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视频标签：从算式到方程,一元一次方程
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视频课题：人教版初中数学七年级上册3.1.1从算式到方程—一元一次方程（1） 北京市 - 西城区
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课题
§3.1.1从算式到方程——一元一次方程（1）
是否属于
地方课程或校本课程 否 学科 数学 学段：第三学段
年级
七年级
相关 领域 数与代数
教材 书名：义务教育教科书（数学）七年级上册 出版社：人民教育出版社
出版日期： 2015年 6月
指导思想与理论依据
新课程理念强调发展学生的数学核心素养。数学核心素养可以理解为数学思想方法在具体学习领域中的表现，而思想方法是在操作层面实现数学核心素养的体现。以数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析为主的数学核心素养是相对独立的，但又是相互交融的有机整体。数学学习的过程是螺旋式上升的，而数学核心素养的表现呈现阶段分层和持久性。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。提倡数学教学以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
建构主义的教学理论认为，数学学习是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。教师构建和学生相匹配的表象，尽可能多地了解学生的观念，理解学生的思想，为学生搭起合适的“脚手架”，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识意义的建构，促进学生思维的发展。
主体教育理论强调“主动参与”，没有“主动参与”，就不能体现“主体”。主动参与的关键词是渴求、质疑、活动．自由、自觉的活动是主体发展的决定因素。“主体性”的体现就是主动参与、合作学习、差异发展、体验成功，而主动参与也就是学生自主的主要特征。
人本主义学习理论认为，学习是个人潜能的充分发挥，是人格的发展、自我的发展。“以学生为中心”组织教学，启发学生自己去发现、去创造，促进学生的自我学习、自我实现，培养学生的独立性、自主性和创造性，突出情意教学，和谐师生感情，促进学生身心的全面发展。
教学背景分析
【教学内容分析】
从知识层面来说，方程是初等数学的基本知识，一元一次方程作为最简单、最基础的一种方程类型，又是后继学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程等其他类型方程的基础。
从方法层面来，一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的
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重要开端，也是增强学生学习数学应用数学的意识、渗透以“数学建模”为主的数学核心素养的重要题材．
本节内容教材安排是首先从实际问题出发，通过比较算术方法与方程求解的区别，体会方程的优越性，让学生认识到从算式到方程是数学的一大进步，然后再通过具体实际问题所列方程，介绍方程、一元一次方程的概念．在人教版五年级（上）的教材中已安排了《简易方程》的有关内容，初步介绍了用字母表示数、方程的概念、等式的基本性质、简易方程的解法及利用方程解决简单的实际问题。因此，本节内容是在前面对方程的学习基础上的进一步发展，即对一元一次方程作更系统、更深入的讨论，所涉及的实际问题比以前学习的问题更复杂些，更强调模型化思想的渗透，是小学与中学内容上的重要衔接点，方法上的分水岭． 【学生情况分析】
在年龄特点和认知特点上：学生刚进入初一，理性思维的发展还有限，身体发育、知识经验、心理品质方面依然保留着小学生的特点。思维的独立性和批判性还处于萌芽阶段，容易受外界影响。独立性与依赖性共存，学习中遇到具体困难希望得到老师和家长的帮助。本班学生普遍具备活泼好动、好奇、好表现等特点．
在知识储备和技能储备上：学生在小学阶段已学习了用算术方法解决实际问题，还学习了简易方程的相关知识，对方程有了初步的、朴素的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验．从对本班学生之前学习情况的了解来看，学生可能会由于思维定势，或找等量关系及表示等量关系时存在困难，出现不习惯用一元一次方程解应用题以及体会不到用一元一次方程解应用题优越性的情况。 【教法学法】
针对学生的知识结构和心理特征，以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，以关注学生的实际获得为核心，创设有助于学生自主学习的问题情境，有效激活学生认知结构中已具备的方程相关知识，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，体会知识的生成过程，感受方程的应用价值和相关知识之间的联系和整体性，渗透数学建模的思想，提高学生数学素养。 【教学媒体】 多媒体课件
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教学目标(内容框架)
知识与技能
了解方程及一元一次方程的概念,并能根据定义进行准确辨析；会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程。 过程与方法
经历从具体问题中的数量相等关系列出方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模
型，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而渗透方程思想。 情感、态度、价值观
进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值；在解决问题的过程中提升学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 【教学重点】一元一次方程的概念, 方程思想。 【教学难点】从列算式到列方程的思维习惯的转变。
教学流程示意
教学环节设置 师生交互活动
、 、
想一想
提出问题，尝试解决
形成概念，建立模型
巩固概念，学以致用
比较方法，明确意义
回顾反思，延伸课堂
说一说
列一列
归纳特征
回答完善
概念辨析 口述理由
变式训练 综合应用
畅谈体会，归纳感悟
布置作业
独立思考
教师引导 板演过程
问题一
算术法占优
问题二 算术方程均可
问题三 方程法占优
准确定义
了解历史
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表示相等关系 教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
（一） 提 出 问 题 尝 试 解 决
引言：数学来源于生活，同时又服务于生活。 解决问题：
(1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边
长是多少？
(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，其中长方形
的长是宽的2倍，则长方形的长、宽分别是多少？
(3) 用一根长24cm的铁丝围成一个三角形，其中第一条边长是第二条边长的2倍，第三条边长比第一条边长的
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多1cm，则三角形的三边长分别是多少？ 师生活动：教师展示问题，学生审题，先独立思考解决的办法。对于问题（1）、(2)，教师肯定利用算术法解决的优势，对于问题(3)，在学生独立思考之后,教师适当启发引导，学生分组讨论交流，学生代表分析、解答。
在学生已有解决问题经验的基础上，设置难度逐渐加大的问题情境，使学生在解决问题的过程中，通过“同
化”或“顺应”的心理认知
机能来构建新的“平衡”结构，体验“分析实际问题的数量关系，设未知数，列出方程”的思考方法，从而使方程法的出现自然连续。
（二） 比 较 方 法 明 确 意 义
议一议 列算式和列方程解决问题各有什么特点？ 师生活动：学生思考后回答，教师在学生回答的基础上补充、完善，引导学生从两种方法中已知数和未知数的关系、思维方式的顺逆及适用的问题情况的复杂程度等角度进行归纳，进一步强调：列方程比列算式考虑起来更直接、更自然，未知数参与运算，给解决问题带来更大的便利，因而从算术方法到代数方法是数学的进步。
通过对算术法和方程法的比较，在了解它们各自特点的同时,明确它们之间思维方式的不同，体会方程在解决较复杂问题中的优势，从而更重视对方程的学习。
（三） 形 成 概
说一说 什么叫方程？
师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳出方程的定义。 想一想 如何根据实际问题列出方程？
师生活动：师生共同归纳，得出由实际问题到方程的一般过程：
教师板书。
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
在小学学习的基础上，进一步准确定义方程，加深对方程的理解。
在给学生知识的同时，渗透建立数学模型的思想方法。
再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的数学建模过程，同时
实际问题 方程
设未知数
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念 建 立 模 型
（1）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？
（3）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，小水杯的单价是多少元？ 师生活动：教师出示问题，学生独立思考后回答，教师引导学生进行简要分析,鼓励学生根据问题中的不同数量关系一题多解。
观察与思考 上面列出的方程有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析。可提示：方程的特征可以从未知数的个数、次数及构成方程的代数式特点来观察。进而引出一元一次方程的定义, 并从数学史的角度对“元”进行解释。 为生成一元一次方程的定义奠定基础。
培养学生观察、分析、归纳的能力，突出概念的生成过
程。
渗透数学史，提高学生的数学文化素养。 （四） 巩 固 概 念 学 以 致 用
例2 判断下列方程哪些是一元一次方程？ （1）210m （2）2
327xx （3）2583tt （4）35xy （5）
243y （6）2
3x
师生活动：学生思考后举手回答，学生在进行判断的同时教师对判断理由进行追问。
例3 已知：关于x的方程6a
x是一元一次方程，求a的值。
变式 已知：关于x的方程(1)6a
ax是一元一次方程，求a的值。
师生活动：学生思考后举手回答，教师在学生回答的基础上梳理解题思路，完善解题步骤。
对一元一次方程的概念进行辨析、巩固。一元二次方程、二元一次方程的引出作为知识的自然延伸，在拓宽知识外延的同时进一步加深学生对一元一次方程内涵的理解。
进一步加深学生对一元一次方程概念的理解的同时,
综合之前所学知识,并为后继将要学习的其他类型方程的判定方法做好铺垫。
（五） 回
问题: 本节课学习了哪些主要内容？你有什么收获？ 师生活动：学生思考后回答,教师与学生共同回顾本节课
所学内容，引导学生从以下三方面进行归纳总结：
（1）知识上：
通过总结归纳，教师带领学生进一步审视本课内容的知识体系与方法体系，明确
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表示相等关系 顾 反 思
延 伸 课 堂
（2）方法上：
（3）数学思想上：
布置作业：
读：教科书P84 阅读与思考 “方程”史话 写：教科书P83 1、5、6、7、8、9、10
知识主线、方法主线、问题主线，使得全体学生沿框架逐步攀升，完成对所学习知识的意义建构的同时为后面的学习做好铺垫。
巩固所学知识，提高学生的数学文化素养及学习方程的兴趣。
板
书 设 计
§3.1.1从算式到方程——一元一次方程（1）
一、
方程 例（1）
含有未知数的等式叫方程。
（2）
（3）
二、
一元一次方程
只含一个未知数，未知数的次数是1， 等号两边都是整式的方程叫一元一次方程。
学习效果评价设计
评价方式
一方面，以质的过程性评估为主。课堂上，主要针对学生的学习态度进行。教学过程中，通过教师的语言、情感和恰当的教学方式，不失时机的给不同层次的学生以充分的肯定、鼓励和赞扬，为学生提供充分展示的机会，使学生在心理上获得自尊、自信和成功的体验，激励学生学习动机，诱发其学习兴趣，进而使学生积极主动的学习。
另一方面，把学生利用所学知识解决问题的过程和结果作为评价学生知识掌握水平的评价依据。主要参考课上回答问题的准确度、必做作业的正确率和拓展作业的完成率。
实际问题 方程
设未知数
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本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
一、注重体现学生的主体意识，关注学生的实际获得。
以学生的最近发展区为基础建立“脚手架”，让学生通过对列算式与列方程这两种主要方法进行比较，分别归纳出它们的特点，让学生感受到从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生独立思考、主动探索、合作交流，得出同一个问题的不同解答方法。总之，让学生能主动沿框架攀升，最终完成对所学知识的意义建构。 二、注重渗透数学建模思想，关注学科核心素养的培养。
把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，我有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。因为对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，所以本节课作为章节起始课起到了提纲挈领的作用。 三、注重提升学生思维品质，关注学生的发展。
问题难易梯度的设计，降低学习准入门槛；问题复杂程度的加大，引起学生的认知冲突，使学生体验皮亚杰理论中认知发展的三个基本过程--同化、顺应、平衡；方法多样化是初小衔接统一的任务，强调“适合的就是最好的”，以此提升学生数学思维能力和思维品质，弥补衔接过程中的空白点和跳跃点，助力学生数学思维的发展！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
