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初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形-新疆

视频标签:等腰三角形

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视频课题:初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形-新疆

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初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形-新疆省级优课

13.3.1 等腰三角形 
第一课时 
一教学目标 
1.经历剪纸、折纸等活动,进一步认识等腰三角形; 
2.知道等腰三角形是轴对称图形;能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质,并学会应用等腰三角形的性质. 
3.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生合情推理能力和演绎推理能力 
4.通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心. 二. 教学重点,难点 
重点:等腰三角形的性质的探索和应用 难点:等腰三角形的性质的验证 三. 教学方法 
观察、讨论、合作学习、操作、演示、讲解。 四. 教学过程  (一)  引入新课  
    数学来源于生活,也服务于生活,观察生活中的图片,从中可以抽象出的几何图形是什么?得到等腰三角形 ,等腰三角形有什么特殊性质呢,这是我们本节课探究的内容.      
(二)知识回顾 1.填空 
如图所示: 
若 BD=CD,则AD是△ABC的                      若∠ BAD= ∠ CAD,则AD是△ABC的          若 AD⊥BC  则AD是△ABC的                     
2.   什么是等腰三角形吗? 
分别说出图中等腰三角形的           
  腰                         底边                                               顶角                      底角                           
 A  B  C  D 
                    
             
                    
                            (三)探究新知 
问题1如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC 有什么特点? 
     
学生动手操作,剪出等腰三角形,然后小组交流. 
让学生利用轴对称性剪出等腰三角形,为等腰三角形的性质探究作准备.  
问题2:△ABC 是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?  
问题3:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:  
重合的线段 重合的角 
      
 
问题4等腰三角形除了两腰相等以外,从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性
质吗? 
猜想1  等腰三角形的两个底角相等 
猜想2  等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 通过感性材料,让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征,进一步培养学生的概括能力,体会“三线合一”的含义.  
咱们的猜想是否正确,需要用几何知识论证,那么要证明一个文字命题的一般步骤是什么?(引导学生分析猜想1的题设和结论画出图形,写出已知和求证) 已知:如图,△ABC 中,AB =AC. 求证:∠B =∠C.  
问题5:你认为证明两个底角相等的思路是什么?  
从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发?如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢?     
 学生在独立思考的基础上进行讨论,得出三种作辅助线的
方法,从而得出三种证明方法.                                       以上证明论证了猜想1,我们得到: 
性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 几何语言描述: 
 
                    
             
                    
                            在△ABC中,∵ AB=AC ∴∠B=∠C. 问题5: 
性质2可以分解为三个命题,本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”. 
已知:如图,△ABC 中,AB =AC,AD 是底边BC的中线. 求证:∠BAD =∠CAD,AD⊥BC. 
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用  
 这就证明了猜想2, 我们得到: 
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”). 几何语言描述: 
(1)∵ AB=AC,∠BAD=∠CAD ,∴BD=CD,AD⊥BC. 
(2)∵ AB=AC, BD=CD ,∴ ∠ BAD=∠CAD ,AD⊥BC. (3)∵ AB=AC, AD⊥BC , ∴ ∠ BAD=∠CAD ,BD=CD. 
   
(四)巩固新知: 
(1)已知等腰三角形的一个底角是80°,则其余两角为                         . 
(2)已知等腰三角形的一个角是80°,则其余两角为                             . 
(3)已知等腰三角形的一个角是100°,则其余两角为                 4.△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D. 若∠BAC= 70°, 则∠BAD= _______.        
 例题: 例1、如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。   
(五)小结 
1.等腰三角形的主要特征: 
(1)从整体看: 是轴对称图形; (2)从边和角来看: 等边对等角;  (3)从三线来看: 三线合一;  
2.等腰三角形常用辅助线作法: 作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线; 
第4
                    
             
                    
                            3.思想方法:分类思想,方程思想.  
(六)课堂小测 
(1)如图1,△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B =        °;   
          
                                                                                  
 
(2)如图2,△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A =                      °;   
已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是

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