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视频标签：探索勾股定理
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学北师大版八年级上册《勾股定理》内蒙
教学设计、课堂实录及教案：初中数学北师大版八年级上册《探索勾股定理》内蒙古 - 包头
探索勾股定理（一） 教 学 目 标
知识与能力：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
过程与方法：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结
合和特殊到一般的思想方法。
情感态度价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
教学
重、
难点
重点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力
难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力
学情分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们
已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。
课前准备 多媒体
教学 过程 教师活动 学生活动
设计意图 创设情境引入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
认真聆听，激发起学生的求知欲和爱国热情
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方
紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育
从观察实际
探索发现勾股定理
会标中央的图案是一个与
“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理。 2．探究活动：
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：
（3）你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）
（4）分析数据，你发现了什么？
形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
学生的方法可能有：
方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，
131322
1
4CS。
方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形
的
面积，
13322
1
452
CS
方法三：如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方
形
,
按
此
拼
法
13542CS。
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。
探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积
计算是一个难点，为此设计了一个交流环。
巩固复习
A
B
C
C
B
A
书24页练习1,2
学生独立完成
板书
设计
勾股定理1
一结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
二结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜
边为边长的正方形的面积
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