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视频课题：全国小学数学前沿课堂观摩研训会创新课《乘法分配律》教学实录与评析_吕粤
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2018年全国小学数学前沿课堂观摩研训会创新课《乘法分配律》教学实录与评析_吕粤
特 别 报 道
| 40米 |
| 70米 | 20米 | 70米 | 20米 | ||||||
| 40米 | 22米 | ||||||||
| 师：现在还能找到等式吗？ | |||||||||
| 生：能。 | |||||||||
| 课件出示： | 70米 | 20米 | |||||||
| 70米 | 20米 | ||||||||
| 22米 | 30米 | ||||||||
| 师：还能吗？ | |||||||||
| 生：能。 | |||||||||
| 课件出示： | |||||||||
| 70米 | 20米 | 70米 | 20米 | ||||||
| 米 | c 米 | ||||||||
| 30 | |||||||||
099
| 特 | 别 | 报 | 道 | |||||||||||||||||||||||
| TE | BIE | BAO | DAO | |||||||||||||||||||||||
| 师：说得好，通过对图形的研究我们又 | 2.揭示课题。 | 一步举例验证了这个规律，最后用一个等 | ||||||||||||||||||||||||
| 得到了一组等式。我们除了可以利用计算、 | 师：同学们很了不起，今天我们发现 | 式来表示这个规律。其实，这样的研究过 | ||||||||||||||||||||||||
| 乘法的意义来验证，还可以结合几何图形来 | 的这个规律就是乘法运算中的一个很重 | 程也可以用于其他数学问题的研究。 | ||||||||||||||||||||||||
| 解释验证我们找到的这些等式是成立的。 | 要的运算定律。（板书：乘法分配律） | 【评析】引导学生回顾整节课的研究 | ||||||||||||||||||||||||
| 【评析】“买服装”“、剧场座位”“、长方形 | 3.归纳概括。 | 过程，归纳概括方法，积累数学活动经验。 | ||||||||||||||||||||||||
| 的面积”这三个素材选取的十分巧妙，学生 | 师：刚才我们用一个等式表示出了乘 | 六、综合应用，拓展铺垫 | ||||||||||||||||||||||||
| 在解决问题的过程中通过用两种不同的方 | 法分配律，看着这个等式，请用一句话跟 | 课件出示： | ||||||||||||||||||||||||
| 法列出算式解决问题，有利于模型的建构。 | 同桌说一说这个规律。 | 36×（99+1）○36×99+36，思考：“○” | ||||||||||||||||||||||||
| “买服装”问题贴近生活，具有现实意义，学 | 同桌交流。 | 里能填“=”吗？ | ||||||||||||||||||||||||
| 生通过计算发现结果相同，从而得出等式； | 师：翻开教材看一看书上是怎么说 | 学生交流发现右边算式可以写成： | ||||||||||||||||||||||||
| “剧场座位”问题中点子图的呈现有利于学 | 的？跟你的意思一样吗？读一读。 | 36×99+36×1。 | ||||||||||||||||||||||||
| 生从乘法的意义的角度发现算式相等，得到 | 板书：两个数的和与一个数相乘，可 | 师：用哪边算式运算算得快？右边的 | ||||||||||||||||||||||||
| 等式；最后在解决“长方形的面积”问题的过 | 以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 | 算式怎样算才能更快？ | ||||||||||||||||||||||||
| 程中，学生能利用几何直观和数与形的结合 | 师：结合字母式来说一说，这句话当 | 学生通过交流认识到利用乘法分配 | ||||||||||||||||||||||||
| 直接找出等式。依托这三个素材的问题解 | 中的“它们”、“这个数”指的是什么？ | 律把右边的算式转化成左边的算式，数据 | ||||||||||||||||||||||||
| 决，学生经历从现实到抽象的过程，初步感 | 学生回答。 | 凑整能使计算简便。 | ||||||||||||||||||||||||
| 知等式的“相似”，从本质上去理解乘法分配 | 师：分别相乘指的又是什么？ | 师：这道题运用乘法分配律就能把数 | ||||||||||||||||||||||||
| 律并初步感受规律存在的普遍性。 | 生：a 与b 分别和c 相乘。（教师分别在 | 据凑整，可以使计算简便，如何运用乘法分 | ||||||||||||||||||||||||
| 二、探究规律，举例验证 | a 与c、b与c 之间画上弧线） | 配律进行简算，我们下节课会继续研究。 | ||||||||||||||||||||||||
| 1.观察等式特征。 | 【评析】字母式的呈现是对运算定律的 | 【评析】学生通过思考、交流深化对运 | ||||||||||||||||||||||||
| 师：小组交流，仔细观察得出的几组 | 直观表达，引导学生用一个式子来表示规 | 算律结构认识的同时，也了解到乘法分配 | ||||||||||||||||||||||||
| 等式，有什么发现？ | 律，从而抽象得到模型，渗透了对抽象能力 | 律在计算中的应用和价值，为下节课运用 | ||||||||||||||||||||||||
| 学生观察、交流，初步得出规律。 | 和模型思想的培养。通过用一句话对规律 | 乘法分配律进行简算作好拓展铺垫。 | ||||||||||||||||||||||||
| 2.举例验证。 | 进行再次概括，对比教材上关于乘法分配律 | 板书设计： | ||||||||||||||||||||||||
| 师：刚才发现的这些等式出现的共同 | 的表述，在将规律提炼形成文字的过程中， | 乘法分配律 | ||||||||||||||||||||||||
| 400 | 合 | 分 | 400 | |||||||||||||||||||||||
| 现象是否是巧合？规律是否成立呢？仅凭 | 学生对乘法分配律中的“分配”一词的意思会 | （60+40）×4 = 60×4+40×4 | ||||||||||||||||||||||||
| 15 | 个 | 5 | （ ） | = 9×5+6×5 | 9 | 个 | 5+6 | 个 | 5 | |||||||||||||||||
| 9+6 ×5 | ||||||||||||||||||||||||||
| 黑板上的例子还不够，还要举例进行验证。 | 理解得更透彻，归纳概括能力也能得到提升。 | 举例验证 大长方形的面积（70+20）×c | = 70×c+20×c | 大长方形的面积 | ||||||||||||||||||||||
| = | …… | = a×c＋b×c | ||||||||||||||||||||||||
| 师：在学习单上写出含有这样规律的 | 四、基础应用，促进内化 | = | （a+b）×c | |||||||||||||||||||||||
| = | 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 | |||||||||||||||||||||||||
| 等式，再验证等式是否成立。 | 1.填一填。 | 【总评】 | ||||||||||||||||||||||||
| 几名学生上黑板前举例列出算式，然 | （1）（16+24）×8=□×□+□×□。 | 《数学课程标准（2011年版）》强调，要 | ||||||||||||||||||||||||
| 后全班汇报交流，发现规律成立。 | （2）5×（12+8）=□×□+□×□。 | 从学生已有的生活经验出发，让学生亲身 | ||||||||||||||||||||||||
| 师：除了黑板上写的，我们每个人都 | （3）6×64+4×64=（□+□）×□。 | 经历将实际问题抽象成数学模型并解释与 | ||||||||||||||||||||||||
| 举了至少4个例子，全班将近50名同学， | （4）12×6+6×15=（□+□）×□。 | 应用的过程，进而使学生获得数学理解。 | ||||||||||||||||||||||||
| 乘法分配律是一种重要的数学模型，相比 | ||||||||||||||||||||||||||
| 差不多有200个例子，如果时间允许的话， | 2.判断。 | |||||||||||||||||||||||||
| 我们还能再举更多的算式，举的完吗？ | （1）a×5+b×5=（a+b）×5。 | （ ） | 较前面的运算律而言，由于它包含两级运 | |||||||||||||||||||||||
| 生：举不完。 | （2）（4+8）×25=4×25+8。 | （ ） | 算，变式较多，学生理解掌握比较困难。乘 | |||||||||||||||||||||||
| 【评析】学生在初步感知得到的几组 | 【评析】通过填空、判断让学生进一步熟 | 法分配律这一知识点是让学生完整经历 | ||||||||||||||||||||||||
| 等式“相似”的基础上，进一步观察、对比， | 悉乘法分配律的结构，理解和掌握乘法分配 | 建模过程的一个很好的载体。如果这节 | ||||||||||||||||||||||||
| 发现这些等式的规律，接着通过大量举例 | 律正向和逆向的运用，有效促进知识的内化。 | 课的教学仅仅只是教会学生公式和计算， | ||||||||||||||||||||||||
| 验证了这个规律，使学生进一步熟悉乘法 | 五、回顾反思，积累经验 | 就错失了一个培养学生模型思想和经历 | ||||||||||||||||||||||||
| 分配律这一模型的结构，帮助学生理解乘 | 师：今天我们研究了乘法分配律，一 | 数学研究的机会。如果我们在教学中注 | ||||||||||||||||||||||||
| 法分配律的同时，积累数学活动经验。 | 起来回顾一下我们的研究过程。 | 重培养学生的模型思想和解决问题的方 | ||||||||||||||||||||||||
| 三、抽象概括，建立模型 | 课件演示研究过程，引导学生回顾和 | 法，就更有利于学生对数学问题的解决、 | ||||||||||||||||||||||||
| 1.字母表达式。 | 反思。 | 加深对数学内容的理解、形成素养和能 | ||||||||||||||||||||||||
| 师：这样的例子是举不完的，你们能 | 师：我们先解决了服装的价格、座位 | 力，学生也能更好、更准确地将乘法分配 | ||||||||||||||||||||||||
| 用一个等式来表示这个规律吗？ | 的多少、大长方形的面积的问题，在解决 | 律运用于简算当中。 | ||||||||||||||||||||||||
| 引导学生概括出字母式（a +b）×c= | 问题的过程中得到几组等式，发现了这些 | 因此，本节课将教学重点放在学生对 | ||||||||||||||||||||||||
| a×c+b×c。 | 等式中含有相同的规律，于是我们通过进 | （下转第118页） | ||||||||||||||||||||||||
小学数学教育2018.1-2
| 特 | 别 | 报 | 道 | ||||||||||
| TE | BIE | BAO | DAO | ||||||||||
| 师：还可以让这个公式S=πr×r 更简 | 师：我们是从哪几个角度入手考虑的？ | 学生的数感，发展学生的空间观念。 | |||||||||||
| 洁吗？ | 生：是什么、找关联、定方法。 | 七、拓展延伸 | |||||||||||
| 生：r×r 可以等于r2，就是S=πr2。 | 师：在定方法的过程中用到了哪些数 | 师：我们今天用一节课的时间经历了一 | |||||||||||
| 师：同学们真棒，你们用近似的平行 | 学方法？ | 场圆的面积的探究之旅，我发现咱们班上好 | |||||||||||
| 四边形能推导出圆的面积计算公式，老师 | 生：转化、无限分割、化曲为直。 | 多同学都有当数学家的潜质，不信你们看。 | |||||||||||
| 用近似的长方形也能推导出圆的面积计 | 师：这中间我们有想象、操作、交流， | 课件演示圆的面积相关数学史。 | |||||||||||
| 算公式。请一起大声地把圆的面积计算 | 最终推导出圆的面积计算公式。 | 师：最初数学家想要化圆为方，我们是 | |||||||||||
| 公式说出来吧。（板书：S=πr2） | 【评析】探究之后，教师引领学生回顾 | 不是想到了？数学家想到无限分割，我们也 | |||||||||||
| 【评析】本环节，教师同样为学生准备了 | 解决问题的过程并梳理解决问题的方法， | 想到了！数学家把圆切成若干个小三角形 | |||||||||||
| 多种推导方法供学生选择。面对学生只选 | 这使学生能高屋建瓴地总结自己的学习 | 再拼成其他的近似图形，我们也都想到了。 | |||||||||||
| 择近似平行四边形推导时，教师尊重学生 | 过程，进一步提炼学习方法和思考方式。 | 你说，你们是不是有当数学家的潜质呢？ | |||||||||||
| 的思维水平，由学生选择探究单。汇报环 | 六、解决问题，运用公式 | 生：是。 | |||||||||||
| 节中，不同思维层次的学生有不同的推导 | 师：你能用这个计算公式去解决生活 | 师：带着数学的眼光和数学解决问题 | |||||||||||
| 结果，教师将这些结果依次呈现，并给学 | 中的问题吗？老师的手表的表面是一个 | 的方法去生活中找一找，你还能发现很多 | |||||||||||
| 生留足讨论的空间，让学生想清楚、辩清 | 圆形，如果告诉你这个圆的半径大约是1 | 有趣的解决圆的面积的方法。 | |||||||||||
| 楚，最后教师借助教具，从近似长方形推 | 厘米，你能求出它的面积吗？ | 师：老师班上还有学生把16等分的圆 | |||||||||||
| 导出圆的面积计算公式，进一步数形结合 | 生：3.14。 | 拼成近似的梯形和近似的大三角形。同 | |||||||||||
| 强调明确π和r 的含义，照顾不同层次的学 | 师：单位是什么？ | 学们可以带着这个问题回去继续研究圆 | |||||||||||
| 生，并引导学生补充进而将计算公式最简 | 生：平方厘米。 | 的面积计算公式的推导。 | |||||||||||
| 化。并且教师通过板演，不仅强化完善了 | 师：（指手表的面）老师手表的表面大 | 【评析】教师多次用“与数学家的理解 | |||||||||||
| 计算公式的推导过程，也丰富了学生推导 | 约是3.14平方厘米。 | 相同”鼓励学生，并用数学家解决这一问 | |||||||||||
| 圆的面积计算公式的思维方式，让学生感 | 师：老师刚才的问题现在能帮我解决 | 题的思考方式作为一条暗线贯穿始终，课 | |||||||||||
| 受到解决问题方法的多样性。 | 了吗？ | 尾又利用数学史的介绍让学生再次经历 | |||||||||||
| 五、回顾梳理，总结提高 | 【评析】教师用课堂中学生看得见又好 | 圆的面积在数学史上的探究历程，并用 | |||||||||||
| 师：到现在为止，我们已经解决了问 | 算的圆形手表面的面积作为课堂练习，让学 | “有做数学家的潜质”鼓励班级每一个学 | |||||||||||
| 题。回顾一下，我们遇到了什么问题？ | 生运用计算公式计算出圆形手表面的面积， | 生，让学生建立学习数学的自信心。 | |||||||||||
| 生：求圆的面积。 | 并引导学生观察3.14平方厘米的大小，培养 | （责任编辑 付 瑶） | |||||||||||
| （上接第100页） | |||||||||||||
| 数学模型思想的经历与体验上，帮助学生 | 有很典型的模型结构，能让学生用现实意 | 的经验，培养了学生的抽象能力和模型思 | |||||||||||
| 深化理解乘法分配律的本质内涵，最终归 | 义来解释等式规律的存在。“剧场座位”问 | 想。接着，用一句话对规律再次进行概 | |||||||||||
| 纳概括形成数学模型。具体体现在以下 | 题中通过从座位图抽象到点子图的过程， | 括，将规律提炼形成文字的过程，学生的 | |||||||||||
| 几个方面。 | 有利于学生从乘法意义的角度解释算式 | 归纳概括能力也得到了提升。 | |||||||||||
| 1.三个问题情境，从现实到抽象，有利 | 相等。最后在解决“长方形的面积”问题 | 3.练习设计有针对性地突出乘法分配 | |||||||||||
| 于模型建构。 | 中直接找等式。接着，通过长方形一条边 | 律的作用。 | |||||||||||
| 建模需要让学生经历将具有相同结构 | 的长度变化，由具体数据到用字母表示的 | 这一环节对于乘法分配律的应用来讲 | |||||||||||
| 的现象不断数学化并抽象出模型的过程。 | 过程，学生不用计算结果，只需利用几何 | 最主要体现两个目的：一是让学生进一步 | |||||||||||
| 教材在乘法分配律的教学中安排了植树的 | 直观就可以进行解释和说明等式的成立， | 理解和掌握乘法分配律的结构和内涵；二 | |||||||||||
| 问题情境，这个情境是乘法交换律、结合律 | 同时渗透了数形结合思想。 | 是突出乘法分配律在计算中的应用和价 | |||||||||||
| 教学情境的延续。为了帮助学生更好地建 | 2.让学生经历举例验证、抽象概括、建 | 值。通过填空、判断让学生进一步熟悉乘 | |||||||||||
| 立模型，本节课选择了“买服装”、“剧场座 | 立模型的全过程。 | 法分配律的结构，熟练掌握正向和逆向的 | |||||||||||
| 位”、“长方形的面积”这三个问题素材，与 | 学生在解决问题的过程中得到了三 | 运用，促进知识的内化。最后一道练习，判 | |||||||||||
| 植树问题一样都具备乘法分配律的结构。 | 组相似的等式，对等式存在的规律有了初 | 断两边算式是否相等，右边算式怎样才能 | |||||||||||
| 但本节课选择的这三个素材在内容上、数 | 步的感知，这个规律是否具有普遍性呢？ | 算的快。学生在思考交流中加深了对运算 | |||||||||||
| 量上都有了变化，也更能体现从形象到抽 | 学生自然而然地想要去举更多的等式，并 | 律结构的掌握，明晰了乘法分配律在计算 | |||||||||||
| 象逐步模型化的过程，符合学生的认知规 | 验证等式是否成立。整个举例验证的过 | 中的应用和价值，为下一节课进一步运用 | |||||||||||
| 律，有利于乘法分配律模型的建构。 | 程突出模型的建构，学生在进一步熟悉乘 | 乘法分配律进行简算作好了铺垫和延伸。 | |||||||||||
| “买服装”问题非常贴近学生生活，具 | 法分配律模型结构的同时，也积累了建模 | （责任编辑 付 瑶） | |||||||||||
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