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视频标签：探索与表达,规律拓展
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视频课题：北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律拓展—实际应用》四川省成都市石室中学
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探索与表达规律拓展——实际应用
一、教材分析
《探索与表达规律》是义务教育课程标准北师大实验教科书七年级（上）第三章《整式及加减》的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华也是一节与生活联系紧密的课程。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
本节课是一节实际应用课，也是结合我校特色的拓展提升课，进一步研究实际问题中的图形规律，提升学生的实际应用能力，可以教给学生从实际问题抽象出数学模型，再解决问题的方法，体现数学来源于生活，又应用于生活的基本事实。
二、学情分析： 1、知识基础：
学生在前面几节已经学习了用字母表示数的意义，也学会了探索规律的一般步骤和方法，能解决简单的图形规律探索问题，这为完成本节课打下了一定的基础。但对于复杂规律的寻求和理解可能会产生一些困难，尤其在规律规律的探索和表达上，具有较大难度。 2、认知水平和能力：
学生刚进入初中，处于形象思维向抽象思维转变的过渡阶段，既具有活泼、好奇心强但又敢于大胆实践的阶段，对于小组合作交流也有一定的活动经验，能在教师的引导下独立思考和解决一些基本问题，但归纳、推理和表达能力还稍有欠缺，能有所感悟，却不能准确表达。 3、任教学生特点：
该班学生基础知识比较扎实，思维活跃，善于思考，能积极参与讨论、发表自己的见解。但看待问题还不够全面，需要进一步加强。 三、教学目标：
探索与表达规律拓展 何艳琳
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1、从解决队形设计的问题的过程，应用探索规律、表达规律的一般方法， 能从实际问题中抽象出规律问题。
2、能应用探索的规律的方法解决实际问题，培养学生的语言表达、小组合作和知识的应用能力。 【学习重难点】：
重点：通过设计队形图案，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 难点：从实际问题中抽象出数学模型的过程。 四、教法、学法：
1、教学方法：引导探究法 2、学习方法：自主探究，合作交流
3、教具准备：多媒体课件，A3纸，直尺，记号笔。 五、教学流程图：
六、教学过程： 教学环
节 教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情境
一、视频引入，激发兴趣 教师播放视频（视频内容：石室中学北湖校区第43届秋季运动会开幕式的团体操“北湖花开”的视频片段），并引导同学关注视频最后画面中的队形，感受队形的丰富
性，并指出其中蕴含着数学规律，从而引出课题。）
学生观看视频并关注队形变化，表达自己的体会，想法。
通过观看视频，既
可以拉近与学生的距离，也可以激发学生的学习兴趣，
从自己参与过的活动中引出课题，更容易引起学生的共鸣。 视频引入，激发兴趣
自主探究，解决问题
合
作设计，探索规律
交流展示，互相学习
小结升华，课后延伸
探索与表达规律拓展 何艳琳
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活动探究
二、自主探究，解决问题 要探寻队形设计中的规律，首先从简单的图形出发。
1、小试身手 如果要排这样一个队形，对人数的要求应满足什么规律？
根据学生回答及已有的探索规
律的学习经验，归纳出探索规律的一般步骤为：
观察、猜想、归纳、验证
教师此处板书。
2、队形分析 如果要排一个按下列规律排列的扇形队形，对人数的要求应满足什么规律？ （1）、观察队形：你发现了什么规律？ （2）、猜想规律：你能画出它的前2个队形吗？
大多数同学得出的规律应该
是，第n个图形，共需要的人数为：
(+1)(2)
2
nn。
学生积极思考，探寻规律，大部分学生能够发现图形为正方形队形，并且能用含有自然数n的一个代数式表示这个规律，进而归纳步骤。
学生根据前
面获得的四个步骤进行分析，但不能准确探索出规律。然后，根据教师提示，画出这个图形的前
两个队形，帮助学生自己理清规
律，并完成探索。
通过对简单队形——正方形的设计，调动学生的学习兴趣，让每一位同学都可以参与进来，而且比较容易理解、归纳并接受这四个步骤，获得成就感，为后续学习做好良好的心理准备。
这里为本节课的第一个难点，学生不容易发现图形的变化规律，或发现多种变化规律但无法准确清晰表达，通过回顾方法，引导学生理清思路。
同时，此种队形的设计，也让学生体会，处理复杂图形的常用方法为将图形分割为常见基本图形，化繁为简，由难而易。
探索与表达规律拓展 何艳琳
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自主设计
当然，教师也可鼓励学生从多种角度思考规律变化，得出不同的设计方案，开拓思维。如果有学生得出不同的规律，只要合理，也应给予肯定。
预案：（1）、变化规律为三角形行数增加型，即第n行n个人，弧形为（n+1）个人的规律。
（2）、变化规律为网状增加，则第一圈6人，第二圈15人，第三圈24人，规律为每增加一圈，则增加9人，所以第n圈三角形人数为9n-3，弧形规律可由另外设定。
（3）、其他规律
3、解决问题 现有190人，可以排出这个图形吗？如果可以，n=?
教师引导学生，使用探索出来
的规律，解决实际问题：
(+1)(2)
=1902
nn
解得：n=18 即第18个图形，也就是18排横排加一排弧形组成。 教师引导学生总结方法，主要
分为以下3点：
（1）、探索规律的一般方法为
观察——猜想——归纳——验证；
（2）、复杂图形可以采用分割为常见基本图形，更容易发现规律；
（3）、在观察图形的过程中可从图形的变与不变两方面进行思考。
学生积极参与交流展示，向同学学习观察和归纳的方法。
学生根据探索出来的规律，设计队形。对于
(+1)(2)
=190
2
nn 这个方程的求解，学生可能
感到困难，可引导学生观察n+1与n+2这两个数
之间的关系，从而得出方程的解。
学生积极发言，总结失败与成功之处，获得的启示。
利用课堂上的生生交流，提升教学效果。充分体现学生是学习的主人。
对展示者而言，可以通过展示，获取学习上的成就感。
对没有完成探索的同学，对其他同学的方法充满期待，可以提高这部分学生的求知欲。
此处设计是对规律的一个应用，也是探索规律的目的——解决实际问题。此处重在感受探索规律为解决实际问题带来的便利，不重点强调解方程的方法。
通过总结方法，使学生对整个探索过程回顾，形成方法，为下一环节做好方法准备。
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畅所欲言
三、合作设计，探索规律 明年是校庆2160周年，而 “北湖花开”也将作为校庆一个重要部分出现，根据规律，初二将承担非常重要的表演工作，但同时也给大家提供了一个有机会当设计者的机会，就是设计一个队形。
设计要求：
1、主题：“ 花开北湖”， 2、以小组为单位设计队形; 3、在队形中要有体现规律性变化的部分; 4、用含n的代数式表示出你的规律.
合作要求：
1、先独立思考队形方案； 2、然后小组讨论进行方案选取，确定一个方案进行设计； 3、要求设计报告上具有的信息为：①队形示意图；
②简单文字说明规律；
③用符号语般规律揭示规律，或注明符合要求的具体人数。
老师在此期间巡视，并进行指导
四、交流展示，互相学习
教师鼓励学生展示设计成果，可以根据了解到的学生的设计情况， 从易到难进行展示。
学生跃跃欲
试，都想根据已
有知识和生活经
验尝试设计。
学生按照要
求进行设计，小组内成员充分讨论、交流，分工合作。
学生以小组
为单位进行展示，一人负责讲
解，一人负责张
以为校庆献礼，可真实体验设计者的背景，再次激发学生的创作热
情，同时培养学生
爱校荣校的思想品
质。也体现了数学
来源于生活，有应
用于生活。
将队形设计的要求具体化，可使学生更快速地进行思考与创作，小组合作，也培养学生的合作交流能力。
对合作流程的要求，可让小组内每一位学生都有可以负责的部分，避
免部分学生没有机会参与的“假合作”现象。
通过学生的展示，可以了解学生对探索和表达规律的应用能力，使学
探索与表达规律拓展 何艳琳
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归纳小结
预案：（1）学生可能构思的时间需要比较长的时间，规定时间内不能完成，教师可鼓励学生从简单的图形入手设计，不能贪大求全。
（2）学生设计图形之后对于人数的确定存在问题，可鼓励学生上来展示，寻求更多学生的帮助。
五、小结升华，课后延伸
1.这节课我们获得了哪些知识和方法？
2.在获得知识的过程中，你有什么心得体会？
作业布置：
1.（必做题）将本组的队形设计进行完善和优化。
2.（选做题）思考：若将队形人数改为年级总人数350人，你要对你的队形作何调整？
贴设计报告和进行必要的板书。
学生归纳总结并分享本节课的收获。
学生课后完
成作业。
生感受到初中数学的实用性。
归纳总结，使学生对本节课的内容和思想方进行回顾。着重强调探索规律的一般方法及实际意义。
通过必做题强
化对本节课知识方
法的回顾；选做题
可以让学有余力的
学生进一步体会到
队形设计的实用
性，这样设置分层
作业的目的是尊重学生的个体差异，“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
