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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十六章二次根式构建知识体系-海南省优课
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学 科 数学 （ 下 册）
授课时间 2019.6.21
教学
内容
第十六章 二次根式 构建知识体系
教学 目标
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
知识与技能：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 2、能过比较熟练进行二次根式的运算. 3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.
过程与方法：通过二次根式的性质及运算的应用使学生掌握二次根式运算的方法。 情感态度与价值观：探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重、
难点 教学重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算。 教学难点：二次根式性质的应用和二次根式的运算。 教学方法与手段
小组合作。问答式
教学
准备
课件
教 学 过
程 一、 复习
[来源:Z§xx§k.Com]
1 )
0(0aa [来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网ZXXK]
加、减、乘、除
知识结构32
02aaaaa2
0aa
0aa
baba
)
0,0(ba
0,0ba
baab1、
2、 最简二次根式 分母有理化
两个概念
两个性质
两个公式
四种运算
二 次
根
式
同类二次根式
【题型攻略】
►题型一 考查二次根式的概念
一般地，我们把形如)0(aa的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
1.判断：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？来。
2. X为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？
（1）23
1x （2）12x （3）
21
xx
3. aa44 有意义的条件是 。
【归纳总结】
在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：被开方数大于或等于0；分母不等于0；零次幂的底数不能为0.
►题型二 考查二次根式的非负性（0a）
1.若实数x,y满足
0)3(22
yx，则xy的值是 。 2.若实数a,b满足0
42ba，则ba2的值是 。
►题型三 考查二次根式的两个重要性质
2
0a
aa
2aa
1.已知x<1，则
221xx 化简的结果是（ ）
A.x-1 B.x+1 C.-x-1 D.1-x
2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 2
aba
的结果
是 。
[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号；对于形如
2
a
的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算；
2
0aaa与
2aa
这两个结论一定要记准确，不可混淆。
3.在实数范围内分解因式：22
x
注意：公式)0()(2aaa的逆用常常在因式分解的问题中出现。
►题型四 考查二次根式的化简
把下列各式化为最简二次根式：
32 （2）5.1
归纳总结：化简二次根式的方法 （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质, 将式子化简。
（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用a
bab
（a>0,b≥0）,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。
►题型五 考查二次根式的运算 计算：(1)(132)(132)
(2)3(23)2463
归纳总结：二次根式的混合运算顺序是先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用。最后的计算结果一般要化为最简二次根式。
四、课堂小结 五、作业布置
必做题：
复习题16 第1、2题 选做题 ：
复习题16 第6题
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