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视频标签：圆的方程,及应用
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视频课题：高中数学人教A版必修二《圆的方程及应用》
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二《圆的方程及应用》海西州高级中学
【教材分析】
本章在第三章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。
【课 型】复习课 【教学目标】
1 知识与技能
了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。 2 方法与过程
通过实例引入，复习有关基础概念，掌握确定圆的几何要素和求圆的方程的一般方法。 3 情感态度价值观
通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握解析几何的思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。 【教学难点】根据具体问题确定圆心及方程组求解。 【教学过程】
一：情境导入
如图是某个圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=16m，拱高OP=4m,建造时每间隔3.2m需要用一根支柱支撑，求支柱CF的高度（精确到0.01m）
思考：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱CF的高度，化归为一个什么问题？
将几何问题化为代数问题，只要求出圆拱所在的圆的方程，根据F点的坐标，可知CF的高度。 二：知识梳理 1.圆的定义、方程
(1)在平面内到______的距离等于______的点的 轨迹叫做圆； (2)确定一个圆的基本要素是： _______和_______. (3)圆的标准方程
①两个条件：圆心(a,b),半径为r； ②标准方程：________
(4)圆的一般方程 ①一般方程：________
②方程表示圆的充要条件为：______________； ③圆心坐标_________,半径r=_______________. 答案：1：定点、定长 2：圆心、半径 3：222)()(rbyax
4：022FEyDxyx ；0422FED
2,2ED； FED42122 三：基础自测
(1)方程x2+y2-2x-4y+4=0表示圆，则圆心和半径分别是 (2)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线x+ y-3=0的距离为
(3)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是________; 答案：圆心（1,2）；半径r=1; 3
2
2a 四：求圆的方程方法归纳： 一：求圆的方程主要有哪些方法？
(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和径，进而写出方程。
(2)待定系数法：
①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值;
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，
依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值。 二：确定圆心的规律和方法有哪些？
(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任意一弦的垂直平分线上；(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线。
三：问题回顾，对于上文中的实际问题，求出圆拱对应的圆的方程，并求出支柱CF的高度（精确到0.01m）
解：如图所示建立直角坐标系，连接BH
设圆的半径为R,OH=R-OP=R-4
22200,HBBHOBH中在
10
,8)4,222RRR解得，（即
OH=R-OP=6，得H(0，-6)
1006)y22（圆的方程为：x
程点在圆上则满足圆的方设FyF),,6.1(
87
.344
.97)6.1(1006)y22y（
答：.87.3mCF约为拱高 五：例题讲解
【例1】 过点A(6,5)、B(0,1)，并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的
方程为______________；
思路导航：因为圆心在弦的垂直平分线上，所以解方程组，求出圆心，再求出半径，即得圆的方程；
解：因为圆经过A、B两点，所以，圆心在AB的垂直平分线上，而AB的垂直平分线方程为：3x+2y-15=0,解方程组得，
3x2y1503x10y90
所得圆心坐标为（7，-3）
651372
2r
所以，所求圆的方程为：(x-7)2+(y+3)2=65.
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