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视频标签：三角函数的,图像与性质
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视频课题：高中数学人教A版课标版必修4-1.4 三角函数的图像与性质（通用）肖
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版课标版必修4-1.4 三角函数的图像与性质（通用）肖蕾
正弦函数、余弦函数的图象与性质
教书设计
一、教材分析
1、确定本节课所处的地位和作用本节是三角函数中函数的图象与性质的第三节。函数性质的研究常常以图象直观为基础。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下坚固的基础。 2、 教学重点与难点
重点：掌握正弦函数、余弦函数的图象及其一些简单性质。 突出重点的方法： 1)让学生充分的参与
2).采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。
3).多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。 难点：掌握正弦函数、余弦函数的图象及其一些简单性质 如何突破难点：
1).充分复习正弦线、函数图象的变换等知识 2).认真梳理好讲解的顺序
3).利用多媒体、实物教具等手段 二、教学目的分析 1.知识与技能目标：
1）.掌握三角函数的图像及简单性质； 2）.掌握两种基本关系式之间的联系； 2.方法与技巧
1).培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。
2).培养学生自主探索和合作学习的能力 3.情感、态度与价值观
1).使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，
对学生进行辩证唯物主义教育。
2).创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。 3).通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘 三、教法分析 (一)教法
根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取尝试法，讲解法,谈话法,发现法,以及多媒体教学方法。
1、为突出教学重点，课前布置学生用五点法画函数 y=sinx,x ∈ [0,2 π ] 的图象，然后在课堂上将几位同学的画图通过展示，比较，讨论，分析，在反复的认识中学生对函数 y=sinx,x ∈ [0,2 π ] 的图象有了直观的印象。
2、为化解教学难点，通过逐步设问，学生主动建构，教师适时点拨，符合循序渐进教学原则和建构主义教学理论。
3、整堂课将传统教学手段与现代多媒体教学有机结合在一起，促进了学生学习的积极性和主动性。 (二)、学法
教学过程中，教师的指导下，学生积极参与，尝试，通过观察,讨论,思考,分析,动手操作,独立探索,合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。 四．教学过程
直接引入课题
展示学生画出的函数 y=sinx, x ∈ [0,2 π ] 的图象，通过观察比较，让同学们分析哪些画得较美的，哪些有错误的，并找出错误原因。 让在同学们自己与别人画出的图形比较中对正弦函数图象形状有了直观的理解。并带动课堂气氛 继续探索研究
提问1：同学们作出函数图象的步骤是什么？ 答：列表、描点、连线
由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？ 提问初步体会利用正弦画正弦函数图的必要性。 新课
（一）五点法作正弦函数图象
可以看出利用单位元作三角函数图象是比较精确的，我们称之为：几何法。虽然几何法作图精确，但太麻烦，不容易操作。而我们在研究函数的部分性质时需要草图就可以了。那么有没有简单点的方法作三角函数的图象呢？请同学们观察在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？为什么？
通过从整体的图形观察，讨论，引出五点法。并说明五点法的必要性。
正弦函数图像及性质的应用 例1、解下列不等式
2
1sin20
sin1
xx
设置目的：在这里连接几何画板，让同学们能更好的观察。结合图像得出结论。
几何画板演示，加深记忆。 例2、求下列函数的值域
x
0
y
512
1112
7
-1
的值域。
求的值域。
求函数，最小值是值是的最大已知函数3sin2siny453
sin2y.
15034siny332,
6,2sin222
sin212
xxx
bbxbaxxy
xy 例3、已知图像求解析式
及对称中心。如图，求函数的解析式的部分图象已知函数
2,0,0AsinB
xAy （三）余弦函数的图象
你能确定余弦函数图象的关键点，并作出它在[0，2π]上的图象吗？
类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。
我们知道，正余弦函数有着十分密切的关系，正弦可以通过一些诱导公式转化为余弦，因此我们猜想它们的图象也应该有着某种联系。 老师引导学生思考，使学生从解析式之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法。
下面先设法找到函数 y=cosx 与正弦函数 y=sinx 之间的关系。 ，由此可见：函数 y=cosx 与函数 是同一个函数，因此它们的图象应该是一样的。再将前面画出的正弦余弦图象作出对比。让同学们充分体会余弦函数的图象可以由正弦曲线向左平移 个单位得到。（电脑
演示，将正弦曲线进行平移）余弦函数的图象叫做余弦曲线。 从五点法和解析式两方面的比较分析让学生体会正弦函数图象和余弦函数图象的关系。
（五）练习
____
______________________________________________________________________________________________________________y__________________________________y____________________________,
__________1)26
cos(2minmax对称中心对称轴是单调减区间是单调增区间是时，当时，当的周期是填空：函数xxxy
cos(2)(0,)63yxx
求函数的值域。
cos(2)06
331,yaxbab
变式：已知函数的定义域是，，
值域为，，试确定的值。
板书设计：
三角函数的图像及性质
1、 用五点法做正弦函数的图像： 思想：数形结合，
整体代换 2、 正弦函数的图像及性质 3、余弦函数图像及性质
例1
例2 练习1
练习2
例3
练习3
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
