本站QQ客服在线 |
视频标签：长方体,正方体的体积
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教课标版五年级下册《长方体和正方体的体积》天津市南开区第二中心小学
教学设计、课堂实录及教案：人教课标版五年级下册《长方体和正方体的体积》天津市南开区第二中心小学
《体积公式推导》教学设计
一、 教学内容
新人教版小学数学五年级下册第三单元中第六课时《体积公式推导》。
二、 教材分析
长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时学生已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要推导长方体和正方体的体积公式，认识体积公式的来源，掌握公式的意义。长方体和正方体的体积公式是今后继续学习其他几何形体体积等几何知识的基础。
三、 学情分析
五年级的学生不仅停留在对知识的浅显了解，他们希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，从而理解公式意义，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。
四、 教学目标
1． 通过实验活动，探索并掌握长方体、正方体体积公式以及公式的推导过程，理解公式的本质。
2． 经历通过猜想、验证、总结来推导体积公式的过程，培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力，并在活动中提高学生的动手操作能力，培养空间观念。
3． 在活动中培养学生的团队合作能力，同时使学生体验学习数学、发现数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
五、 教学重难点
教学重点：经历长方体和正方体体积公式的推导过程，发展学生的空间观念。
教学难点：理解长方体和正方体体积公式的本质。
六、 教学环节
（一）导入质疑，明确目标
1. 复习旧知
板书“长方体体积”
师：我们先来复习一下体积的知识，请看大屏幕。
出示两个体积为1立方厘米的几何组合体。
师：你知道它的体积吗？（强调体积单位）
师：你是怎么知道的？
生：数小正方体得知的。
师：7个小正方体就代表7立方厘米吗？为什么？
生：一个小正方体的体积是1立方厘米，7个小正方体的体积就是7个1立方厘米，7乘1=7立方厘米，所以这个几何组合体的体积是7立方厘米。
师：大家关于“体积”的知识掌握的非常好，下面进入我们今天的主题，长方体体积。
2. 质疑导入
师：请看大屏幕（依次出示三个长方体），你知道这个长方体的体积吗？
（学生可依次答出）
师：哇，你们太厉害了，还没学你们就都会求长方体的体积了！你们一数就知道长方体的体积了，那么我们这节课学什么呢？
生：有的长方体不能数，有的长方体没有分成小正方体。
师：说得太好了，我们都来看这台饮水机，如果我们把它近似的看成长方体的话，就像刚才那位同学说的一样，我们能数吗？
生：不能。
师：所以，当物体无法切割成体积单位，或物体太大不便于数时，我们就需要一种适用于所有长方体的体积公式。这就是我们本节课的重点，长方体体积公式推导。（板书补充课题）
（二）自主探究，学习新知
1. 大胆猜测
师：我们先来猜一猜长方体的体积和什么有关？
生：和长、宽、高有关。
师：我们再大胆猜一猜长方体体积该如何计算？
生：长方体体积等于长乘宽乘高。
师：真的是这样吗？程老师不禁要打个问号。我们如何确定它就是对的？
生：实验验证。
师：太好了，接下来我们就要用实验来验证它是否正确。
2. 实验验证
师：请大家回忆长方形面积公式的推导过程，相信会对你有些启发，那么思考你打算怎样进行实验？
生：用小长方体摆出长方体，然后数出小正方体的个数，就是体积单位的个数，也就相当于长方体的体积。
师：思路真清晰，我们来看实验要求。默读。
师：要求的第一条，有什么疑问吗？“假设”是什么意思？看看老师准备的学具。
生：学具的小正方体体积不是1立方厘米，我们把它看成1立方厘米。师：非常正确，那么要求的第二条要注意什么？
生1：每人都要摆，每人都要填。
生2：先摆后填，然后再摆。
师：准备好了吗？实验开始。
小组实验。
师：谁愿意分享你们组的发现？你能列举出数据吗？
学生汇报，数据验证。
师：看起来，长方体体积公式可以划等号了，那么你们对这个公式有什么疑问吗？
师：你们刚才列举了一些不同的数据等能使等号成立，那么请想象，假如我们列举了10000组数据，你能保证第10001组数据就符合这个等式吗？请看大屏幕：
师：所有的长方体体积都是长乘宽乘高吗？
学生思考。
师：尝试从体积的意义来解释一下，或者回忆我们刚开始的数一数。
生：长方体的长就相当于每排的个数，宽就相当于排数，相乘就是一层的个数，再乘层数，就是小正方体的总数，就是1立方厘米的个数，也就是长方体的体积。
师：说得太好了！大家听明白了吗？请看大屏幕演示。
（动画演示每排个数X排数X层数）
师：这次我们能画等号了吗？还有疑问吗？（擦掉问号）所以，我们在学习时，只记住公式是没有意义的，我们需要理解公式的原理，这才是最重要的。
师：这个公式记住了吗？我们来进行一场公式默写大赛吧。我们要默写的是长方体体积公式，一会我说开始，大家开始默写，比一比看谁写的又对又快，为了公平起见，程老师也参与比赛，我在黑板写，你们在纸上的第一个格中写。谁写完了，就报出“某某某写完了”。比如我写完了，我就说“程老师写完了”，当听到三个人报出写完了，就不要再出声了。另外，在默写时，谁也不能抬头看黑板，写完了才可以抬头，听明白了吗？好，准备好，开始。
师生比赛开始。此时学生默写的是文字公式，而教师默写的是字母公式，先写完的一定是教师。
师：你们发现什么了吗？
生：老师写的是字母公式。
师：那你们喜欢哪种公式？
生：字母公式！
师：为什么呀？
生：因为简便。
师：太对了，可是只知道字母公式简洁是远远不够的，我们还需要知道公式中的字母所代表的含义。V代表什么？a呢？b呢？h呢？
师：给大家一点时间，记住长方体体积公式。
3. 经验迁移
师：在刚刚同学们摆长方体时，老师也摆了一个长方体，老师摆的对吗？生：对，因为正方体是特殊的长方体。
师：说得真好！既然正方体是特殊的长方体，那么我们今天上课的另外一个重点就是正方体的体积公式推导，请看大屏幕，齐读课题。（板书补充课题）
生：长方体、正方体体积公式推导。
师：你知道正方体的体积公式吗？你能通过长方体体积公式推导的经验，来推理出正方体体积公式吗？
生：能，正方体体积等于棱长乘棱长乘棱长。
师：能说说你是怎么推导的吗？
生：因为正方体的棱长都相等，长方体的长、宽、高就都变成了棱长，所以正方体的体积就是棱长乘棱长乘棱长。
师：推理能力真强！那所有的正方体体积都是棱长乘棱长乘棱长吗？能结合长方体体积公式的原理说一说吗？
生：它相当于每排个数乘排数再乘层数，也就算出了小正方体的总数，就求出了正方体的体积。
师：理解的不错。那么如果再来一场师生公式默写比赛，你打算怎样写来赢老师？
生：写字母公式！
师：那字母公式该怎么写呢？
生：V=a³
师：a³是什么意思？根据文字公式，不应该是一个字母乘一个字母再乘一个字母吗？怎么写成这样？它代表什么意思？
生：代表三个a相乘。
师：预习的真好！回忆我们在一年级学习了加法，后来学习了乘法，乘法其实就是加数相同的加法的简算，而我们今天见到的这种写法叫乘方，乘方其实就是因数相同的乘法的简便的表达方式！明白了吗？
生：明白了。
师：恭喜大家，曾经由一级运算晋级到二级运算，现在又了解到三级运算！给一点时间，将正方体的体积公式记在脑海中。
（三）反馈拓展，总结延伸
1. 基础练习：
师：我们来做一道简单的练习，请看打屏幕，看懂题目后，将答案写在第二个格中。
核对答案，如出现问题，当堂解决。
2. 回顾总结：
说说你本节课学会了什么？
3. 质疑延伸：
师：我们推导长正方体公式有何用处？
生：为了计算长方体和正方体的体积。
师：太棒了，这就是我们下节课要学习的知识，体积计算！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
