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视频标签：探索勾股定理
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视频课题：北师大版初中数学八年级上册1.1《探索勾股定理》河南省优课
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北师大版八年级上册
勾股定理教学设计
教学目标
一、知识与能力目标
1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程. 2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 二、数学思考
在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想. 三、过程与方法目标
1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度与价值观目标
1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 【重点难点】
重点：探索和证明勾股定理。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 疑点：灵活运用勾股定理。 【教学过程设计】 【活动一】 (一)问题与情景
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。那么直角三角形三边满足怎样的数量关系呢？ 今天我们来探究勾股定理。 （二）自主学习
（1）作三个直角三角形，使其两条直角边a、b的长分别是 3cm和4cm，
6cm和8cm，5cm和12cm；
（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长c； （3）根据所测得的结果填写下表：
1、观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的关系？
6 a
b
c
a2
+
c
2
3
4
8
5
12
2、一般的直角三角形,上述结论成立吗？ （三）合作探究
认真自学课本2-3页的内容, 自学时注意以下几个问题:
①“做一做”中，正方形A、B、C的面积是怎样得到的？有没有不同的方法？
②正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ ③你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ ④你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 议一议：
1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 3）如果直角三角形两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。 勾股定理（gou-gu theorem)：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 补充数学史：
1、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股” 。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
2、图1-1三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被称为“赵爽弦图”，它标志着中国古代伟大的数学成就，同时也是我国数学的
骄傲.正因为如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。
（四）例题解析
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5 ，AC=12，求斜边AB的长度. 解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12， BC=5
222
512AB
222251161923AB
13AB
答：斜边AB的长度为13。 学以致用（一）
在Rt△ABC中, ∠C = 90° (1)若a=5，b=12，则c=_____ (2)若a=6, c=10, 则b=_______ 学以致用（二）
在一场强大的台风中，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？
a
b c
A C
B
当堂检测：
1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
?
225
100
2、如图，两个正方形的面积分别为AS=9, BS=25, 则直角三角形的面积为_______
3、判断：若a,b,c是三角形的三边，则222abc （ ） 4、判断： Rt△ABC中, ∠B = 90°则 222abc （ ） 5、若直角三角形的两边长分别是３和４，则第三边的长的平方是____________
丰收园：你说我说谈收获！
作业 ：1.教科书课后习题第1、2、3题
2.查阅勾股定理的相关资料
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