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视频标签：设计自己的,运算程序
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视频课题：北师大版初中数学七年级下册《综合与实践 设计自己的运算程序》河北省 - 张家口
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《综合与实践：设计自己的运算程序》教学设计
【北师大版七年级下学期】
一、学情分析
七年级的学生有较强的好奇心和求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力差，对于知识的学习往往是浅尝辄止，不能深入理解其内涵，在知识准备上，学生已经掌握了加、减、乘、除、乘方等数字运算及整式运算，为本课题实施制定运算规则、进行归纳验证和代数验证提供了前提条件．在理解能力上，七年级学生可以理解简单的抽屉原理，为解决问题提供了理论保证．
从问题的设置上，本课题结合七年级学生的认知风格和学习习惯，为学生自主探索留有较大空间、充满悬念，非常符合学生的学习兴趣，目的是让他们不仅乐意去做，且还能获得成功的体验，增进应用数学的自信心． 二、任务分析
本课题的设计从学生熟悉的简单运算的探究活动出发，引导学生逐步思考一系列看似简单而又具有挑战性的问题，综合运用所学过的数字运算和整式运算等知识，让学生体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识在探索与实践过程中，学生经历“实验—观察—猜想—验证”的解决问题的全过程，加深学生对代数运算的理解．同时，学生通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，再清晰、有条理地表达自己的思考过程；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑．通过以上活动，发展学生的数学研究能力，丰富学生的数学活动 验，培养学生的反思能力和进一步提出问题的能力．
本课题学习的重心是组织学生自主探索如何利用给定运算程序，经历产生一些循环的数的过程，小组合作设计自己的运算程序，了解其中的数学原理，并能进一步对已有结论进行推广、提出新的猜想并尝试进行验证．本课题学习的活动重心是让学生采用合作交流为主的学习方式，从事收集数据、列表、运算等操作活动，经历符号表示、代数验证等抽象思维活动，设计自己的运算程序、验证结果的合理性，并由此进一步提出新的猜想． 三、教学目标
1．经历实验、观察、猜想、验证等数学活动过程、发展归纳能力、抽象与概括能力；
2．在制定运算程序及对程序的验证过程中，综合运用所学的运算知识，形成对数学运算整体性的认识、领会研究同题的策略和方法；
3．经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识、发展合作能力； 4．教学重、难点：加深理解代数运算的含义，体会代数推理的含义和基本过程．
四、教学流程安排
【第一环节】创设情境 引入课题
1．准备：一本书、一张纸和一支钢笔表演之前，应先看好书中第174页的第6个字、词组或插图． 2．具体操作：
（1）教师说明要表演一个有关“书本预测”的魔术，事先知道观众从一本书中所挑选的一个字、词
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组或插图是什么．
（2）请一位自愿的同学做观众．
（3）教师把事先准备好的书的第174页第6个字写在纸上，放入信封，然后把书、一张纸和笔交给这名学生．接着，用“6174”的计算方法引导这名自愿参与的学生得出6174这个数，学生想任何一个四位数，每位数字不全都相等，重新排列每位数字使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程。找一位同学说想好的四位数，输入课件中的表格，自动运算结果是6174的循环．
（4）请学生观察后三位数，这就是本书中的页码，第一位数字一定是6，从174页第一行数第6个字，就是教师先前预测的字．
设计意图：以学生感兴趣的魔术引人，激发学生探索的兴趣，同时，这里让一个学 生先做示范，使得下一步全班学生进行运算有章可循． 【第二环节】动手实践、探究新知
1． 请每位同学写下任意一个三位数，（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……你有什么发现？有何猜想？ 设计意图：
魔术表演中会得到四位数6174；问题1中取三位数会得到495；学生可以进一步猜想两位、五位、六位、七位数是否也有类似循环出现．经过反复运用给定的运算程序可以出现循环，6174是一个比较经典的案例．让学生依据给定运算程序得出结果，大部分学生还是应该能做到的，对于一些有困难的学生，数的可以具体举例说明．学生通过上述运算操作自然会想到：我们是否也能制定一个自己的运算程序?
2． 任意写下一个三位数，百位数字乘个位数学的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字，在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9．则继续相加直到得出一位数重复这个过程……
例如、以832开始，运用以上规则依次可得到：892，766，669，999，… （1）你选择的三位数是什么?你得到了什么结论? （2）换一个数试一试，你有什么进一步的猜想? 【第三环节】设计与观察
任务：设计自己的运算程序，以不同的三位数开始重复地运用你的程序，你发现了什么? 教师示例：
1．从1～9这9个数字中任意选择三个不同的数字，由这三个数字组成6个不同的两位 数(个位数字与十位数字不重复)，把这6个两位数相加，然后用所得的和除以这三个数字 的和，结果总是22．
说明：设这三个数字分别是a、b、c，
则它们组成的两位数分别是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b． 根据规定的运算程序可得：
(10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b)÷(a+b+c)=22(a+b+c)÷(a+b+e)=22． 2．学生小组合作，制定出自己的运算程序． 3．各小组展示自己设计的运算程序．
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展示内容：具体运算程序，需要用数字举例对运算程序进行说明，鼓励学生进行代数验证． 设计意图：这里的任务是“设计自己的运算程序”，对于有些学生，如果没有教师的引导可能会觉得无所适从，此处借助实例，更便于学生理解教学的意图，学生的思维可以从此展开，进一步探索． 【第四环节】猜想与解释
1．学生回顾运算程序的设计过程，大胆猜想．
在第三环节的任务中，对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的"运算程 序"，由此产生的数字总是会停留在某个数字或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环吗?
2．引导学生思考出现"循环"的原因．
设计意图：这里的基本依据是“抽屉原理”．假设运算结果不超过三位数，把最后得到的结果的数看成"苹果"、而在0到999之间只有1000个整数，把这1000个整数看成1000个"抽屉"，所以抽屉原理就保证了这样的操作迟早会产生一个前面出现过的数 字．因此，必然出现循环!最多操作1000次后循环．
当学生依据自已制定的运算程序得出结果后兴奋不已，学生回顾自己前面的做法，得出：不论制定怎样的运算程序都会形成循环．这个神秘的谜团被解开了． 【第五环节】作业布置
1．制定自己的运算程序，在制定的运算程序中尽量包含多种运算，不仅要包含加、 减运算，还应包含乘、除、乘方等运算，并且要进行验证．
2．鼓励学生进一步尝试提出新的问题，并解决它． 3．要求小组合作完成，两周之后课上交流小组学习报告．
要求学生不仅能设计自己的运算程序，还要进行代数验证．同时鼓励学生采用小组合作、课堂汇报、展示与交流相结合的形式，为学生提供充分的探索与合作的空间，让他们积累数学活动经验，获得成功的体验．
设计意图：由于课堂时间有限，将验证环节以作业的形式呈现，课堂小结和反思也放在第2课时学习报告交流之后．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
