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视频标签：求不规则,容器的体积
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视频课题：人教版六年级数学下册《求不规则容器的体积》湖南省级优课
教学设计、课堂实录及教案：人教版六年级数学下册《求不规则容器的体积》湖南省级优课
教材分析：
教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要求学生根据条件计算瓶子的容积。由于瓶子是不完整的圆柱，学生遇到了无法“直接计算容积”的难题。教学时借助爱迪生巧求灯泡容积的故事，引导学生将瓶子容积转化成可以直接计算的两个圆柱的容积，从而得到形状不规则的瓶子的容积。在解决问题的过程中，让学生进一步体会“转化”的思想方法的意义和应用。
2学情分析
在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。
3教学过程
3.1第三学时
3.1.1教学目标
知识与技能：1、熟练运用公式计算不规则物体的体积。
2、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，
从而计算出体积的数学方法。
情感态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，
渗透转化的数学思想。
3.1.2学时重点
教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。
突破方法：组织学生独立思考、质疑并提问。
3.1.3学时难点
教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。
突破方法：通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。
3.1.4教学活动
活动1【导入】一、自主训练（故事导入，初悟转化）
有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出了一半。”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算式。这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。
同学们，你能猜出爱迪生说了一句什么话吗？（生：···）
是的，爱迪生让阿普顿把灯泡装满水，再把水倒进圆柱形的量杯里，这样就求出了灯泡的容积。这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。（板书：求不规则容器的容积）
活动2【活动】二、合作训练（动手实践，提炼转化）
1、对照比较，自主学习
师：瞧！这是什么？（生：咖啡和水。）是的，这是杨老师最喜欢喝的咖啡和人体不可缺少的水，据说咖啡的摄入量一天不能超过200ML,而你们一天最少都要喝2000ML的水，如果我们想知道咖啡罐能容纳多少咖啡？瓶子里能装多少水？就得求出它们的什么呢？（生：容积）是的！你们会求它们的容积吗？（生思考后回答：装咖啡的罐子是圆柱，所以只要量出圆柱的底面直径和高就可以算出它的容积，而矿泉水瓶子不是一个规则的立体图形，我们无法直接测量求算。）圆柱的体积怎么求？ （生：V=sh）(板书：V= sh)
师：咖啡罐的容积我们可以根据圆柱的体积公式求出来，对于矿泉水瓶这样的不规则物体我们可以用另外的方法巧妙地算出来，请大家打开课本第27页自学例7，根据自学提示，想一想：这类不规则容器容积的求算方法。（课件出示）
自学提示
1、阅读与理解
这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们可以尝试转化成（圆柱）来计算。
2、分析与解答
因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积=（正立时水的体积）+（倒置时空余部分的容积）
2、动手操作，合作探究
(1)小组合作探究。
师：通过自学课本，相信大家对于求这类不规则物体容积有了自己的想法，下面分小组动手操作，交流讨论求不规则瓶子容积的方法。在合作之前，请一位同学来大声朗读合作要求：（课件出示）
合作要求
1.分工明确：利用学具一人演示、两人计算、组长记录。
2.小组合作：在小组长的带领下，按照合作探究卡的步骤完成合作探究卡。
3.时间限定：（8分钟）
（课件出示） 合作探究卡
合作要求：小组讨论，组员计算，组长记录，在8分钟内完成合作探究卡。
思路分析:
1.这个瓶子不是一个完整的圆柱，瓶子的容积分为（ ）和（ ）两部分。
2.正放时，有水部分是（ ）形，体积是（ ）。
3.正放时，无水部分是不规则的形状，可以将瓶子（ ），转化成（ ）形，无水部分（ ）变了，（ ）不变。
4.倒置时，无水部分的体积是（ ）。
我们的发现: 瓶子的容积＝（ ）+（ ）
(2)展示探究成果。
师：哪个小组愿意将你们的探究结果跟大家分享一下？
（生：······）
(3)回顾反思，归纳总结。
师：（利用瓶子演示说明）在合作探究中，我们发现：因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正放时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。
瓶子的容积=正放时水的体积+倒置时空余部分的容积
（出示课件归纳总结）仔细观察，把正放时水的体积和倒置时空余部分的容积合在一起就是瓶子容积，也就是一个圆柱体，所以瓶子的容积=瓶子底面积*（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）
（4）即时练习（课件出示）
一个矿泉水瓶的内直径是6cm,水的高度是8 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10 cm。这个矿泉水瓶的容积是多少？
活动3【练习】三、达标训练（应用生活，巩固内化）
师：老师的儿子也是六年级学生，听说我来给大家上课，十分兴奋，所以特意写了一封信给大家，想看吗？
给146班同学的一封信
亲爱的同学们：大家好！
我叫伍阳瑀辉，是金慈六年级148班的学生，得知妈妈来给你们上课，我有很多的问题想和你们交流，好吗？
近来，妈妈为我制定了锻炼计划“登山”。昨天登山时，我携带了满满一瓶水，回家后，妈妈问我喝了多少毫升的水？我马上拿来尺子开始测量，我把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,内直径是6cm，运用转化的方法很快算出我喝了（282.6）毫升的水。我不禁骄傲地说：“天上飘来五个字，这都不是事”。
活动4【练习】四、拓展训练（思维开拓，内化提升）
妈妈听了，随手拿来一瓶碘酒，对我说：“臭小子！千万别得意，这个瓶子的容积是32.4cm3，你能算出瓶内碘酒的体积吗？”我接过瓶子开始测量，当瓶子正放时，瓶内碘酒高8cm；瓶子倒放时，空余部分的高为2 cm。要求碘酒的体积？似乎有点难度，同学们，你们能求出来吗？通过几番思考，我算出了碘酒的体积为（25.92）毫升。经过这事儿，我明白了数学是“学无止境”的。
好了，就交流到这儿吧！祝大家学习愉快！
活动5【练习】五、全课总结，谈收获
同学们，学习这一课后你有什么收获呢？
是的，在实际问题中，我们要求算的物体体积往往不是规则的立体图形，这时就需要我们善于观察，利用转化的策略发现并构建更简单直观的规则立体图形，帮助我们解决生活中的复杂问题。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
