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视频课题：人教版教材八年级下册第17章17.1勾股定理（3）塔城
教学设计、课堂实录及教案：人教版教材八年级下册第17章17.1勾股定理（3）塔城市第一中学
17．1 勾股定理（3） 在数轴上表示
一、教学目标
1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2．通过例题的分析和板演解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。树立数形结合的思想。
二、教学重难点
1．重点：勾股定理的综合应用。 2．难点：勾股定理的综合应用。 三、教学过程
（一）、回顾复习
1、同学们，前面咱们刚刚学习了著名的勾股定理，知道勾股定理是描述特殊的直角三角形的三条边之间的数量关系的。对于勾股定理的内容，你还熟悉吗？
利用多媒体出示勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c，那么a2+b2=c2。并让学生齐读一遍后，补充：也就是说直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、出示两道相应的题目，如下：
3、锐角三角形和钝角三角形是否满足勾股定理？
设计意图：通过简单的提问，帮助学生回顾勾股定理，加深对勾股定理的记忆理解，为新课做准备。
（二）、提出问题1
出示教材26页思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
引导学生分析：这是一道文字型证明题，所以要想完成它的证明我们得经历画图、写已知、求证在写证明过程这三步。
在黑板上画出图（用的是事先准备好的彩色卡纸剪好的）并写上已知、求证和证明过程后让学生说明证明方法，教师板书。
设计意图：掌握勾股定理在推理证明中的应用，提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力。之所以选用准备好的彩色卡纸剪好的模型取代现实画图有两个目的。
目的1:从眼球的注意度上吸引学生。 目的2：节省时间。
（三）、提出问题2，引出课题
再一次熟悉和感受了勾股定理的伟大和特殊后，我们来完成今天的任务：在数轴上表示
13。教师板书课题，学生探究讨论。
提醒学生注意：1、在数轴上可以表示有理数；
2、要在数轴上表示无理数就要知道如何画出一条长为无理数的线段。 3、能否利用勾股定理来完成。
学生讨论分析后得出：利用勾股定理，长为13的线段是直角边为正整数2和3的直
角三角形的斜边，也就知道了13 的线段有多长了，然后就可以在数轴上表示出来了。
作法：在数轴的正半轴上找到点A，使 OA=3,作直线l 垂直于 OA ，在l上取一点 B ， 使AB=2，以原点 O 为圆心，以 OB 的长为半径作弧，弧与数轴的交点C及为表示13的点。
教师用教具在黑板上逐步板演演示。
设计意图：引导学生主动探究，养成良好的思维习惯，培养与人合作交流的意识，激发学生强烈的求知欲。
（三）、巩固练习
1、在数轴上画出表示17的点 2、在数轴上画出表示-10的点.
设计意图：让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，巩固所学的知识，并培养他们能灵活应用的能力。进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
（四）、提出问题3
13、17、-10都是无理数，既然能在数轴上找到表示这些无理数的点，那我
们就应该也能在数轴上找到表示3的点，那怎样在数轴上找到表示3的点呢？
学生讨论分析后得出：利用勾股定理，长为3的线段是直角边为正整数1斜边为2的直角三角形的另外一条直角边的长，知道了这些，在数轴上找到表示3的点就不难了。
作法：在数轴的正半轴上找到点A，使 OA=1,再以A为始点，截取AB=2。作直线l 垂直于数轴 ，以A为圆心、AB长为半径作弧，与l交于点C ，那么O C=3。最后 以O为圆心，O C长为半径画弧，弧与数轴的交点及为表示3的点。
教师用教具在黑板上逐步板演演示。 （五）、巩固练习
1、在数轴上画出表示15的点 2、在数轴上画出表示-24的点.
设计意图：让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点巩固所学的知识，并培养他们能灵活应用的能力。更进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。 （六）、归纳小结：
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，所以数轴上的点与实数是一一对应的。 （七）、知识拓展：
如下图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．5+1 B．5－1 C．－5+1 D．－5－1
（八）、课堂小结：
1、勾股定理在表示无理数时的应用。
2、能够利用勾股定理在数轴上表示一个无理数。 （九）、课堂作业：
1、必做题：教材习题17.1第6、9、10
2、选做题：在数轴上画出表示3-1,2-2的点。
设计意图：给学有余力的学生留有充分探究和思考的空间。 四、板书设计： 五、课后反思
本节课利用勾股定理和数轴上的点表示实数，尤其是表示无理数，将数和图形进一步的联系在一起，让学生领会了数形结合的思想。同时也加深了对勾股定理、数轴和实数的理解。这些目标基本上完成了。课堂上完成思考题的板书过程中由于考虑不全面导致贴彩色剪纸的直角三角形的模型时出现了手忙脚乱的现象。考虑到学生画图速度慢的情况所以提前把画有数轴的练习题在课前印发给了学生，课堂效果表明：这一做法非常好，值得以后提倡。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
