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人教版初中数学九年级上册24.3正多边形和圆(1)黑龙江省级优课

视频标签:正多边形和圆

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视频课题:人教版初中数学九年级上册24.3正多边形和圆(1)黑龙江省级优课

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24.3正多边形和圆的教学设计(第1课时) 
 
教学内容 
24.3 正多边形和圆(1). 教学目标 
1.理解正多边形概念,知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距. 
2.掌握正五边形的画法. 
3.利用正多边形解决有关问题. 
教学重点 正五边形的画法. 教学难点 
利用正多边形解决有关问题. 教学过程 一、导入新课 
同学们思考以下问题: 
1.等边三角形的边、角各有什么性质? 2.正方形的边、角各有什么性质?  
3.等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点?(各边相等、各角相等). 
各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆. 
二、新课教学 
1.正多边形在日常生活中的广泛应用. 
日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形,也可以得到许多美丽的图案. 
 
                    
             
                    
                             
 
你还能举出一些这样的例子吗? 2.认识正多边形. 
如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形. 
问题1:矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么? 
回答:矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等. 
问题2:圆内接多边形是什么样的多边形? 生答:正多边形. 3.正五边形的画法. 
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE. 
求证:五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 
证明:∵ =
, 
 
                    
             
                    
                             
∴ AB=BC=CD=DE=EA,=3=. 
∴ ∠A=∠B. 
同理  ∠B=∠C=∠D=∠E. 又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是正五边形
ABCDE的外接圆. 
4.正多边形的有关概念. 
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(如图). 
 
5.实例探究. 
例 如图,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). 
 
教师引导学生分析、讨论,根据题意,画图,添加补充线,然后解答.具体过程见教材第106页. 
 
                    
             
                    
                             
6.例题拓展 
分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积 
三、当堂检测 
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______. 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______. 
3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度,半径是___,边心距是         ,它的每一个内角是______. 
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等. 5.正多边形一定是    对称图形,一个正n边形共有  条对称轴,每条对称轴都通过        如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是        数. 
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转   度,才能与原来的图形位置重合. 
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为       ,面积比为         .  . 
四、课堂小结 
今天学习了什么,有什么收获? 五、布置作业 利用正多边形设计图案 
 
                    
             
                    
                             
教学反思:  
正多边形和圆,下面对这节课教学进行反思: 
1.本节课的教学从生活实际出发(观看美丽图案),引导学生得出定义。这一做法渗透了教学来源于实践,反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学,不是简单地教师告诉学生,而是由学生自己观察,猜想,探究得出结论,让学生体验知识的产生过程 
2.学生走上讲台,拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上,而是与学生处与同等位置上培养学生能力 
3.备课仔细,对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候,对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实 
4.整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时,让学生自己动手操作,画圆,实验并进行猜想,这正是新大纲教改思路的体现。 
5.注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时,这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解,听取别人的意见。 
6.注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时,指导学生自学,教给学生学习的方法,“授学生以渔”,为学
 
                    
             
                    
                             
生将来的终身教育打下基础。

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