联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：分式方程
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：北师大版初中数学八年级下册第五章5.4分式方程（一）辽宁省 - 沈阳
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
第五章 分式与分式方程 4．分式方程（一）
本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。三个课时彼此之间由浅入深,是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念 。
学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．
二、教学任务分析
教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。
三、教学目标分析
本节课的具体教学目标为： 1．理解分式方程的概念；
2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
四、教学过程分析
2
本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华 ——课堂反馈——自我小结 第一环节 引入新课 活动内容：
引课从生活实际出发,春季带领同学们游玩北京世博会为由,首先解决行程上出现的问题:两地相距690km，乘高铁列车比乘特快列车少用2h，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54km/h．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 等量关系：①乘特快列车的时间-乘高铁列车的时间=2，
②高铁列车的平均行驶速度-特快列车的平均速度=54；
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁的平均速度为______那么特快列车所用的时间为____,高铁所用的时间是____,因为高铁时间比特快少2小时,则方程为 ____________________,
（3）如果设乘高铁列车需yh．则特快的时间是_______那么高铁的速度是______,特快的速度是______而高铁速度比特快快54,则方程为______________________.
设计意图：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用实际生活中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生们的热爱生活,向往美好事物的情怀.
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第二环节 探究新知 活动内容：
城市对一条全长12000m的公路进行改造,实际每天比原计划多完成300m,所用天数是原
计划的 32
,若计划每天完成xm,则可列方程为_______________________.
设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相
3
互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义 活动内容：
售票处按原来人数需交800元，如人数增加到原来的2倍，就优惠到1200元，结果优惠后每位同学比原来少花了40元，则原来报名人数是多少？（只列方程）_____________. 景区内志愿者在种树，计划种30万棵，实际上每天比原计划多20％，能提前5天完成任务，设原计划每天种X万棵，则可列方程为____________________.
设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论 第三环节 感悟升华 活动内容：
回顾刚才我们得出的 5个方程：
（1） 2
54690690
xx
（2） 542690
690yy
（2） 300120003212000xx （4）40
21200800xx
( 5 )
5
)201(303000xx
它们和我们以前碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？
方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。
这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。 分式方程重要特征： （1） 等式
（2） 方程中含有分母 （2） 分母中含未知数
分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。
设计意图：通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出
4
分式方程的概念
注意事项： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别 活动内容：
1. 找找看,下列方程哪些是分式方程,哪些是整式方程:
2(1)23
xx
13
(2)
2xx
437xy (1)
(4)1xxx 3(3)
2
x
x
1051
26
xx）（
215xx）（ 2131
xxx
设计意图：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．
注意事项:
3(3)2
x
x
活动内容:请同学们赋予式子实际情境;
x
x)201(1500
10100000
设计意图：使学生意识到数学源于实际生活,激发学生学习数学的兴趣.同时通
过四个小组的讲解展示,锻炼学生的语言表达能力,并由此提炼出分式方程的模型思想.
注意事项:展开小组讨论时把控时间和内容,避免跑偏. 第四环节 课堂反馈 活动内容：
2. 某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________.
5
设计意图：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解． 注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。 活动内容：
3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设 管道x m，则可得方程 _______________.
设计意图：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。 第五环节 自我小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
设计意图：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。
注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程 课后作业：完成课本习题
四、教学设计反思
本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
