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视频标签：三视图
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视频课题：高中数学人教B版版高二数学必修二《三视图》北京
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教B版版高二数学必修二《三视图》北京师范大学燕化附属中学
高二数学必修二 《三视图》 教学设计
授课教材 人教B版高中数学必修2 《立体几何》模块
教学背景分析
教材分析：
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征、直观图之后，尚未学习点、直线、平面空间位置关系的情况下教学的．三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一．学好三视图为学习直观物品的表面积计算和体积计算奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣． 学情分析：
在义务教育阶段，学生已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法，但是对于三视图的概念还不清晰，并且只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法准确的识别三视图的立体模型．
现阶段学生空间想象能力相对薄弱，因此本节课主要是教给学生“动眼看、动脑想、动手画、动口说”等直观式学习方法，这样做增加了学生自主参与、合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体，应该能够取得不错的教学效果．
教学目标及重难点分析
教学目标：
1、知识与技能
（1） 理解三视图的概念并掌握其画法． （2） 能画出简单空间几何体的三视图． （3） 能识别简单物体的三视图．
2．过程与方法
经历 “从不同方向观察物体”的活动过程，培养学生的空间想象力，并通过认识和理解三视图的形成过程，体会立体图形和平面图形的转化关系．
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力和几何直观能力．
（2）体会三视图在工业制造领域的作用，从而体会数学的应用价值． （3）对学生进行看待事物需要多个角度的辩证唯物主义思想教育． 教学重点：
掌握基本空间几何体的三视图，能够识别简单组合体的三视图． 教学难点：
常见几何体三视图的画法，几何体及其三视图之间的关系．
教学设计思想
本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论．
建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中．根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律，获得知识，体验成功．教学过程
教学方式：直观教学法、启导发现法．在教学中，通过模型展示，让学生通过观察发现三视图的形成过程，充分调动学生学习的主动性，启发学生动眼、动脑、动手．同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率． 教学手段：演示、讲解、讨论 技术准备：演示文稿、几何模型
教学过程
学生活动 设计意图
课题的引入
【问题1】展示图片1，学生观察并猜测一下图片的内容？
图片1 图片2
学生猜测之后，展示图片2，通过学生猜测的结果和事情
的真相之间的巨大差异性，揭示“需要全面看待事情”的必要
性，引起学生的思考．
【问题2】全面地看待事物，那么怎么才能算全面？至少需要几个
角度？
结合初中的经验：前后、左右、上下． 引出课题：用平面图形表示几何体的第二种常用方法——三视图． 生活中的三视图欣赏： 观察图片，说出猜测结果，进而发现猜测与真相之间的距离，从而引发对课题的兴趣．
通过举例，总结出最全面性的三个角度． 欣赏生活中各类实物的三视图，了解三视图在实际生活中的应用价值． 通过视觉感受和真相之间的反差，引起学生的兴趣，引入学生对“看待事物需要全面”的思考，进而引入今天的课题——三视图．
三个角度的引
入为后续三个视图的引入及定义奠定基础．
帮助学生深刻认识和理解“数
学知识来源于
生活，应用于生活”．
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说明：数学领域的研究重点在于研究物体的形状和大小，并不研究物体的材质和颜色等．
欣赏并了解三视图在工业制造领域的广泛应用．
说明数学中的图形语言的重要性．
三视图的形成
【问题3】什么是三视图？它是怎么形成的？
三视图是特殊的平行投影——正投影．
[复习]正投影的的特点以及不同于平行投影的性质． 正投影：投射线与投射面垂直的平行投影．
性质：1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是点．
2）垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．
三视图的形成：
1）定义：以教室的墙壁为例，定义三视图．
学生回顾并复习正投影性质，并在教师的引导下总结线段和平面图形投影特征．
通过实物模型演示三视图的形成，给予学生最直观的认识和理解，帮助学生更好地建构空间模型，也为后续的由三视图还原直观图的学习奠定基础．
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主视图：在正前方放置的直立投射面内（平面α）的正投影叫做空间图形的主视图．
左视图：在右方放置的侧立投射面内（平面γ）的正投影叫做空间图形的左视图．
俯视图：在水平放置的水平投射面内（平面β）的正投影叫做空间图形的俯视图．
2）绘制：在三维投射面的基础上，结合几何体模型示范并引导学生发现三视图的画法．
主视图：反应了几何体的长和高． 左视图：反映了几何体的宽和高． 俯视图：反映了几何体的长和宽．
3）布局：在三个投射面上得到三个视图，将之侧展开摆放在同一平面内，得到三个视图的布局．
总结三视图的布局： 主视图放在左上方． 俯视图在主视图的正下方． 左视图在主视图右方．
【问题4】通过研究几何体的三视图的形成过程说明，三视图的每个视图有什么特征？视图之间有什么关系？ 总结：长对正，高平齐，宽相等．
即：主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽．
学生观察投射面并发现归纳主视图、左视图和俯视图的定义．
学生通过教师的直观演示，理解并掌握三视图的形成过程，同时通过观察三个视图的量的关系，得出三视图的
位置关系，并
掌握“长对正，高平齐，宽相等”的画图原则． 知识 内化
请作出下列几何体的三视图，其中，平面ABC与平面ABD相互垂直，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5，AB=6，BD=4．
观察模型，根据教师的引导，学生画出三视图并说出作图思路．
引导学生根据直观感知，亲手操作以及运用已有经验，进行猜想，假设，从而探索并获得知识．
主视方向
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巩固提高
如图，过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．D．
学生理解并正确识别几何体的三视图．
通过练习，尤其是实线和虚线的辨识，培养学生的空间思维能力．
思维拓展
【小游戏】看一看，猜一猜
图1 图2
图3 图4 图1：正六棱锥．
图2：简单组合体——下部是圆柱，上部是圆锥． 图3：一个奖杯． 图4：矿泉水瓶．
参与竞猜小游戏，由立体图形的三视图猜出立体图形的结构．
采用游戏的形式，强化巩固本节知识，通过体会立体图形和平面图形的转化关系，为下节课学习根据三视图画出直观图奠定基础．
课堂小结 1. 知识与技能：
1） 正投影的性质；
2） 三视图的作图原理及特征．
2. 过程与方法：
1） 体会立体图形和平面图形之间的转化关系． 2） 空间想象能力和多角度观察问题的思维方法．
学生回忆并总结本节课所学知识．
回顾本节课并归纳总结，加深理解，巩固学习成果．
作业布置 课后拓展：
已知一个正四面体的棱长为4，请画出它的三视图，并说明各
个视图的面积以及该四面体的体积．
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【解题思路】三视图中的“长对正”，长指的是AC的长度；
三视图中的“高平齐”，高指的是三棱锥的高；
三视图中的“宽相等”，宽指的是底面上过点B的高线．
课后思考：如何更快速地将由三视图还原得到立体图形的直观图．
学生回顾空间几何体的表面积和体积的计算方法，并计算三视图的面积，从而深刻理解三视图中的“长”“宽”“高”与几何体的关系．
既复习了上个章节所学习的空间几何体的表面积和体积的运算，又将之和三视图进行了有效结合，同时有利于帮助学生突破对三视图中的“长”“宽”“高”的认识．
板书设计
三视图
1. 正投影：投射线与投影面垂直的平行投影． [例]解： 2. 三视图的形成：
1） 定义：
直立投射面形成主视图． 侧立投射面形成左视图． 水平投射面形成俯视图． 2） 布局：
主视图 左视图
俯视图
3）特点：长对正，高平齐，宽相等．
课后反思
本节课的主要目的是教会学生如何实现空间图形和平面图形的转化，在之前的课上为了提高学生的空间想象能力，我曾组织学生一起动手制作空间几何体，因此学生对于简单几何体的三视图能够快速掌握，基本实现了本节课的教学目标．但在后续的跟进中，我发现缺少了实物模型的参考，学生的空间想象能力发展缓慢，特别是对于组合体的想象，所以在后续的教学中，我将逐步减少学生对于实物模型的依赖，引导学生从点、线、面的位置关系上突破由三视图得到直观图的知识难点．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
