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视频标签：解决问题,归一问题
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视频课题：人教版小学数学三年级上册解决问题（归一问题）北京小学 
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学三年级上册解决问题（归一问题）北京小学
2017年北京市中小学优秀教学设计评选
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教学基本信息
课题
解决问题（归一问题）
是否属于地方课程或校本课程 否
学科 数学
学段
第一学段 年级
指导思想与理论依据
史宁中教授在谈《数学核心素养与小学数学教学》时提出，在义务教育阶段数学核心素养就表现在会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。这三方面分别对应着数学抽象、逻辑推理和数学模型，也分别体现了数学的一般性、严谨性和广泛应用性的特征。目前，数学教育者普遍认为抽象能力、推理能力和应用能力是数学核心素养的主要内容。“解决问题”的内容本身就带有鲜明的“应用性”特点，因此这部分内容的教学一定离不开数学模型的建立与应用。而学生要掌握解决问题的方法和策略，必然离不开抽象和推理。
关于解决问题的目标要求，在《数学课程标准（2011版）》中的具体要求（第一学段）是：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
关于解决问题的方法与策略，在《数学课程标准（2011年版）解读》中指出在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。能画图时尽量画，其实质是将抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算等数学过程变得直观，更易于学生展开形象思维。此外，也强调引导学生经历从问题提出到问题解决的全过程，将数学与生活紧密联系在一起。使学生在体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系的过程中不断丰富模型思想。
综上所述，基于对学生数学核心素养的培养，以及关于“解决问题”内容的课标要求，教学中都应努力引导学生经历数学抽象、数学推理与数学建模的过程，实现思维的发展，能力的提升。
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教学背景分析
教学内容：
本内容是三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中的例8，属于典型的归一问题。教材在例9安排了典型的归总问题。这是教材中第一次出现用乘除法解决的两步问题。要引导学生掌握解决两步问题需要抓“中间问题”的方法，并初步形成解决两步问题的模型结构。在列分步算式解决问题的基础上，尝试列综合算式解决问题。此外，教材突出强调了要引导学生感受画图是解决问题的有效策略，能够借助直观图理解问题、解释算法。
本教学内容是2011版教材中新调整的内容，在旧教材中相关内容安排在四年级上册《四则运算》单元中，其中归一问题设置了单独例题，而归总问题则是在练习题中出现的。在新教材中，相关内容由四年级调整至三年级，并分别设置了归一问题和归总问题两个例题。具体安排如下表：
旧教材
新教材
归一问题
问题设置：例题
解题思路：归一和倍比 解题过程：直接列式解答 解题形式：综合算式
问题设置：例题 解题思路：归一
解题过程：借助直观图分析 解题形式：分步与综合算式 归总问题
问题设置：练习题
问题设置：例题
解题形式：分布与综合算式
聚焦“归一问题”这部分内容，在解题思路上，旧教材既讲“归一思路”也讲“倍比思路”，新教材只呈现了“归一思路”；在解题过程中，旧教材在呈现问题之后直接列式解答，而新教材秉承所有解决问题的统一设计，呈现了“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的解题三环节，其中在阅读与理解的部分突出强调了借助直观的示意图进行分析。而归总问题呈现的是线段图，因此本例题还承载着帮助学生经历从实物图到示意图，再到线段图的抽象任务，为在下一例题的学习中绘制线段图解决问题奠定基础；在解题形式上，旧教材只呈现了综合算式，而新教材同时提供了分布算式和综合算式。
综上所述，教材的这些变化，力求强调引导学生在经历解决问题的过程中，突出感受直观模型的价值、突出解题策略的指导，进而掌握独立解决问题的方法，提升能力。 学生情况：
1.在解决问题策略方面：三年级学生的认知抽象水平有限，在理解数量关系和探寻解题方法的过程中都非常依赖直观支撑，但主动绘制准确、有效的图示帮助自己思考的意识和能力均有待提高。
2.在运用数量关系方面：学生在本课学习之前有过运用加减法或乘加、乘减解决两步问题的经验。属于连续使用部分与整体关系，或组合使用部分与整体关系与份总关系解决问题。归一和归总两类问题则需要学生连续使用两次份总关系，且变化情况比较多样。与部分与整体关系相比，份总关系更难于理解，本课中要连续两次使用份总关系则更加困难，尤其是解题过程中第二次使用份总关系时又分为求几份数和份数两类情况。这就使得学生在认知上出现了难点，需要借助直观帮助理解。
此外，学生在此之前所遇到的解决问题主要用分步算式，本课要求学生尝试列综合算式
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师：看到下面这几个问题，你心里的小问号是什么（你最关心的是什么）？
（1）生：我最关心一张书签是几元？
（2）生：我最关心发送一张照片需要几秒钟？
（3）
生：我最关心1箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
师：看来解决每个问题你都有一个心里的小问号，要解决这类问题，你有什么好方法？ 生：先求一份数。（教师板书）
小结：“一份数是几”就是同学们心里的小问号，只要抓住了它就能够很好地解决问题。 （设计意图：教师提供了只需要学生读题分析不需要列式解决的题组练习，引导学生在对比中概括出心中的小问号总是“一份数是几”，先求一份数很关键。初步感受解决这一类问题的方法，为进一步抽象概括数量关系，掌握解题方法奠定基础。） 2.归纳中推理——找到解决问题的关键 （1）提出问题
师：在养蜂工厂中，工人叔叔负责四组蜂箱，他将自己收集的信息以及想解决的问题填在了表格中，你能看懂吗？（分组出示数据信息，由学生自己读题理解题意）
（2）独立完成
师：请你试着帮叔叔解决这些问题。先在表格下面写算式，再将结果填入表格中。
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（3）反馈交流
学生汇报：
1组：15÷3×8；2组：50÷（15÷3）；3组：30÷（15÷3） 师：这几个问题各不相同，你的解决方法有什么相同之处吗？
生：都先用15÷3求出一箱蜜蜂能够酿多少千克的蜜，再继续求这样的几箱，或求50千克、30千克中有几个这样的一箱。
板书：先求一份数，再求几份数（或份数）。
师：同学们准确地抓住了问题的关键，想清先求什么再求什么，就能够准确地请来乘法或除法来帮忙解决问题了。
生：第4组还可以用30÷15×3，把3个蜂箱看做一组可以酿15千克蜂蜜，30千克蜂蜜就是这样的2组，所以再用2×3=6（箱）
师：这真是一个不错的方法，对这种新方法你有什么想说的？
生：第四组蜂蜜的数量恰好是15的倍数，就可以这样解决，但如果不是整倍数就不好用了。而先求“一份数”的方法，不管是不是整倍数都能用。
小结：看来大家在方法的对比中还感受到了不同方法的适用范围不同。总之，抓住问题的关键，也就是先求“一份数”，再求这样的几份数或份数，就能够清晰而准确地解决问题了。
（设计意图：在题组练习中推理，进而归纳解题方法。感受到解决两步问题的关键是抓住先求什么，再求什么。在概括的基础上再归纳，有助于学生经历从一个到一类的认识过程，进而比较顺利地完成对解题思路的理解与抽象。通过沟通数量关系与运算方法之间的联系，帮助学生掌握解题思路与方法。） 三、应用直观，感受模型价值
师：在日常生活中，有很多真实的问题都可以运用所学的数学知识来解决。 1. 借助模型，解决问题
亮亮正在下载一部很喜欢的动画电影，下载了6分钟时下载条如下图，亮亮还需要再等几分钟才能下载完成？这部电影一共要下载多少分钟？
生：只要知道下载一段需要几分钟，就可以求3段或5段的时间了。 （教师结合学生的分析在黑板上绘制线段图，并标出相关的数据信息。）
生：先用6分钟除以2，求出一段是3分钟，再用3分钟乘3就是9分钟；3分钟乘5就是15分钟。
师：刚刚大家最初听到这个问题，以及后来看到线段图后有什么不同的感受？ 生：刚听完问题时有点儿懵，但一看到图一下就特别清楚了，就知道怎么解决问题了。
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小结：线段图可以清晰地反映数量与数量之间的关系，有助于我们分析问题并顺利地解决问题。希望线段图能够成为你解决问题时的好帮手。
（设计意图：在巩固练习中引入真实而贴近学生生活的问题情境，引导学生在运用数量关系解决问题的过程中，感受线段图的直观特点，感悟线段图的价值。） 2. 拓展应用，感受价值 （1）呈现问题
师：下面的这个问题和于老师有关。随着互联网的发展，信息技术改变了我们的生活方式。大家听说过“摩拜单车”吗？
（很多同学高高地举起手，表示听说过或见到过。）
师：人们通过智能手机就可以方便地使用它，这是绿色出行的新方式。于老师在使用摩拜单车时就曾遇到了一个问题，你能帮我解决吗？
（2）解决问题
发给学生如上图的信息单，由学生两人一组合作阅读并解决。 （3）分析问题
师：说说你的方法，或你在解决这个问题时遇到了什么困难？
生：这幅图里有好多信息都没用，最重要的就是2千米、20分钟和5千米这三个数据。 （许多组学生都有相同的感受，学生解题作品样例如上图）
师：的确如此，生活中的真实问题通常都是比较复杂的，同学们只要能够从众多的信息
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中筛选出有价值的信息就能够顺利地解决问题。
生：可以用线段图来表示，20分钟走了2千米，也就是2段，说明1段就是10分钟，那么5千米就是5段，就需要5个10分钟，也就是50分钟。列式是：20÷2×5
师：线段图一出现，很多同学都一下子豁然开朗了！你们画的图太有价值了。你们瞧，刚才解决亮亮下载的问题时我们就用到了线段图，现在解决于老师骑车的问题时大家又用到了线段图。请你对比两幅图，有什么发现或感受？
生：很像，基本差不多。 师：哪儿不同呢？
生：只是线段图中的两段不表示6分钟，而表示20分钟了。 （教师随学生叙述改板书中的线段图）
师：看来这条线段图不仅仅能解决亮亮的问题，还能够帮助于老师解决骑车的问题。这幅线段图的作用可真不小！它还能解决其他问题吗？说说你的想法。
生：还能解决好多问题呢，例如：苹果几筐、玉米几千克的问题。 生：只要是这一类的就都能解决。
小结：的确像同学们想的这样，只要抓住关键就不仅能解决一个又一个的问题，而是一类问题。线段图帮了我们大忙，希望在今后的解决问题中，它能够成为大家的好助手，发挥更大的作用。也希望同学们用数学的眼光去观察生活，发现问题，并努力解决问题。 （设计意图：提供真实而贴近学生生活的问题，让学生感受到数学与真实生活的紧密联系。本练习的价值主要体现在两方面。其一，是引导学生感悟从大量信息中筛选有效信息解决问题的重要性，培养学生信息筛选与加工的意识和能力。其二，是引导学生感受运用画图策略能够有效地将复杂问题简单化，让“新问题”转化成“旧问题”，完成直观模型以及数量关系模型的建立。此外，本环节最后以“用这条线段图还能解决哪些问题”，引导学生
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在逆用直观模型的过程中完成进一步抽象。从“一个”到“一类”，深入感悟模型的应用价值。）
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
在以往的解决问题教学中，教师普遍关注学生对数量关系的理解和掌握，通过问题情境的变化不断巩固和强化数量关系，以达到掌握解题方法的目的。而在本课的教学设计中，教师力求以“解决问题”内容为载体，着力于丰富学生对抽象、归纳和模型的感悟。主要通过处理好以下两种关系实现对数学素养的培养。
1.处理好直观感受与抽象归纳的关系
本课在例题探究环节中，教师鼓励学生自己画图分析问题、解释算式，让学生感受直观图的价值和作用。练习环节中又从多个问题情境中概括出相似的线段图，引导学生进一步感受“画图”简洁、清晰、方便的特点。直观感受既有助于丰富解决问题的策略，同时也是中年级学生逐步抽象数量关系，概括解题思路的前提和基础。
与此同时，学生要掌握解决问题的方法就离不开数量关系，但教学中又不能将数量关系作为一个固化的结论给学生套用。因此本课通过让学生在充分的直观感受中，逐步概括出解决两步问题的数量关系与结构，将数量关系与运算方法进行对接，助推学生对解题方法的抽象与归纳。
总之，直观感受是抽象归纳的基础，抽象归纳是对直观感受的发展。直观是学生获得“真理解”的助手，而归纳是学生“真理解”的成果。
2. 处理好经历建模与解决问题的关系
本课先后两次引导学生经历建模的过程，第一次是从一组不同的实际问题（书签、发送照片、养蜂）中归纳出解决问题的思路与方法，这是学生建立数学模型的认知过程。第二次在解决“下载文件问题”和“摩拜单车”问题时，既是应用数学模型解决新问题的过程，同时又以两个问题的类比，再次强化了对数学模型的理解。并以线段图作为支撑完成数学模型的二次建立。此后，教师借助“这幅线段图还能解决哪些生活问题”的问题引发学生拓展，这是模型应用的过程，有正有反，旨在提升学生的应用意识。
总之，经历建模是解决问题的保障，解决问题是数学模型的应用。本课解决问题贯穿始终，但不同环节有着不同的目标落点，有层次地落实对学生抽象、归纳和建模思想的培养。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
