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视频标签：锐角三角函数,正弦函数
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视频课题：人教版数学九年级下册第28章28.128.1锐角三角函数（第一课时正弦函数）新疆 - 伊犁
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人教版数学九年级下册第28章28.128.1锐角三角函数（第一课时正弦函数） 新疆 - 伊犁
28.1锐角三角函数（1）正弦
学情分析：学生前面已经学习了三角形，四边形，相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过的的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。但在本节，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解。学生很难想到对于任意锐角，它的对边与斜边的比值也是固定值的事实，关键在于教师教学设计是否到位，引导学生比较，分析，得出结论。正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应重视。同时正弦概念隐含角度与数之间具备一一对应的函数思想，在教学中应作为难点处理。
本节主要研究正弦函数，我复习直角三角形的相关性质入手，从“鞋跟多高合适”这个实际问题引出对正弦函数的讨论，这个实际问题抽象出数学问题是在数学直角三角形中已知斜边和一条直角边所对的锐角求直角边的长，通过讨论30度和45度与其所对的直角边与斜边比值之间的对应关系，引出一般情况的讨论，即对于任意角度的锐角，它的对边与斜边的比值是否是一个固定值，对于任意锐角的正弦函数，教科书利用“相似三角形对应边成比例”探索的出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到直角三角形中，锐角的度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出反应锐角度数与比值之间的对应关系的正弦函数的概念。
教学过程
教学目标： 知识与技能
理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；
会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长。 过程与方法
经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力. 情感态度价值观
经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯. 教学重点：
锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。 教学难点：
锐角三角函数概念的形成。 教学准备：
多媒体，几何画板，三角板，量角器，计算器 教学方法：
合作交流，自主探究
教学过程：
一 复习引入
问题1：直角三角形有哪些特殊的性质？
问题2：有一个30度的直角三角形有哪些性质特点？ 问题3：含有45度角的直角三角形有哪些性质特点？
（师生行为：教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角形中的某些规律。教师汇总归纳，引入新课。）
（回顾复习直角三角形的有关知识，为进一步学习打下基础，同时为正弦的引入和理解做铺垫。） 二 情境引入：
鞋跟多高合适？美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角11˚
左右时
，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌
到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？
（教学说明：从生活实例出发，激发学生的求知欲，使学生感受到数学知识就在身边，与现实世界密切联系，激发学生学习的热情和主动探究的精神，自然引入新课。）
三 研究特殊，初得发现
（设计意图：因为学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也固定。所以宜从特殊角入手为归纳一般结论做好铺垫，同时进一步强化研究几何问题的一般模式）
问题:(1)在直角三角形中如果有一个锐角等于
30˚
那么这个角的对边与斜边的比值都等于 (2)在直角三角形中如果有一个锐角等于45˚
那么这个角的对边与斜边的比值都等于 。
15C
B
A
45˚
B
C
A
四 动手操作
问题:在Rt△ABC中，如果∠A的度数不特殊 ，是任意固定锐角，那么它的对边与斜边的比也会是一个固定的值吗？
做一做：小组内画含有相同锐角的直角三角形，
度量出这个锐角的对边与斜边的长度,并计算对边与斜边的比。
议一议：与你们小组的其他同学对比一下结果，你能得出什么结论？
猜想：在一般的Rt△ABC中，当∠A为任意一个锐角时，∠A的对边与斜边的比值是一个固定值
几何画板演示 探究证明：任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
（教学说明：为下一步归纳一般结论提供了充分的理由，也增加了学生继续探索的信心和学习兴趣，随着问题的提出而不断进行更深入的思考。这样能使知识由浅入深，充分地让学生经历了知识形成的过程。）
五 定义形成
定义一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:
sinA=
斜边
的对边
A
几何画板演示
问：请同学们注意一下，这里有2个变量分别是什么？ 问：你能发现什么？
sinA随着∠A的变化而变化，sinA是∠A的函数关系。 六 巩固再现
（设计说明：设计一些判断和选择题巩固新知，以抢答方式调动学生的积极性）
1) 如图 (1) sinA=ABBC
（ ）
A
C B
ABBC''''BACBc
a2
130sin2
245sin
2
360sin
(2)sinB= BC
AB （ ）
(3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 50倍，sinA的值（ ） A.扩大50倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)AC=4,BC=3,求sinA和sinB的值． (2) AB=13,BC=5,求sinA和sinB的值．
（设计说明：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能互相合作，师生共同寻求解题格式，根据反馈信息，纠正出现的错误）
2.如图2， Rt△ABC中，∠C=90，AC:BC=4:3，求：sinA，sinB 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，（1）图中sinB可由哪两条线段比求得。
（2）若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
（设计说明：设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；）
七 解决问题:
（设计说明：整堂课的设计体现了“实际-理论-实际”的过程，帮助学生形成从实际问题抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，这也符合新课程标准所要求的“实际问题-建立模型-解释，应用与拓展的思路”）
美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11˚左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？
八 小结
（设计说明：围绕本节解决的问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获，使学生学会正确归纳，思维更具条理性）
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识? ② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么?
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
九 布置作业
（设计说明：必做题是巩固课堂学习知识的重要环节，选做题使学有余力的同学得到进一步发展. 有利于全体学生的全面素质发展.）
必做题：P64 T1 ，T2
选做题：一块三角形空地ABC中,现测得AB=40米，且sinB=1/2，∠C= 45º，请你计算出这块空地的面积.
教学反思：学生对正弦概念的理解，如果没有相应的情景支撑和固着点，就只能死记硬背，机械模仿，传统的教学模式便是直接给出正弦概念，接下来就是大容量的训练，学生的思维能力没有真正得到训练，若干年后，或许对正弦概念的表达式已经彻底忘记，但对这探索概念的过程，创新意识，思考方法，数学思想，将深深铭刻在他们脑海中，鉴于此，在处理这一概念时，先从特殊角30度出发，再到一般的锐角，让学生经历实践，操作，猜想，归纳，验证的全过程，探索并发现锐角与角A的对边/斜边之间一一存在的客观对应关系，为概念的提出作了充分，有效，必要的准备，在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课程的理念。
《锐角三角函数-正弦的教学设计说明》
各位评委老师好：
我是奎屯市第二中学的数学教师杨养维。
《正弦》这一课是人教版义务教育课程标准九年级下册第28.1.1节的内容．我从以下五个个方面对本课的教学设计加以说明：
1、学情分析 2、教学目标的制定 3、教学过程的安排 4、例题习题的设置 5、信息技术的整合 一、学情分析
作为九年级的学生，前面已经学习了三角形，四边形，相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供了研究的方向，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过合作学习，具备了一定的合作与交流的能力。但在本节，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解。学生很难想到，对于任意锐角，它的对边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师教学设计是否到位，引导学生比较，分析，得出结论。正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应重视。同时正弦概念隐含角度与数之间具备一一对应的函数思想，在教学中应作为难点处理。 二、教学目标的制定：
本节课的教学目标依据新课标对发展智力，培养能力的要求， 结合教材，从学生的实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察力、语言表达能力、推理能力等。结合本节课对“知识与技能；过程与方法；情感、态度与价值观”等三个方面的要求，同时针对学生的认知情况而制定的。知识技能的制定难易适中，简洁明了，也容易达到好的课堂效果，同时，也有利于其他目标的实现。
三 、教学过程的安排：
新的数学课程标准实施后，数学课堂教学，特别是“函数 ”的教学，已经特别注重把知识进入并融入生活实际，教学中引导学生把实际问题转化为数学
模型，通过“解决实际问题”创造一个生动活泼、主动求知的数学学习环境，激发学生的求知欲。
活动1：本节课的引入是以问题串的形式拉开序幕，调动学生积极性。回顾旧知，为解直角三角形，及正弦的引入和理解做铺垫。
活动2： 情境引入，引出课题，从“鞋跟多高合适”这个生活实例出发，激发学生的求知欲，使学生感受到数学知识就在身边，与现实世界密切联系，激发学生学习的热情和主动探究的精神，自然引入新课。
活动3：研究特殊，初得发现。通过对含30°、45°的直角三角形的对边和斜边的比值固定这一事实，引申到含任意固定锐角的直角三角形其对边和斜边的比值是否也固定的问题，并引导学生用刚学过的三角形相似的知识去论证发现。为下一步归纳一般结论提供充分的理由，也增加了学生继续探索的信心和学习兴趣，随着问题的提出而不断进行更深入的思考。这样能使知识由浅入深，充分的让学生经历了知识形成的过程。从而达到了教学目的。
在本节课的教学设计上力求做到“实际问题”与“数学模型”相契合。尽量减少了数学活动中的观赏，留下更多的时间让学生思考；在提问的设计上多突出个性；在交流展示环节认真推敲，删除摆设的方面，注重实效性。要本节课的教学设计上认真思考希望通过数学活动使学生获得什么，也就是设计每个数学活动的目的，抓住了数学活动的“魂”。
三 、例题习题的设置：
本节课中的例题看似很平常，提出的问题也比较明确具体，但在教学中经过仔细分析发现，本题意在培养学生的逻辑思维能力、推理能力、书写及语言表达能力，学生用了多种方法加以求解，并且从不同的角度解决同一问题，培养学生的发散思维能力。
心理学研究表明：九年级学生集中注意力的时间约为25——35分钟，此时设计抢答题可以活跃课堂气氛，消除疲劳，充分调动学生学习的积极性。共同辨析正误，多问几个为什么，使正弦函数的两个变量是什么，怎样变化，越变越清楚，同时培养了学生善于思考，勤于探索的好习惯。
最后有回归到解决鞋跟多高合适这个问题，让学生学会知识又应用知识，将本节课的知识归于生活，体现数学的应用价值。
四、信息技术的整合：
在本节课中使用现代信息技术，是从教学的目标和技术的特点出发，结合教学内容，贯彻实事求是的原则，在保证数学基本技能训练的前提下，有选择地适时采用。所以，要教学设计中，根据需要，几何画板演示出现了两次。第一次让学生体会当一锐角固定，尽管它的对边和斜边的长度在变化，但它们的比值却不变。第二次让学生观察当锐角角度发生变化，它的对边和斜边的比值也随之发生变化。
总结：
在本节课的教学设计中 ,注重了三个过程：一是锐角三角函数正弦概念的形成过程；二是锐角三角函数正弦的论证过程；三是锐角三角函数正弦的巩固与应用过程。这三个方面都得到了很好的落实。
本节课没有直接给学生提供正弦函数的定义，而让学生理解形成正弦的过程，然后再大量解题来落实巩固和应用。本节课也没有只重视情境的设置，只注重知识的形成过程，而忽视知识的巩固与应用的过程。努力做到三者兼顾。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
