网站地图 | vip会员 | 优质课网_收录全国及各省市最新优质课视频,说课视频,名师课例实录,高效课堂教学视频,观摩展示公开示范课视频,教学大赛视频!

在线播放:第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《三角形的中位线》浙江—周宋

联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ:9899267点击这里给我发消息
视频简介:

第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《三角形的中位线》浙江—周宋

视频标签:第十二届全国初中青年

所属栏目:初中数学优质课视频

视频课题:第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《三角形的中位线》浙江—周宋

本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服

《三角形的中位线》浙江—周宋

《4.5三角形的中位线》教学设计
一、教学内容及其解析
1.教学内容
本节课选自浙教版八年级下册第四章第五节的内容,主要研究三角形的中位线的概念、性质以及简单应用.
2.内容解析
三角形的中位线是三角形中的一条重要线段,其性质是三角形的重要结论,所显示的特点既有线段的位置关系,又有线段的数量关系,是证明线段平行和线段倍分关系的重要依据,是今后研究其他几何图形的重要工具.三角形中位线定理的证明过程需要通过对线段加倍或折半,从而将三角形转化为平行四边形来解决问题,其中渗透了转化与化归的思想方法.
二、学生学情分析
从学生的学习起点来看,在此之前,学生已经学习了全等三角形,平行四边形和中心对称,为本课的学习打下了坚实基础.同时,在此之前,学生已经接触过三角形的中线、高线、角平分线,对三角形中的特殊线段和几何图形的研究积累了一定的经验.这为本节课的学习提供了可借鉴的思路和方法.
三、教学目标、重难点分析
基于以上的分析,本节课的教学目标是:
(1)了解三角形的中位线的概念,理解三角形的中位线性质,并会应用中位线的性质解决一些实际问题,感受三角形中位线定理的应用价值.
(2)经历三角形中位线定理的形成过程,体会研究几何图形的一般路径和常用方法,积累几何学习的基本经验,发展学生的几何直观和逻辑推理能力,潜移默化地渗透数学思想方法.
本节课的教学重点是三角形中位线性质的探究与应用,体会研究几何图形的一般路径和常用方法,发展学生的几何直观和逻辑推理能力,潜移默化地渗透数学思想方法.
三角形中位线定理的证明需要通过添加辅助线把三角形转化为平行四边形,再利用平行四边形的知识来解决问题,这对学生有一定困难,所以定理的证明是本节课的一个难点.
四、教学策略分析
学生的学习需要两个转化过程:一把教材的知识结构向学生的认知结构转化,二是把学生的认知结构转化为智能,在这过程中教会学生思考比教给学生知识方法更重要.因此在课堂中我采用启发式、互动式、探究式等教法,突出自主探究、合作学习,引导学生通过自主思考、互动研讨,经历三角形中位线定义、性质探究的全过程,突出教学重点.在问题解决的过程中,鼓励学生一题多解,创造机会让学生展学,突破教学难点.
五、教学过程设计
(一)诗歌朗诵,引入“中点”
望着高高的蓝天,
你心有鸿鹄之志,
却不知从何飞起.
因为目标太高,理想太远.
那么,来吧!
我们不妨把目标和理想都除以2,
选择“中点”作为你奋斗的阶梯,
这样既能看清目标,又能把握方向.
【设计意图】“中点”在人生旅途中是一个有意义有哲理的存在,通过诗歌由生活中的“中点”引入数学中的“中点”,激发学生的学习兴趣.
(二)知识回顾,引入新课
【想一想】如图,点C是线段AB上的任意一点,点D和点E分别是线段AC和线段BC的                                                                                                                                                                                                                                               中点.
(1)若AB=10,则DE=          
(2)线段DE和线段AB有什么关系?

 
追问:当点C移动到直线AB的外面,构造△ABC,点D和点E仍然分别是线段AC和线段BC的中点,线段DE和边AB有什么关系?
 
 
 
 
【设计意图】教材中利用测池塘的宽度来引出定义,这样的引入,可能会受到误差的影响,且思维含量不高,因此我对课题的引入进行了改编,以学生熟悉的线段双中点问题为生长点,将线段AB上动点C延伸到AB外,这样,从学生的已有认知基础出发提出新的研究对象,顺应学生的认知规律,自然引出三角形中位线概念,揭示本节课的课题,同时也引发认知冲突,激发思维碰撞,由此明确本节课要研究的主题——三角形的中位线与第三边存在怎样的关系?
(三)合作交流,探索新知
【猜一猜】探究等边三角形,等腰直角三角形和一般三角形中中位线DE与第三边AB的关系.

 
 
 
 
【设计意图】教师引导学生经历研究几何对象的一般思路:概念---性质---应用,让学生聚焦三角形中位线的性质.本环节中问题的设计让学生经历从特殊到一般的思维过程,在逐级深入的思考中猜想出一般三角形中位线与第三边的关系,从而自然地向学生渗透几何性质研究的一般方法.
证一证】猜想:△ABC 的中位线DE平行且等于AB的一半.
已知:如图在△ABC中,点D和点E分别是边ACBC的中点.
求证: DE   AB         
方法一:倍长法
延长DEF,使EF=DE
可得△CDE≌△BFE
BF=CD且∠C=C BF
BF   AD
∴四边形ABFD是平行四边形
DE   AB
方法二:从中心对称入手,以运动方式看几何,其核心环节是△CDE绕点E旋转  得到△BFE(点C旋转至与点B重合,点D旋转至与点F重合),则①DEF共线,② DE =EF,③△CDE≌△BFE
BF=CD且∠C=C BF
BF   AD
∴四边形ABFD是平行四边形
DE   AB
方法三:折半法
AB中点记为F,连结FE,过点CAB的平行线,交FE的延长线于点G
CG//AB
∴∠G=EFB
又∵CE=BE,∠CEG=BEF
∴△CEG≌△BEF
EF=EGCG=BF
CG//ABAF=BF
CG   AF
∴四边形AFGC是平行四边形
AC  FG
AD=CDEF=EG
AD  EF
∴四边形AFED是平行四边形
DE  AF
DE   AB
学生在自主学习的基础上,通过小组合作探究并证明三角形的中位线定理,并以两种不同的方式展示讨论结果.教师追问:除了补短之外,还有没有其他方法?引出折半的辅助线方法,留给学生课后思考. 其实三种解题方法只是辅助线的添法不同,本质上都是构造平行四边形.

倍,半半、半
折半
半、半
加倍
【设计意图】先归纳推理,从特殊到一般发现结论,再演绎推理,运用转化思想证明结论,让学生经历“观察——猜想——证明——表述”的几何性质探究的全过程,养成良好的数学学习方式和思维方式.定理证明中将线段之间的平行和倍分关系转化为加倍后线段之间的平行且相等关系,从而将三角形问题转化为平行四边形问题,这是推理思想下的命题转化方法,这些推理思想和具体转化方法在科学研究中应用广泛,因此三角形的中位线定理的证明过程附载数学思想方法的学习,也为证明两直线平行和线段的倍分关系提供重要思路.
(四)层层递进,智海扬帆
应用1.学校要测量池塘的宽AB,方法如下:在池塘外取点C,得到线段ACBC,并取ACBC的中点DE,连结DE.只要测出DE的长,就可以求得宽AB.
问1:你认为这个方法正确吗?请说明理由.
问2:如果线段DE被阻隔了而无法直接测量,那你能不能在点C不动的情况下找到解决办法?
【设计意图】应用1是书本中的一道作业题,我进行了适当的改编.在解决这个实际问题的时候需要学生将其抽象为数学问题,并应用转化思想将测量AB长转化为测量其对应的中位线长,第(2)问能进一步提升学生对中位线定理的应用能力,同时渗透数学文化“谢尔宾斯基三角形”.
应用2.如图在△ABC中,点D,点E和点F分别是△ABC三边的中点,连结DEDFEF,针对这个图形,你能提出哪些数学问题?
 
 
【设计意图】应用2的设计是以这一基本图形为立足点让学生自己提出问题,适应不同层次学生的需求,鼓励学生多角度展开思考,促进学生思维发散性、灵活性、创造性地发展,把课堂再次推向高潮.
应用3.如图,已知点E,点F,点G,点H分别是四边形ABCD四边的中点,连结EFFGGHHE.
(1)判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
(2)若AC=BD,则EFEH有什么关系?
(3)若ACBD,则EFEH有什么关系?
【设计意图】这是书本例题的改编题,是三角形中位线定理在数学内部的应用,让学生尝试先猜想再证明的探究历程,同时让学生积累四边形问题转化为三角形问题的数学经验,渗透转化的思想.问题(1)说明一种常用辅助线---遇中点构造三角形中位线,一题多解,提高学生对定理的应用能力;问题(2)(3)说明一个规律---中点四边形的形状决定于原四边形对角线之间的关系,引导学生由一般四边形发散、拓展到特殊四边形,为后续的学习埋下伏笔.
(五)小结升华,明晰方法.
  
 
 
 
 
 
 
 
【设计意图】通过小结与反思引导学生小结本课所学的基础知识和基本思想方法,更重视对研究历程、研究方法的反思感悟,提升学生的元认知水平.
(六)诗歌朗诵,前后呼应
现在,看吧!
目标与理想并非遥不可及,
一步一步攀上“中点”,
让你拥有自信不再放弃;
一步一步攀上“中点”,
让你的目标与理想日渐清晰.
【设计意图】诗歌朗诵,结束课堂,前后呼应.整节课的学习过程,其实就是一个不断攀登知识高峰的过程,教师所做的事,其实就是设置学习的“中点”,让学生能有攀登的阶梯,一步一步攀上知识的高峰.
  • 课堂教学目标检测
课后检测是对课堂的检测、巩固与提升.根据学情,在作业设计上,保留了课本的配套练习,对教材中课后作业和课堂拓展问题进行了整合.
必做题:作业本《4.5 三角形的中位线》.
选做题:如图,在四边形ABCD中,点 E、点Q 、点F 、点P分别是四边形ABCD四边的中点,连结EFPQ
(1)探究AD+BCEF的关系;
(2)探究EF+PQ与四边形ABCD的周长的关系.
七、教学思路设计说明
(一)合理改编教材,激发学生思维
教材中的引入是一个实际生活题:测量池塘的宽AB,方法如下:在池塘外取点C,得到线段ACBC,并取ACBC的中点DE,连结DE.只要测出DE的长,就可以求得宽AB.你认为这个方法正确吗?
用实际生活中的事件引入能激发学生的学习兴趣,但因为测量存在误差,且思维含量不高.因此我将教材中的引入进行了改编:通过线段的双中点问题拓展延伸到三角形的双中点问题,是学生想得到、提得出新的研究对象的关键,以已经研究过的几何对象为先行组织者,引导学生规划、设计三角形中位线的概念和性质也就水到渠成了.
(二)深入挖掘教材,渗透思想方法
一节课的学习不能仅停留在教材表面的内容和知识,还应该深入挖掘教材提供的素材,为学生提供更多的学习策略和方法.对三角形中位线的研究充分应用了推理的基本思想,如从特殊到一般猜想结论,这是推理思想下一般化的转化方法;由一般四边形到特殊四边形研究中点四边形,这是推理思想下特殊化的转化方法;定理证明中将线段之间的平行和倍分关系转化为加倍后线段之间的平行且相等关系,从而将三角形问题转化为平行四边形问题,这是推理思想下的命题转化方法,这些推理思想和具体转化方法在科学研究中应用广泛.数学基本思想应有意识地不断向学生渗透,课堂教学时让学生在应用中感悟,课堂小结时让学生在反思中明晰,后续学习时让学生在有意识的应用中强化.
(三)回归教材本真,培育核心素养
本节课对教材进行了合理地挖掘,将书本例题中四边形的对角线特殊化后,得出了中点四边形与原四边形对角线之间的关联,为学生解决中位线的应用提供了脚手架,大大降低了问题解决的难度.课堂小结环节,抛给学生两个问题:本节课我们主要研究了什么内容?我们又是如何研究的?组织学生对本节课进行小结,让学生更加明确几何图形的研究路径,提高总结和归纳的数学抽象能力,进一步培育学生的核心素养.
 
 
浙教版八年级下册4.5《三角形的中位线》评课稿
                                     
周宋老师执教的“三角形的中位线”这节课,贵在理念,巧在设计,胜在生成.
1.贵在理念,使课堂富有活力.学生是学习的主人,新课程四能目标的达成离不开学生的亲身实践.周老师正是围绕“突出学生主体地位”这一理念进行教学设计和实施课堂教学.通过研究方法的领略、数学思想的培植、思维过程的历经、问题解决的品析,让学生从整体的角度充分经历三角形的中位线概念、性质探究和应用的全过程,让知识自然生成.
2.巧在设计,让教学回归本真.凸显数学本质,促进学生思维是数学教学的本真.周老师立足教材匠心独运,进行了“前后一致、逻辑连贯”的教学设计.在引入环节,从线段上的双中点问题拓展到点C在线段AB外,自然地引出三角形的中位线这一新授内容,使知识得以逻辑上的连贯.三个应用从“中位线的基本图形”——“中点三角形”——“中点四边形”依次展开,既有例题的原创也有对教材例题的再创造,问题设计的层次性和开放性使思维既有广度又有深度.节前和节后应景的小诗也给课堂增添了人文性.
2.胜在生成,让学习真正发生.在教学过程中,以问题驱动教学,层层推进,课堂有高度有思维.如在定理教学环节,让学生经历了观察——猜想——证明——表述的过程,在猜想过程中又采用了从特殊到一般的数学方法,使教学站在了数学方法和数学思想的高度.又如在“中位线定理的证明”环节,通过小组合作、成果展示与教师引领等多样而适切的教学方式,引导学生展开多角度、多方位的思维活动,在有效突破了教学难点的同时也巩固了三角形与四边形的转化思想和“线段截长补短”的数学方法,同时证法3的留空使学生的思维活动从课堂延伸到课后.周老师的亲和力和简练而准确的教学语言也使课堂教学自然流畅.
 

 

视频来源:优质课网 www.youzhik.com -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“第十二届全国初中青年”其中的单个词或词组,搜索以字数为3-6之间的关键词为宜,切记!注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《三角形的中位线》浙江—周宋”,所属分类为“初中数学优质课视频”,如果喜欢或者认为本视频“第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《三角形的中位线》浙江—周宋”很给力,您可以一键点击视频下方的百度分享按钮,以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展,离不开您的支持,感谢您的关注和支持!有问题请【点此联系客服QQ:9899267】 -----

优质课说课大赛视频
关闭
15139388181 微信:15139388181
QQ:9899267
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
优质课网_手机微信
加入vip会员
如何观看本站视频