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视频标签：解三元一次方程组
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视频课题：人教版初中数学七年级下册《解三元一次方程组2》海南省优课
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《三元一次方程组2》教学设计
教材版本：人教版义务教育教科书第8章的第8.4 节 本课时教学内容的地位和作用
本节是在掌握了简单的三元一次方程组的解法的基础上进行的，进一步对较为复杂系数的三元一次方程组进行学习，针对方程组的特点选择最佳解法。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习二次函数的基础，具有承上启下的重要作用． 学情分析
学生在前面曾经学习过一元一次方程和二元一次方程组，对于二元一次方程组通过消元的方法转化为一元的解法较为熟悉，类比二元一次方程组的解法，利用“加减”、“代入”消元，可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程组． 教学目标
1、知识目标：掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想．
2、能力目标：使学生进一步体验解三元一次方程组的基本思路与过程，熟悉三元一次方程组的解法，进而感受消元转化的思想．
3、情感目标：使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长． 教学重点 三元一次方程组的解法及主要思路． 教学难点 针对方程组的特点选择最佳解法. 教学教学用具：白板，多媒体 教学方法：引导—探究—发现法 教学过程设计： 一、温故知新：
1．你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本方法是什么？基本思路是什么？
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即：
消元 消元
二、师生研讨：
例2 在等式y =ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a, b, c的值．
思考1：这个问题怎样转化为方程组？
把a, b, c看作未知数，求这三个未知数的值，这是二次函数的形式，此列实际上是利用“待定系数法”求a, b, c的值．
abcabcabc0,
423,25560.
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
2
思考2：这个方程组与前面见过的三元一次方程组有何不同？ 这个三元一次方程组中三个方程都含有三个未知数．
思考3：三个方程都含有三个未知数的方程组，选择哪种消元方法简便？ 此三元一次方程组应该选择“加减”消元更简便． 思考4：如果用加减法消元，先消哪个元比较简便？
分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
解：根据题意得三元一次方程组
abcabcabc0,423,25560.
②-①，得
a＋b＝1； ④
③-①，得
4a＋b＝10． ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
abab1,
410.
解这个方程组，得
ab3,
2.
把ab3,2.代入①，得 c＝－5．
因此，
abc3,
2,5.
即 a＝3，b＝－2，c＝－5．
思考5：这个方程组可以先消 a 或 b 吗？ 可以的
消去a可以吗？如何操作？ ① ② ③
042325560abcabcabc
，，．
3
可将②-①×4，得 6b－3c =3 即 2b－c = 1 ④ 再将③-①×25，得 30b－24c = 60 即 5b－4c = 10 ⑤
消去b可以吗？如何操作？
可将 ①×2+②，得 6a + 3c =3 即 2a + c =1 ④ 再将 ①×5+③，得 30a + 6c =60
即 5a + c =10 ⑤
思考6：比较三种消元方案，你认为哪种方案好？ 第一种，消c的方法比较好 三、巩固运用：
解方程组：
6
123243zyxzyxzyx
（1）若消去 x , 可得方程组： （2）若消去 y , 可得方程组： （3）若消去 z , 可得方程组：
解：（1）若消去 x ，可得方程组：
0
37
2zyzy
（2）若消去y ,可得方程组：242115
2zxzx
（3）若消去z ,可得方程组：18
4316
25yxyx
042325560abcabcabc，，．
4
四、当堂作业
1. 解方程组：
③
175 ② 1124 ① 332zyx
zyxzyx
要使运算简便，应选择消去 .
2.下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？若有错误，请改过来，说明这样消元对方程合理吗？并求出方程组的解.
解方程组
③ -45 ② 122 ①
15zyx
zyxzyx 解： ①+②，得 7x +3z =2 ④
①+③，得 6x +6y =－3 ⑤
④⑤组成方程组
3
662
37yxzx
3．解方程组：
2231041132 ①zyxzyxzyx
5232321 ②cbacbacba
五、课堂小结
教师引导学生完成本节课的小结： 1．解三元一次方程组的基本思想及方法：
一元二元三元转化转化
2．对于系数稍为复杂的三元一次方程组，选择最佳解法．
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