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初中数学北师大版九年级上册菱形的判定 -河北

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菱形的判定 
北师大版九年级数学上册第一章1节 
教材的地位和作用: 
本节课是九年级上册第一章第1节的第二课时,第一课时学习的是菱形定义和性质。菱形是在认识了平行四边形之后学习的,随后还将学习矩形和正方形。所以,对菱形的认识不仅是对平行四边形认识的丰富和深化,同时也为进一步学习做好了准备。 
学情分析: 
学生已掌握了平行四边形的知识及菱形的定义和性质,对其探究方法有所了解。 学生的空间观念已初步建立,天生的好奇心成为孩子们学习的最好动力。学生学习的困难是利用所学知识进行猜想和推理论证。 
教学目标: 
1、类比平行四边形的学习,使学生经历“实验—猜想—证明—归纳—应用”的数学活动,探索菱形判定定理并解决简单的问题,积累研究问题和解决问题的经验,渗透类比思想。 
2、通过对菱形判定方法的猜想,发展学生的合情推理能力。 通过菱形判定定理的证明,发展学生的演绎推理能力和有条理表达的能力。 
3、在活动中培养学生主动探究的意识。 
教学重点:菱形判定定理的猜想与证明 教学难点:菱形的判定定理证明和应用 教学过程: 一、 引入 
上节课我们学习了菱形的定义和性质,请同学们找一找,生活中有哪些地方存在菱形? 
同学们回答的很好,但是判断一个图形是不是菱形,光靠直观的感受是不够的,在数学上,还需要严格的证明,这节课,我们来学习菱形的判定。 
二、新课学习 
活动一:探究菱形的判定方法 
1.折纸问题中四边形ABFE的形状。 
 
我们根据菱形的定义,判定四边形ABFE的形状为菱形,实际上菱形的定义本身也是菱形的一种判定方法。 
2.你能找出判定菱形的其他方法吗? 先猜想,后证明。 

                            如图:四边形ABCD中 ,对角线AC,BD相交于点O。 具备哪些条件时,可以判定该四边形是一个平行四边形是菱形? 猜想:  对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直. 求证:四边形ABCD是菱形. 
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。 又∵AC⊥BD, 
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线, ∴ AB=BC, 
∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。 猜想:  四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形      证明:∵AB=CD,BC=AD, 
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 又∵AB=BC, 
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).  
思考:这里的条件能否再减少一些呢?能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画,你就会知道,这个结论是不成立的. 
3、归纳菱形的判定定理: 

1、有一组临边相等的平行四边形是菱形. ○
2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ○3、 四条边都相等的四边形是菱形.  
活动二:应用菱形的判定方法 
1、木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗? 

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