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第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《椭圆及其标准方程》陕西—杨

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视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《椭圆及其标准方程》陕西—杨

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陕西—杨宪伟—设计—椭圆及其标准方程

《椭圆及其标准方程》教学设计

【教学内容解析】
本课选自北师大版高中数学选修2—1第三章第1节第1课时，其主要内容是椭圆的定义和标准方程．本节课既是前面直线和圆的方程的延伸和拓展，又是后面学习抛物线和双曲线的基础，在本单元的教学中起着承上启下的重要作用．此外，本单元教学有着丰富的历史背景，本课作为这一单元教学的起始课，我对教材内容进行了适当的改变，增加了椭圆历史背景的渗透，基于HPM的视角对本课进行了教学设计，让学生重温历史，感受历史，体会“历史相似性”，加深学生对椭圆定义和标准方程的理解．教学设计坚持“构建知识之谐，彰显方法之美，营造探究之乐，实现能力之助，展现文化之魅，发展素养之效”的原则．本节课的内容主要包括椭圆轨迹定义的探究过程和椭圆标准方程的推导，为之后研究抛物线和双曲线提供了研究内容和研究方法上的范例．教学重点是操作确认并探索出椭圆的定义，然后引导学生用多种方法推导椭圆的标准方程，并能进行简单的应用．通过本节课的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养，体会类比、数形结合、化归转化等数学思想方法．
【教学目标设置】
1．能理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆的焦点、焦距； 能掌握椭圆的标准方程及其推导过程，能够根据椭圆的标准方程确定焦点的位置；会用待定系数法根据已知条件求椭圆的标准方程．
2．经历椭圆轨迹的探究，培养学生的探索发现能力； 在椭圆定义和标准方程的学习过程中培养学生类比推理、抽象概括等能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用，进一步培养学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力，提升学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养．
3．在教学中融入数学史，让学生体会数学在社会发展中的重要作用，引导学生用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．
【学生学情分析】
在高一解析几何初步的学习中，学生已经初步掌握了研究解析几何问题的一般方法，对研究曲线与方程有了一定的运算基础和方法积累．也已经学习了立体几何，有一定直观想象的能力，同时也有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论以及利用数形结合研究问题”的体会，学生这些已有的基础为本课的开展提供了知识保障和能力支持．
学生的能力发展正处于从形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维，这方面的不足也会对本节课的学习有一定的影响，本课的教学难点是利用双球模型得到椭圆的轨迹定义以及椭圆标准方程的推导，这些目标的达成在实际教学中对学生来讲是有困难的，所以需要通过借助信息技术实现媒体技术与学科教学的深度融合，借助其生动、直观等特点帮助学生突破难点．对于方程的推导，引导学生通过小组合作等形式利用多种思路求解．
【教学策略分析】
教必有法，而教无定法，在教学方法上我采用六步教学法和诱思探究的教学模式，融入数学文化，联系学生的生活实际，以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，创设有趣的情境，激发学生兴趣，调动学生的积极性，让学生有充分的时间和空间经历观察，实验，操作，猜测，推理，验证等活动活动过程，引发学生独立思考，自主探究，合作交流，进而理解和掌握数学基础知识、提升基本技能、感悟基本思想和积累基本活动经验，努力实现教法和学法的最优组合．本节课的学习主线是：首先由椭圆发展的历史引入本课，引导学生用数学眼光观察世界，接着让学生根据双球模型，借助GeoGebra软件和数学实验绘制椭圆，让学生在直观感知和操作确认中得出椭圆的轨迹定义，进而通过多种方法推导椭圆的标准方程，让学生体会用数学思维思考世界，最后利用所学知识解决实际问题，让学生经历用数学语言表达世界．从数学思维角度来看，本节课先由直观想象到数学抽象，再经历数学建模，数学运算、逻辑推理，最终加深对本课知识的理解．在这一思维转化过程中，用到了类比、数形结合、转化化归等数学思想．
在教学手段上，我采用新媒体新技术辅助教学，目的是利用其形象、快捷、生动的特点，使学生获得直观性材料，有助于学生对知识的理解和认识．同时借助纸板和绳子开展数学实验，让学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索研究圆锥曲线的全过程．本课采用PPT课件辅助教学，同时结合GeoGebra软件、flash动画、自制教具、模型等，实现了媒体技术、教具、学生课堂导学提纲、黑板板书等工具的互补融合．
本课教学媒体选择分析表

知识点 学习
目标		 媒体
类型		 媒体内容
要点		 教学
作用		 使用
方式		 所得
结论		 占用
时间		 媒体
来源
椭圆
发展史		 了解 PPT 介绍椭圆
发展史		 I D 椭圆发展过程 240秒 自制
旦德林双球模型 发现
探索		 GGB 椭圆的轨迹定义 F B 椭圆的定义 180秒 自制
椭圆画法 操作实践 flash 椭圆的画法 D C 椭圆的画法 60秒 自制
折纸实验 观察理解 GGB 椭圆的作法和光学性质 E G 椭圆的作法和光学性质 120秒 自制
数学实验 操作确认 自制教具 椭圆的园艺师画法 K H 椭圆的园艺师画法 120秒 自制
①媒体在教学中的作用分为：
A．提供事实，建立经验；B．创设情境，激发兴趣；C．举例验证，建立概念；
D．提供示范，正确操作；E．呈现过程，形成表象；F．演绎原理，启发思维；
G．设难置疑，引起思辨；H．展示事例，开阔视野；I．欣赏审美，陶冶情操；
J．归纳总结，复习巩固；K．其它．
②媒体的使用方式包括：
A．设疑—播放—讲解；B．设疑—播放—讨论；C．讲解—播放—概括；
D．讲解—播放—举例；E．播放—提问—讲解；F．播放—讨论—总结；
G．边播放、边讲解；H．其它．
 
在学法上采取基于问题串、任务链驱动的小组合作探究学习模式，在课堂教学中鼓励学生独立思考、敢于质疑，通过小组合作、交流分享，突破难点，提升学生的合作探究意识和分析问题、解决问题的能力．在课堂教学中始终以学生为主体，教师组织、适时引导，有效地提升学生的课堂参与度，使学生随时自主参与知识的发生、发现、和发展的过程，经历完整的知识形成过程．努力思索解决疑问的方法，使得自己的能力通过教师的点拨得到提升，落实新课标中“四基四能”的要求，同时注重数学文化的渗透，培育学生科学精神和创新意识，达到最终发展学生数学核心素养的教学目的．
【教学过程设计】
一、教师主导，提出问题
1．介绍圆锥曲线的发展史，引入今天所学习的曲线：椭圆(引入课题，教师板书)．
【设计意图】作为本单元教学的起始课，通过数学文化的渗透，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．
2．借助GeoGebra软件，动态展示“旦德林双球模型”，引导学生自主探究得出椭圆的轨迹定义．

图1：GeoGebra软件动态展示“旦德林双球模型”
【设计意图】借助信息技术的直观性，实现学科教学与媒体技术的深度融合，帮助学生理解椭圆的轨迹定义．
二、学生探求，发现问题
1．【数学实验】绘制椭圆
问题1：圆是如何绘制的？如何精确的去绘制椭圆呢？请同学们以小组为单位利用手中的画板、绳子和白板笔等尝试绘制椭圆．
【设计意图】帮助学生建构椭圆．
2．教师展示绘制椭圆的flash动画．

图2：椭圆的画法
【设计意图】帮助学生强化对椭圆定义的理解，指出这就是历史上的“园艺师画法”．
3．问题2：实验中两定点之间的距离d和绳长l的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？
教师引导，学生合作，得到结论：
(1)d＜l时，轨迹为椭圆；
(2)d＝l时，轨迹为线段；
(3)d＞l时，无轨迹；
【设计意图】完善椭圆的定义．
三、主体互动，研究问题
1．请学生根据刚刚的数学实验过程，尝试给出椭圆的定义．
引导学生给出椭圆完整定义：平面内，与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合．
教师强调：定点F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫椭圆的焦距．
【设计意图】进一步提升数学抽象的能力．
2．问题3：请同学们思考如何建立椭圆的标准方程？
教师引导学生通过建设限代化五步利用多种方法完成椭圆方程的建立，并介绍洛必达等科学家的方法．
(1)建系
以F1、F2 所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．

图3：建系过程
(2)设点
设P(x，y)是椭圆上任意一点，F1F2＝2c，则有F1(－c，0)、F2(c，0)．
(3)限制
椭圆上的点满足|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞2c)．
(4)代入
＋＝2a(2a＞2c)．
(5)化简
 
思路1(直接平方法)：因为＋＝2a，两边平方可得：
x2＋c2＋y2＋＝2a2，整理得：＝2a2－(x2＋c2＋y2)，两边再平方可得：a2(x2＋c2＋y2)＝a4＋c2x2，即：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)，所以椭圆的方程为：＋＝1(a＞c＞0)．
思路2(移项平方法)：因为＋＝2a，所以＝2a－，两边平方可得：＝a－，两边再平方可得：＋y2＝a2－c2，所以椭圆的方程为：＋＝1(a＞c＞0)．
思路3(平方差法，赖特)：因为|PF1|2－|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)(|PF1|－|PF2|)＝2a(|PF1|－|PF2|)＝[(x＋c)2＋y2]－[(x－c)2＋y2]＝4cx，则|PF1|－|PF2|＝，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF2|＝＝a－，两边再平方可得：＋y2＝a2－c2，所以椭圆的方程为：＋＝1(a＞c＞0)．
思路4(和差术，洛必达)：因为＋＝2a，所以设＝a＋d，＝a－d，两式平方相减可得：d＝，所以＝a－，两边再平方可得：＋y2＝a2－c2，所以椭圆的方程为：＋＝1(a＞c＞0)．
思路5(三角法，斯蒂尔)：如图，过点P作PH⊥x轴与点H，设∠PF2H＝θ，PF2＝m，则mcosθ＝c－x．在△PF1F2中，由余弦定理可得：(2a－m)2＝4c2＋m2－4cmcosθ＝4c(c－x)，即：m＝a－．在△PHF2中，由勾股定理可得：(a－)2＝y2＋(c－x)2，即：＋y2＝a2－c2，所以椭圆的方程为：＋＝1(a＞c＞0)．

图4：“三角法”推导椭圆标准方程
思路6(有理化法)：因为＋＝2a，两边同时乘以－可得：－＝，所以＝a－，两边再平方可得：＋y2＝a2－c2，所以椭圆的方程为：＋＝1(a＞c＞0)．
由下图可得：a2－c2有实际意义，故可令a2－c2＝b2，所以椭圆的方程为：
＋＝1(a＞b＞0)，其中b2＝a2－c2．

图5：椭圆方程中参数之间的关系
【设计意图】构建知识之谐，彰显方法之美，营造探究之乐，实现能力之助，展现文化之魅，提升自信之美，发展素养之效．
四、课堂整理，解决问题
1．整理两种重要的椭圆．
焦点位置 在x轴上 在y轴上
图形
标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0)
焦点坐标 F1(－c，0)和F2(c，0) F1(0，－c)和F2(0，c)
a，b，c的关系 a2＝b2＋c2
 
【设计意图】强化焦点位置不同的两种椭圆的区别和联系．
2．典例分析：已知P是圆F1：(x＋4)2＋y2＝100上的任意一点，F2 (4，0)，线段PF2的垂直平分线交PF1于M，求点M的轨迹方程． 
 
教师借助GeoGebra软件展示完整过程，并简要介绍椭圆的光学性质．
          
图6：GeoGebra软件展示完整过程和椭圆的光学性质
【设计意图】进一步提升对椭圆定义的理解，为后面椭圆光学性质的应用做铺垫．
3．变式训练：杰尼西亚的耳朵．
西西里岛上舒古拉帝国暴君杰尼西亚往往把囚徒关在一个山洞里，囚徒们多次密谋逃跑，但秘密的计划总是被杰尼西亚所发现．起初，囚徒们以为狱友中有内奸，他们互相指责、怀疑，但始终没有发现任何一个囚徒在告密．后来，又关进了个囚徒，这个囚徒有些数学知识，在囚徒们又一次密谋逃跑时，这个数学家囚徒却劝告别白费力气徒劳了，他告诉大家，这个囚禁囚徒的山洞有古怪，洞壁是类椭球形的，囚徒们被关押在椭圆的一个焦点附近，他们的密谋的话都被处于另一个焦点处的密探听到而报告给上司，所以，没人能够逃出生天．于是囚徒们把这个山洞诅咒为“杰尼西亚的耳朵”．
图片1
图7：杰尼西亚的耳朵
已知沿着两个焦点的方向，囚徒所在焦点到谷底的距离为10米，沿着垂直两个交点所在直线的方向囚徒所在焦点到崖壁的距离为16米，囚徒想用扔绳子的方法教训密探，问至少需要多长的绳子？
【代数法】设焦点F1、F2在x轴上，设其方程为＋＝1(a＞b＞0)，则＋＝1，即：b2＝16a，所以：a2－c2＝(a－c)(a＋c)＝10(a＋c)＝16a，a＝，而a－c＝10，解得：2c＝30．
【几何法】连结PF1，设焦距为2c，则|PF1|＝2a－16＝2c＋4，在△PF1F2中，由勾股定理可得：(2c＋4)2＝162＋(2c)2，解得：2c＝30．

图8：“杰尼西亚的耳朵”问题数学化
教师总结数形结合的思想方法．

【设计意图】椭圆方程的简单应用，引导学生用数学的语言表达世界．通过几何法和代数法求解，强化学生对数形结合思想方法的理解和认识．
 
则：
10
16

五、课堂练习，巩固提高
1．练习提升．
P是椭圆＋＝1上不在x轴的任意一点，F1 、F2分别为椭圆的左右焦点，求△PF1F2的周长．
2．变式训练．
请同学们以小组为单位，利用数学实验中纸板中的椭圆，对本题进行改编，并给出解析．
【设计意图】提升学生应用数学知识解决问题的能力．
六、反思小结，信息反馈
引导学生从学科基础知识、基本思想方法、学科核心素养三个方面自主总结本课．
图片2
【课堂板书设计】
椭圆及其标准方程
一、椭圆的定义
{P|PF1|＋|PF2|＝2a，2a＞2c}
二、椭圆的标准方程
1、焦点在x轴上
＋＝1(a＞b＞0)，
焦点：F1(－c，0)和F2(c，0)
2、焦点在y轴上
＋＝1(a＞b＞0)，
焦点：F1(0，－c)和F2(0，c)		 三、例题

四、练习
五、小结
【学生作业设计】
【基础练习】
课本练习1，2题
【能力练习】
 AB是平面α的一条斜线，A为斜足，P为平面α内的点，且△PAB的面积为定值，判断点P的轨迹形状．
【探究作业】
     了解舒腾使用的椭圆规结构，并用代数的方法证明画出的曲线是椭圆．
 
【课堂教学目标检测】
课堂教学目标检测问卷
(满分100分，检测时间：45分钟)
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则P到另一个焦点的距离为(　　)
(A)1 (B)4 (C)3 (D)2－2
 
2．已知椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点坐标是(0，2)，那么k的值为(　　)
(A)－1 (B)1 (C) (D)－
 
3．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是(　　)
(A)＋＝1 (B)＋＝1 (C)x2＋＝1 (D)＋＝1
 
4．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)
(A)椭圆 (B)直线 (C)射线 (D)圆
 
X26
5．“1＜m＜3”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
6．过椭圆9x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是(　　)
(A) (B)4 (C)8 (D)2
 
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左，右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．
8．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.
9．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．
10．若椭圆＋＝1的焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是________．
三、解答题：共30分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
11．(10分)一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．
 
 
 
 
 
12．(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
 
 
13．(10分)已知椭圆C两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且经过点
(－，)，求椭圆C的标准方程；
 
 
 
 
 
四、问卷题：共20分．按要求完成下面学生课堂表现评价量表．
项目 A级 B级 C级 个人评价 同学评价 教师评价
认真 上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真 上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论 上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论      
积极 积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物 能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物 很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物      
自信 大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法 有提出自己的不同看法，并作出尝试 不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法      
善于与人合作 善于与人合作，虚心听取别人的意见 能与人合作，能接受别人的意见． 缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见      
思维的条理性 能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划 能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些 不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题      
思维的创造性 具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考 能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性 思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题      
我这样评价自己：
同学这样评价我：
希望的数学课堂：
对老师教学建议：
注：1．本评价表针对学生课堂表现情况作评价．
2．本评价分为定性评价部分和定量评价部分．
3．定量评价部分总分为20分，最后取值为教师评(40%)、同学评(40%)和自评分数(20%)按比例取均值． 
 

榆林市第十中学三段六步教学模式导学提纲

《椭圆及其标准方程》

授课时间 2022年9月12日 课型 新授课 授课教师 杨宪伟
学习目标 能理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆的焦点、焦距； 能掌握椭圆的标准方程，能够根据椭圆的标准方程确定焦点的位置；会用待定系数法能根据已知条件求椭圆的标准方程．
重点难点 教学重点：理解和掌握椭圆的定义及其标准方程；
教学难点：推导椭圆的标准方程．
教师主导
提出问题		 借助GeoGebra软件动态展示的“旦德林双球模型”探究椭圆的定义．
 
学生探求
发现问题		 问题1：圆是如何绘制的？如何精确的去绘制椭圆呢？请同学们以小组为单位利用手中的画板、绳子和白板笔等尝试绘制椭圆．
 
 
问题2：实验中两定点之间的距离d和绳长l的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？
 
 
主体互动
研究问题		 1．请学生根据刚刚的数学实验过程，尝试给出椭圆的大致定义．
 
 
 
 
 
2．请同学们思考如何建立椭圆的标准方程？
 
 
　　　
 
 
 
 
课堂整理
解决问题
 
 
 
 		 1．两种重要的椭圆．
焦点位置 在x轴上 在y轴上
图形
标准方程    
焦点坐标    
a，b，c的关系  
 
2．典例分析：杰尼西亚的耳朵．
西西里岛上舒古拉帝国暴君杰尼西亚往往把囚徒关在一个山洞里，囚徒们多次密谋逃跑，但秘密的计划总是被杰尼西亚所发现．起初，囚徒们以为狱友中有内奸，他们互相指责、怀疑，但始终没有发现任何一个囚徒在告密．后来，又关进了个囚徒，这个囚徒有些数学知识，在囚徒们又一次密谋逃跑时，这个数学家囚徒却劝告别白费力气徒劳了，他告诉大家，这个囚禁囚徒的山洞有古怪，洞壁是类椭球形的，囚徒们被关押在椭圆的一个焦点附近，他们的密谋的话都被处于另一个焦点处的密探听到而报告给上司，所以，没人能够逃出生天．于是囚徒们把这个山洞诅咒为“杰尼西亚的耳朵”．已知沿着两个焦点的方向，囚徒所在焦点到谷底的距离为10米，沿着垂直两个交点所在直线的方向囚徒所在焦点到崖壁的距离为16米，囚徒想用扔绳子的方法教训密探，问至少需要多长的绳子？
图片1
 
 
 
课堂练习
巩固提高		 1．P是椭圆＋＝1上不在x轴的任意一点，F1 、F2分别为椭圆的左右焦点，求△PF1F2的周长．
 
 
 
 
 
2．请同学们以小组为单位，利用数学实验中纸板中的椭圆，对本题进行改编，并给出解析．
 
 
反思小结
信息反馈		 1．请同学们回顾一下本节课我们主要学习了哪些内容？
2．除了知识上的收获外，本节课你还学到了什么？
作业布置 【基础练习】课本练习1，2题
【能力练习】AB是平面α的一条斜线，A为斜足，P为平面α内的点，且△PAB的面积为定值，判断点P的轨迹形状．
【探究作业】了解舒腾使用的椭圆规结构，并用代数的方法证明画出的曲线是椭圆．
 
课堂教学目标检测问卷
(满分100分，检测时间：45分钟)
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则P到另一个焦点的距离为(　　)
(A)1 (B)4 (C)3 (D)2－2
 
2．已知椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点坐标是(0，2)，那么k的值为(　　)
(A)－1 (B)1 (C) (D)－
 
3．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是(　　)
(A)＋＝1 (B)＋＝1 (C)x2＋＝1 (D)＋＝1
 
4．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)
(A)椭圆 (B)直线 (C)射线 (D)圆
 
X26
5．“1＜m＜3”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
6．过椭圆9x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是(　　)
(A) (B)4 (C)8 (D)2
 
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左，右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．
8．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.
9．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．
10．若椭圆＋＝1的焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是________．
三、解答题：共30分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
11．(10分)一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．
 
 
 
 
12．(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
 
 
 
 
13．(10分)已知椭圆C两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且经过点
(－，)，求椭圆C的标准方程；
 
 
 
 
 
四、问卷题：共20分．按要求完成下面学生课堂表现评价量表．
项目 A级 B级 C级 个人评价 同学评价 教师评价
认真 上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真 上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论 上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论      
积极 积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物 能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物 很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物      
自信 大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法 有提出自己的不同看法，并作出尝试 不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法      
善于与人合作 善于与人合作，虚心听取别人的意见 能与人合作，能接受别人的意见． 缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见      
思维的条理性 能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划 能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些 不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题      
思维的创造性 具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考 能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性 思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题      
我这样评价自己：
同学这样评价我：
希望的数学课堂：
对老师教学建议：
注：1．本评价表针对学生课堂表现情况作评价．
2．本评价分为定性评价部分和定量评价部分．
3．定量评价部分总分为20分，最后取值为教师评(40%)、同学评(40%)和自评分数(20%)按比例取均值． 
 
 

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