联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：用坐标表示,轴对称
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：初中数学人教版八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称-河南省 - 安阳
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
初中数学人教版八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称-河南省 - 安阳
课题：13．2.2用坐标表示轴对称
一、概述
《用坐标表示轴对称》是人教版八年级上册第十三章第二节第二课时的内容。本节课是在学生学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征后进行的。用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度来刻画轴对称。通过这节课的学习,让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化,从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来,为后面函数的知识的学习打下基础。 二、学习目标分析
1．学习目标：
(1)理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律. (2)会作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
(3)学会运用数形结合的思想，把坐标与图形变换联系起来，体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性.
⑷在活动中，学会主动探索、与人合作，并能与他人分享发现，阳光展示. 2.教学重点： 用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
3.教学难点： 找关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系、规律. 学法指导：用坐标表示轴对称 三、学习者特征分析
学生通过之前的学习，比较熟悉轴对称及轴对称图形，本节课是《画轴对称图形》的第2课时，学生在第一节课就已经学会了用尺规画轴对称图形的一般步骤，对于“关于x轴或y轴对称”的点的坐标规律是新内容.
四、教学策略选择与设计
本课堂采用自学引导式、合作探究式教学模式.
达成目标（1）的标志是：学生能通过具体活动，抽象出关于坐标轴对称的点的坐标规律，让学生活动掌握点关于x轴或y轴对称点的规律.
达成目标（2）（3）的标志是：通过小组数学活动及课堂反馈，让学生利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形.
达成目标（4）的标志是：通过参与小组数学活动及及时练习、课堂反馈，让学生参与课堂，学会与他人合作，培养学生的表达能力和抽象思维能力. 五、教学资源与工具设计
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地体现数学内容的趣味行、生活化及数形结合，借助了信息技术工具(视频、音频)，把身边的轴对称现象呈现给学生，引导学生确定问题中各量之间的关系，采用“自学引导式”教学，让学生“自主探究，合作交流”，得到正确的结论. 六、教学过程
（一） 创设情境，激发兴趣
通过问题：作为安阳人你最自豪的是什么，说到周易的博大精深，引出羑里城的视频和问路音频，从而引入课题------用坐标表示轴对称.
问题1 “羑里城”是以轴对称为主的建筑群，城中的文王易碑亭A和乾隆御碑亭B关于中轴线对称，若以中轴线为y轴，城南墙为x轴建立平面直角坐标系，如果A坐标为（-45,30），那么B点坐标是多少呢？它们两点坐标的关系是怎样的呢？
设计意图：使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的求知欲，从而导入新课.
（二）合作探究学习新知， 解读“学习目标”，复习：已知一点和一条直线做对称点的尺规作图，引入探究一： 【探究一】
问题2 在平面直角坐标系内描出下列已知点以及关于x轴的对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标之间有什么规律吗？
已知点
A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(0.5，1) E(4
，0)
关于x轴对称
的点
教师演示A点关于x轴对称对称的点的坐标作法及找坐标，然后组织学生活动：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系，经过探索、观察、猜测、讨论，然后进行归纳总结.得出规律：
关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数. 记住：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)； 及时练习1:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 【探究二】
在平面直角坐标系内描出下列已知点关于y轴的对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标之间有什么规律吗？
已知点
A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(0.5，1) E(4
，0)
关于y轴对称
的点
然后教师再演示A点关于y轴对称对称的点的坐标作法及找坐标，然后组织学生活动：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系，经过探索、观察、猜测、讨论，然后进行归纳总结.得出规律：
关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等. 记作：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y).
设计意图：1.观察操作，主动探索，研究直角坐标系内的轴对称图形坐标特点 及时练习2：
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、如图长方形ABCD四个顶点分别关于x轴、y轴成轴对称， 点A坐标为（-3，2），试填空：B ，C ，D .
回到表格，你全部做对了吗？你记住它们的规律了吗？
已知点 A(2，－3)
B(－1，
2)
C(－6，－
5)
D(0.5，1)
E(4，0)
关于x轴对称的点
（2, 3）
（-1，
-2） （-6,5） （0.5，-1）
(4,0) 关于y轴对称的点
（-2,
-3）
（1，2）
（
6, -5 ） （ - 0.5，1） (-4,0
)
我们也可以简单的记住：横轴横相等，纵轴纵相等。
提出思考：表中的E点有什么特征？它关于坐标轴对称的点的坐标具有特征？你还能想到什么？
学生活动：思考、交流，回答。
（三）解决问题，例题示范 解决问题：回到问题1，“羑里城”是以轴对称为主的建筑群，城中的文王易碑坊A和乾隆御碑亭B关于中轴线对称，如果A到中轴线的距离是30米，那么B到中轴线的距离 米，若以中轴线为y轴，城南墙为x轴建立平面直角坐标系，那么A与B的坐标之间有 关系。
学生解决。
利用上述规律我们也可以很容易地在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形，引出例2.
例2 应旅游市场要求，安阳市旅游局拟再建羑里城，在如图所示坐标系中建造跟ABC关于y轴对称的三角形建筑群MNP，已知三点坐标分别为A（-35,10）B（-50,30）C（-40,40），请你帮忙画出规划图。
学生活动：学生根据问题1中发现的规律，首先求出点A，B，C关于y轴的对称点，然后再连接对称点即可.
归纳：对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
总结解决此类问题的步骤：1、求特殊点的对称点坐标 2、描点 3、连线 设计意图：
这些活动主要为了巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程.
【直击中考】
例3（2015牡丹江期末）点E（a,-5）与F(-2,b)关于y轴对称， 则（2a+b）2015= . 及时练习3：
已知P（2a+b,-3a）与点P′（8，b+2）
若点P 与P′关于x轴对称，则a= b= . 若点P 与P′关于y轴对称，则a= b= .
师生活动：学生独立思考，说出运用哪条规律．教师引导学生运用前面总结的规律解决问题．
设计意图：
1.加深学生对前面规律的理解、记忆和运用．
2．学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力.
（四）归纳总结，反思提高 1,课堂总结:
(1)学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点， (2)学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形， （3）数形结合……
设计意图：巩固梳理所学知识，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。
（五）课堂反馈 巩固提升----分两部分进行：基题测试、拓展提高 一、基题测试
1．平面直角坐标系中，点P(4，－5)关于x轴的对称点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值为( ) A．1 B．－1 C．5 D．－5
3．若点(a，b)与点(m，n)满足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点关于____对称( ) A．x轴 B．y轴 C．x轴或y轴 D．不确定 4．请画出ABC△关于y轴对称的ABC△
（其中ABC，，分别是ABC，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出(_____)(_____)(_____)ABC，，三点的坐标． （3）△ABC的面积为 .
设计意图： 1.当堂检测，及时反馈学习效果．
2．学生体会规律简单但易忘，画图麻烦但不易忘．体会数形结合思想的好处. 二、拓展提高
1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系
y
1 2
x
O 1
-1 A
B
C
是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。
2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n= . 3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 .
4、已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简||x＋2－||1－x. 设计意图：开放性问题的设置，让同学们积极思考、畅所欲言，培养学生探索的精神，体验提出问题比解决问题更重要。老师即时总结并给予评价，鼓励学生，增加学生
的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，把本节课推向了高潮。
（六）布置作业,巩固提高.
统一作业：教材P71习题T2、T3、T5
弹性作业：1、查阅资料，学习用计算机软件进行轴对称图案设计。 2、如图，已知点A(4，－1)，B(2，－4)，
C(5，－5)．作出△ABC以直线y＝1为 对称轴的对称图形△A1B1C1,并猜想它们 的坐标关系.
设计意图：反馈教学，巩固提高。作业分必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
