
导语：日光灯和天花板给我们的直观感觉是没有公共点，所以平行，这是判定直线和平面平行的定义法。但是直线是无限延伸的，平面是无限延展的，这个方法并不是很方便，是否有更简便的方法判定直线和平面平行？前面学习了线线平行，能否依据线线平行来判定线面平行呢？下面以两个具体的实例来探究一下：
（1）门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
（2）将一块矩形硬纸板
平放在桌面上，把这块纸板绕边
转动，在转动的过程中（
离开桌面），
的对边
与桌面有公共点吗？边
与桌面平行吗？
思考：对比两个实例的共同的条件和共同的结论，你认为直线
和直线
满足什么条件时
？
2.直线和平面平行的判定定理：
文字语言：
图形语言：
符号语言：
师生活动：学生借助实物和教具，小组合作完成，学生代表展示，教师引导学生辨析定理中三个条件的重要性，体会三个条件缺一不可.
设计意图：先从实物中得出判断线面平行的定义法，以及体会到定义法的不好操作性，引发学生的认知冲突，激发学生寻找更为简便判断线面平行的方法的迫切性.通过实例让学生完整体会数学问题的抽象与提炼的过程，培养学生观察、分析，抽象概括的能力，逐步形成从活动中提炼数学原理与模型的能力，提升直观形象和逻辑推理素养，并让学生体会三种语言在立体几何研究中的重要性，为后面数学严密的推理与证明打下基础.最后让学生了解到直线与平面平行判定定理中“面外、面内、平行”三个条件的必要性，缺一不可.
活动三：典例分析，定理应用
例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面
.
已知：空间四边形
中，
,
分别是
,
的中点.
求证：
∥平面
.
归纳：如何证明直线和平面平行？
师生活动：教师利用软件展示空间四边形的3D图形，引导学生完成例1的解答，学生分析，教师板书.
设计意图：3D图形展示是为了让学生体会空间四边形的立体感，逐步培养学生空间想象能力.另外该题目是证明线面平行的范例，也是空间位置关系证明的第一次，通过例1和归纳总结让学生初步掌握用判定定理证明平行位置关系的一般步骤，理解线面平行关系的证明关键在于在平面内寻找平行线，体会数学的转化思想.
活动四：深入探究，感受性质
探究：如右图，已知直线
平行于平面
，直线
平面
问题（1）：直线
与直线
有什么样的位置关系？
问题（2）：在满足什么条件下直线
与直线
平行？
师生活动：教师投影问题，学生合作完成并小组代表展示.
设计意图：教师引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程.学生根据问题进行直观感知并提出合理的猜想，形成经验性结论，再次体会数学结论的发现、形成和证明的过程.
活动五：证明猜想，得到新知
如右图，已知
，
，
.求证:
直线与平面平行的性质定理：
文字语言：
图形语言：
符号语言：
师生活动：教师引导学生完成定理的证明，学生自主完成线面平行性质定理的三种语言表达.
设计意图：加强学生对知识的理解，数形结合，培养学生知识的迁移能力、空间想象能力，提升学生直观想象素养.
活动六：典例分析，性质应用
例2 如图所示的一块木料中，棱
平行于面
.
-
要经过面内的一点
和棱将木料锯开，
在木料表面应该怎样画线？
-
所画的线与平面
是什么位置关系？
师生活动：教师投影题目，引导学生分析寻找截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过点P做BC的平行线是作图的难点，教师展示实物模型，感受无法直接过点做BC的平行线，学生小组合作完成本题的解答.最后小组代表投影展示，学生在学案写解答过程，规范步骤.
设计意图：巩固所学知识，培养学生空间想象能力、转化与化归能力及书写表达能力，提升直观想象、逻辑推理素养.
活动七：回归实际，展示应用
问题1.你知道安装师傅是如何保证日光灯所在直线和天花板所在平面平行吗？
2.已知日光灯所在直线和地面平行，你能在地面上找到一条和日光灯平行的直线吗？
师生活动：师生共同分析，引导学生得出结论.
设计意图：体会线面平行的判定定理和性质定理在生活中的应用，真正让学生感受到数学源于生活而又服务于生活，体会数学无穷的魅力，激发学生学习数学的兴趣.
活动八：课堂小结，知识升华
通过这节课的学习，你在数学知识和数学思想上有什么收获？
师生活动：学生回顾反思，再充分发表自己的观点，最后教师总结.
设计意图：回顾、反思、归纳知识，提升自我整合的能力.
活动九：布置作业，巩固知识
作业：教材138页第1题，第2题；139页第3题，第4题 ；143页第5题
设计意图：巩固所学知识
板书设计
8.5.2直线与平面平行
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直线与平面平行的判定
-
定义法
-
判定定理
文字语言
图形语言 符号语言
例题板书 |
-
直线与平面平行的性质定理
定理
文字语言
图形语言 符号语言
例题板书 |
学
生
板
演
处 |
