本站QQ客服在线 |
视频标签：二次函数的,性质与图像
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教B版版必修一2.2.2二次函数的性质与图像-沈阳
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教B版版必修一2.2.2 二次函数的性质与图像-沈阳市第十一中学
教学设计
授课班级
高一七班
课题
二次函数的图象和性质
我从学情和学科特点出发，结合我校实际，介绍一下我对本节课的设计理念和教学的基本流程
根据新课程标准的要求，结合我校的实际情况，由于本节课从总体上遵循由特殊到一般的认知规律，知识的形成过程是“复习、猜想、验证、形成、应用、总结、拓展”所以我运用数形结合的方法，采用自主-合作-探究式的学习方法：
1、采取课前发放导学案的方式，让学生先做，把本节课要用到的之前学过的知识点和初中学习过的二次函数的定义和图象进行复习，同时设置了例1和例2两道例题，有利于学生对考点的理解和认识，以小组评阅、教师评阅的形式课前完成导学案，让学生先学。
2、采取课上发放助学案的方式，对例1进行3个变式，对例2进行4个变式，同时课堂上穿插了学生海报解题竞赛环节等，锻练学生的解题速度和解题规范性，提升解题能力，使学生通过对二次函数有关知识的复习与提高，建立初中数学与高中数学的内在联系，实现由初中数学到高中数学的平稳过渡。
3、在课堂的教学中，以学生为主体，让学生主动经历知识的形成和发展过程，鼓励学生探索问题，解决问题。本节课分为温故知新、知识初探、典例分析及变式题展示、海报写题竞赛、思考讨论、课堂小结、布置作业七个环节进行，通过观察、归纳、思考、探索、交流、展示、反思、参与等教学活动，激发学生学习数学的兴趣，达到使学生主动学习，并拓展学生思维的目的。
根据数学学科的特点，我设计了本课的课堂教学，有拓展，有创新，锻炼学生学习主动性的同时，体现学生的个性化发展，具体教学设计如下：
一、 教材分析 （一）教材的地位和作用
本节课是数学必修1第二章第二节第一课时的内容，学生在初中学习了二次函数的定义，会描点做二次函数的图象，在必修1教材中学生已经学习了函数的性质，在此基础上，本节课
以二次函数这个函数模型为载体，研究学习函数性质的一般方法配方法，通过对二次函数的复习与提高，建立初中数学和高中数学知识的内在联系，实现由初中数学到高中数学的平稳过渡。通过本节课的学习为后面学习函数的应用，待定系数法求解析式奠定基础。因此，这一内容在本章中起着承前启后的作用。 （二）教学目标 1、知识与技能目标：
（1）使学生掌握研究二次函数的一般方法—配方法；
（2）进一步掌握二次函数的图象的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。 2、过程与方法目标：
（1）培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题； （2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。 3、情感态度与价值观目标：
（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲； （2）通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。 （三）教学重、难点
重点：通过配方法研究二次函数的性质。
难点：二次函数求值域中的定轴动区间和动轴定区间问题。 二、学情分析
1、学生在初中已经学习了二次函数的定义，会用描点作图画二次函数的图象，对配方法也有一定的掌握，所以本节课学生很容易接受，很容易利用二次函数的图象总结二次函数的性质。
2、由于教师平时比较注意学生自主学习能力的培养，在平时教学中也敢于放手让学生自主学习，小组研讨，因此，学生在合作探究学习上有了一定的基础。
三、教法、学法设计
本节课采用了“启发探究”式的教学方法，根据本节课教材的特点和学生的实际情况，在教学中，重点突出以下两点：
1、由教材内容的特点确定以“问题探究”为教学的主线。通过导学案、助学案，帮助学生总结知识脉络；借助多媒体、几何画板等教学辅助手段，短时高效的完成本节课的教学内容。创设问题情景，让学生利用二次函数图象，借助数形结合的方法，在一连串问题变式的探究解决过程中，从感性认识入手升华到理性认识，体会数学知识的发生与发展过程。
2、由教材内容的难易程度及学生的接受能力确立自主探索式、小组合作学习式的学习方法。在教学中，从温故知新中提出的问题，到最后的课堂小结，学生通过在前面用肢体语言描述图象、抢答问题、黑板上板演、海报知识竞赛等方式，对其他小组的回答点评、质疑、当堂的竞赛题及对例题的变式等方式，将学生的独立思考、自主探究、合作交流等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，让学生体验成功的喜悦，同时结合精心设计的问题，引导学生思考、探索、在解决问题中建构新知。 四、教学手段
本节课的教学应突出数学的化归思想、数形结合思想，培养学生识图、画图能力和联想能力。因此，在教学中，除经常使用的常规教具外，还使用多媒体投影仪和计算机、几何画板、海报解题竞赛来辅助教学，其作用主要有两个：
1、将数学问题直观形象地展示出来，帮助学生思考； 2、快速展示问题及解决过程，提高课堂效率，节约授课时间； 3、提高学生的解题速度，锻炼学生的解题能力。 五、教学过程 教学环节
教学内容
师生互动
设计意图 温故知新
1.函数的性质有哪些？ 2.初中学过二次函数的定义如何？图象如何？ 教师通过多媒体展示问题，学生思考后回答，教师板书
通过旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫。 知识初探
1．研究函数 的图象和性质：
例1.在同一坐标系中作出下列函数图象：
教师展示问题：要求学生在同一坐标系下作出例1的函数图象，回答以下问题：
问题1：当
时，函数的开口方向如何？哪个函数图象的开口较大？指出函数的对称轴，顶点？
问题2：当
时，函数的开口方向如何？哪个函数图象的开口较大？指出函数的对称轴，顶点？
问题3：结论如何？
学生作图过程中，教师提醒学
因为学生对二
次函数 已比较熟悉，首先由此基本函数认识二次函数的有关性质，激发出学生浓厚的数学学习兴趣。
2
axy2
22231xyxyxy，，）（222232xyxyxy，，）（0a0a2
axy
结论：
当
时，函数开口向上，a越大，开口越小，a越小，开口越大；
当
时，函数开口向下，a越大，开口越大，a越小，开口越小.
2.研究一般的二次函数的图象和性质 <变式1>
配方 描点作图 定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性 特殊点
3、总结二次函数的图象和性质如下： 图象
定义域 R R 值域
生注意两类图象具有怎样的对
称性，提高解题速度
学生通过导学案提前做好并通过肢体展示
教师通过几何画板分别展示 和 时图象的变化 情况，引导学生加以总结。
引导学生先对函数配方，之后由学生回答完成函数的性质
教师设计三个思考： 思考1：
思考2： 么？顶点坐标和对称轴是什）的（函数）和二次（二次函数0)(022
akhxayaaxy
思考3：
二次函数的图象和性质由学生此起彼伏抢答完成。
教师指出配方法是研究函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于学会如何运用配方法来通过学生所作的一组函数的图象，引导学生发现二次函数图象开口大小和方向随着二次项系数 的变化规律，培养学生的观察和分析能力。
通过设计的三个思考，引导学生运用数形结合的方法来解决问题，在解决问题时，
使学生发现研究二次函数的
主要方法—配
方法。
加深学生对所
学知识的理解. 同时在证明二次函数对称轴的过程中渗透了转化的数学方法。通过这样的探究
过程加深了学
0a0a的性质？试述二次函数642
1
)(2xxxf0a0a的图象？）（函数二次象经过怎样变换能得到）的图（二次函数0)(022akhxayaaxy的图象？）（函数二次象经过怎样变换能得到）的图（二次函数0)(02
2
akhxayaaxy0a0
aa
bacyabac4444[2min2
），abacyabac44]44(2
max
2，a
单调性
对称性
奇偶性 特殊点 研究二次函数的性质。
生对于数学本
质的理解，更重要的是让学生经历了知识形成的一个完整过程，这培养了他们解决问题的思维方法。
典例及变式题展示
<变式2>
减函数？个区间上是区间上是增函数，在哪函数在哪个和它的对称轴，并指出的值域
求二次函数1-23)(2xxxf <变式3> 的取值范围？单调函数，求上是，在二次函数aaxxxf]55[1-23)(2
<变式1> 的最小值？，，求二次函数]1[942
axxxy <变式2> 的最大值？，，求二次函数]1[942
axxxy
教师通过多媒体展示，由学生回答完成
学生以小组为单位回答
学生回答教师板书 由学生板书完成，然后师生共同规范解题格式，教师强调解
体的规范性。 经过变式1的解答，学生很容易能答出变式2的内容，对于
细化的比较大小后，在写讨论的范围，教师加以强调。
通过学生对问题的解决，充分发挥学生的主导作用，让学生动手、动脑、动口，合作交流，充分应用二次函数的图象和性质解题。
通过学生板演，可以发现学生在解题中出现的问题，并及时加以纠正，便于学生解题规范性的提高。
单调递减，单调递增），]2(2[abab单调递减，单调递增），]2(2[abab
偶函数时函数为非奇非当时函数为偶函数
当00bbabx2对称轴）
，轴交点（与）
，（），轴交点（与00021cyxxx的最值？，，求二次函数例]41[94.22xxxy
<变式3>
的最小值？，，求二次函数]41[942xaxxy
以小组为单位通过海报解题竞赛的形式完成，选出写的最好的小组，在黑板上展示张贴，海报写的最差的小组在教师巡视时加强指导。
让学生充分体验研究二次函数的方法—配方法，同时对于二次函数求值域中的动轴定区间问题进行强化训练,既提高了学生的学习兴趣，也加强了解题规范性，提高了解题能力。
思考讨论 <变式4>
的最大值？，，
求二次函数]41[942xaxxy
学生以小组为单位讨论完成，小组派代表展示讨论成果。
通过分组思考和讨论使学生对二次函数求值域的问题有一个深刻的认识，并且能够根据不同的类型题选择恰当的方法。
课堂小结 方法：研究二次函数的主要方法—配方法；
知识：二次函数图象和性质的有关结论；
类型题：新学会了求函数值域的定轴定区间，定轴动区间，动轴定区间的问题；
思想方法：转化思想、数形结合思想.
由学生以小组为单位抢答完成
使得所学的知识系统化、条理化。加深对新知识的理解和记忆。在学习能力和行为习惯方面的总结可以让学生提升自己，端正学习态度,养成好的学习习惯。
布置作业 1.必做题：教材 P60练习A， P63习题2-2A第8题
2.选做题：教材 P60练习B， P64习题2-2B第3题 必做题要求所有同学完成，选做题要求中等以上水平的学生完成。
使学生进一步巩固和应用所学知识。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
