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视频标签：整理与复习,数学思考
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教版小学数学六年级下册《6 整理与复习数学思考》部级优课
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学六年级下册《6 整理与复习数学思考》部级优课
《数学思考》教学设计
教学思考
数学思考是进行数学推理训练的重要内容。基于对教材的理解，结合学生已有知识经验和年龄特点，把教材中研究“6个点，8个点可以连成多少条线段”的问题情境改为“100个点，每两个点连一条线段，一共能连多少条线段？”的问题情境，把生活中的问题抽象成数学问题，这样引入来源于学生的生活经验，能激发他们的学习兴趣，引导运用知难而退的策略来解决数学难题。这样的调整能让学生充分经历动手操作，合作交流、观察、猜测、分析、推理等数学活动，真正理解、掌握图形中的计数问题，感悟“化繁为简”的数学思想方法及其重要性，积累分析与解决问题的经验，为学生后续的数学学习奠定一些基础。
本课以“问题——猜想——验证——总结”为主线，引导学生经历解决问题策略的形成过程，注重学生的独立思考、动手实践、合作交流，让学生在活动中学习，在学习中思考，在思考中成长。
教学目标
1.通过画一画、数一数等活动，使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
2.使学生通过观察、分析、归纳等过程，发展推理能力，帮助学生建立符号意识，培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。
3.使学生在探索的过程中，体会化繁为简的思想，感受数学与生活的联系，获得成功的体验，培养学生主动探索，合作交流的良好习惯。
教学重难点
引导学生发现规律，找到数线段的方法；体验与理解化繁为简的数学思想。
教学准备
1.每人一张自主学习单；每两人合作组三张合作学习单。 2.每组一支铅笔和尺子。 3.教学课件。 教学过程
一、谈话设疑、激趣导入。 1.激趣设疑。
师：同学们，李老师遇到一个难题，100个点，每两个点连一条线段，一共能连多少条线段？你们能帮老师解决吗？
揭题：这节课我们就一起用数学的方式来思考这个问题。 板书：数学思考 2.体验与思考。
师：请同学们拿出自主学习单（100个点），试着画一画，数一数。
师：你连线的时候有什么感受？有什么困难吗？
师：数量多很难数清楚，对于这种复杂的问题，该怎么开始研究呢？100个点太多，那我们就“化繁为简”，从简单的开始入手，你们认为最少可以从几个点开始研究？然后逐步增加点数，寻找其中的规律
板书：化繁为简 找规律
[设计意图]“数学思考”不仅仅是让学生掌握算法，更重要的是让学生在学习与思考的过程中，感受与理解推理的数学思想方法，使学生能借助数学思想方法解决实际生活中复杂的数学问题。
二、逐层探究、发现规律。 1.自主探究、感知规律。
师：为了更好地研究，先来读一读要求：先连线，再把相应的数据填在表格中，最后把你们发现的规律在四人小组内交流。拿出合作学习单1，开始研究！（辅之以教学课件）
师：同学们，你们完成了吗？先请一组图形来汇报，随着点数的增加，线段条数分别是多少？你们找到规律了吗？
小结：看来图形们对点数和线段条数有了初步的感知，为什么点数是一个一个增加，线段条数确实2条、3条、4条的增加呢？下面，我们继续深入思考与研究。
点数
2 3
4
5
连一连
线段条数
[设计意图]基于学情，将教材中的表格做了调整，将“新增条数”这一栏删除，让学生根据线段条数分析线段增加的规律，体会“发现”的惊喜。
2.再次探究、理解规律。
（1）探寻新增条数的内在规律，新增加的点要与之前的点分别相连。
师：同学们，我们知道2个点只能连1条线段，（板书：1条）3个点能连3条线段，3个点比2个点是增加了2条，你们能用红色水彩笔画出增加的2条线段吗？
学生用笔描出增加的2条线段，并展示学生作业 师：为什么是两条呢？
师：再增加一个点，变成4个点时，增加了哪几条线段？增加到5个点时，又增加了哪几条？请你们用笔把增加的线段画出来！
学生用笔描出增加线段，并展示。
师：同学们，再次连线段后，你们有新的发现吗？ 生：新增加的点要与之前的点分别相连。
小结：为了让大家能更直观地认识，我们一起来看电脑演示。按照你们的发现，你觉得在增加一个点变成6个点会新增加几条线段呢？为什么？
（2）归纳线段条数的计算规律。
师：3个点能连多少条线段，用算式怎么表示？ 板书：1+2=3 师：现在，4个点和5个点时，分别能连多少条线段，你能用算式表示吗？
生:4个点，3+3=6
师：这两个3分别表示什么意思？也就是在1+2的基础上又增加了3条。
板书：1+2+3=6
师：5个点时能连几条线段？怎么列式？ 生1+2+3+4=10）（板书）
师：你是怎么想的？也就是在1+2+3的基础上有增加了4条。 师：如果是6个点，不连线，你知道一共可以连成多晒个条线段吗？你是怎么得出的？为什么？
板书：1+2+3+4+5=15
师：8，9,10个点呢？你能写出算式吗？把算式写在1号学习单的背面。你们是怎么列出这个算式的？请大家观察点数和线段条数的算式，你有什么发现？
师：怎样计算线段条数，谁能用自己的语言归纳一下？（板书：归纳）只要知道点数是几，就可以从1开始，一直加到比点数少1为止，所得的和就是线段总数。
师：现在你们能解决100个点的问题了吗？谁来说说，该怎么列式？
师：为了书写方便，我们写出前面2~3个数后，中间的数我们可以用省略号来代替，怎么计算更方便？
师：同学们，其实这就解决了课始100个点的问题。这两个问题，本质上是一样的。
师：如果点数继续增加，你还能很快滴说出算式吗？60,70，80,90个点？n个点呢？
生：1+2+3......1n 板书
[设计意图]当学生对“点数”和“线段条数”有了初步感知后，让学生第三次连线，依次用笔画出新增加的2条，3条，4条线段，在学生动手连线后，带着问题“点数一个一个增加，线段为什么2条3条4条地增加”，让学生观察与思考吗，发现“新增的点与原来的点分别相连”，这个重要的分析有利于引导学生进行“有序思考”和“有序连线与数线段”。
3.归纳小结、提炼方法。
师：请大家回顾一下，刚开始我们觉得“100个点连成多少条线段”很难，现在多少个点都难不住大家了，这是为什么呀？
师：是怎么找到规律的？（先从2个点开始研究，在研究的过程中发现规律，利用规律进行计算）
师：我们刚才在解决这个问题的过程中，，用到了一个非常重要的思想方法，那就是“化繁为简”，从2个点的简单例子开始，通过观察、分析，找出内在的规律没然后归纳出一个结论，最后解决问题，这是一种推理的思想方法，（板书：推理）是研究问题的重要方法。
[设计意图]“数学思想方法”的总结与提炼决定着本节课的高度，因此，学生顺利解决了“100个点能连成几条线段”后，通过问题“现
在多少个点都难不住大家了，为什么”，引导学生回顾与反思。使学生明确“化繁为简→找规律→归纳→解决问题”是一种推理的思想与方法。
三、思考与应用。
师：希望同学们在感受与理解这些数学思想方法后，能借助它们更好地解决问题。
握手问题。
每两个同学握1次手，41个同学一共要握几次手？ 四、课堂总结。
师：同学们，今天这节“数学思考”上完了，回顾一下，你有什么收获？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
