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人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》广西省优课

视频标签:立方根

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视频课题:人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》广西省优课

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人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》广西省优课

6.2.1  立方根 
一、教学目标: 
1、理解立方根的概念; 2、掌握立方根的性质及应用; 
3、区别立方根和平方根的性质及应用。 
二、教学过程: 
1、复习平方根的练习: (1)16的平方根是_____ (2)  0的平方根是_____ (3) -16有平方根吗?______ 
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根. 2、情景引入 
要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? 
解:设包装箱的棱长为 x m,则 X3=27 
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为33=27 所以 x = 3 
答:正方体的棱长为3m。 3、立方根的概念 
般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.记作 3a  
 
                    
             
                    
                             
 

根指数← 
3
a→ 被开方数 
读作:三次根号 a  
其中a是被开方数,3是根指数,不能省略。 而2a中的根指数2是可以省略为:a 
4、随堂练习 
根据立方根的意义填空 
因为(  )3=8,所以8的立方根是( ) 因为(  )3 =0,所以0的立方根是( ) 因为 (  )3 =-8,所以-8的立方根是(    ) 因为(   ) 3=0.125,所以0.125的立方跟 根是( ) 因为(   )3 = 278
,所以27
8
 的立方根是(   ) 从上述问题中你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点? 5、归纳:立方根的性质 
正数有立方根吗?如果有,有几个? 负数呢?零呢? 
一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零 
6、立方与开立方的区别: 
求一个数的立方根的运算,叫做开立方 立方与开立方是互逆运算 归纳:到现在我们学了几种运算? +、-、x、÷、乘方、开方(开平方,开立方) 7、例题分析 
 
                    
             
                    
                             
 

例1、求下列各数的立方根 
(1)27     (2)-27    (3)0.064    (4)-27
1
   (5) 0  8、平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 
立方根 正数   有两个互为相反数  有一个,是正数  负数  没有平方根  有一个,是负数  零 
 零 
 零 
9、随堂练习 
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1)  25的平方根是5 (2)-64没有立方根 (3)-4的平方根是 
(4)0的平方根和立方根都是0 10、  想一想    
1、立方根是它本身的数有那些? 2、平方根是它本身的数呢? 
3、平方根和立方根都是它本身的数呢? 11、探究 
因为38=__,38=____  所以38=38 
因为327__,-327=_____ 
 
                    
             
                    
                             
 

所以327=-327 
从上述问题中总结出-a的立方根与a的立方根的相反数的关系为: 
3
a=3a 
12、例题分析:求下列各式的值 (1)643      (2)381   (3)364
27 13、课堂小结 
(1)立方根的定义、性质、计算。 (2)立方根与平方根的异同 
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 
               ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点:①定义不同 
                 ②个数不同                  ③表示方法不同 
                 ④被开方数的取值范围不同 14、探究:先填写下表,再回答问题:    a 0.000001 0.001   1 1000 1000000  3a 
 0.01 
 0.1 
 1 
 10 
 100 
从上面表格中你发现什么? 
归纳: 
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍. 练习:请同学们完成教材第79页的探究问题 15、课后作业: 自主学习6.2立方根 

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