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视频标签：函数的极值,与导数
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视频课题：高中数学人教A版选修2-2第一章1.3.2函数的极值与导数-四川
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高中数学人教A版选修2-2第一章1.3.2函数的极值与导数-四川省内江
教学目标
1、知识与技能:
会利用导数求函数的极大值和极小值.以及闭区间上连续函数的最大(小)值.,培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。
2、过程与方法:
通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流,且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯,进而获得成功的体验。
3、情感态度与价值观:
经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用,激发学生学习数学知识的积极性,树立学好数学的信心。
2学情分析
3重点难点
重点:会求闭区间上连续函数的最值.
难点:本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点.所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法
4教学过程
4.1第一学时 认真读题找出题目考察的主要知识？ 例1、a为常数，求函数f(x)=－x3+3ax(0＜x＜1)的最大值. 引出利用导数求函数的极值、最值是本节课学习的内容。引入新课。 根据前面的学习，设置三个问题： 1.极值和最值分别是什么？它们的区别是什么？ 2.利用导数在解决函数的极值和最值的问题中主要解决哪些类型的题目？ 3.解函数极值和最值的步骤？ 通过对三个问题的解决引出例题。 例1、a为常数，求函数f(x)=－x3+3ax(0＜x＜1)的最大值. 【师生共析】要求函数的最值，要运用其步骤。 f’(x)=－3x2+3a=－3(x2－a). 1、若a ≤ 0 ，则f’(x) ≤ 0，函数f(x)单调递减，所以当x=0时，有最大值f(0)=0 . 2、若a ＞ 0 ，则令f’(x)=0，解得x= ± . ∵ x[0,1]，则只考虑x= 的情况 x f(x) + 0 － f’(x) （1）0＜ ＜1 ，即0＜a ＜1时（如下表所示） 当x= 时， f(x)有最大值为f()=2a . （2） ≥ 1 ，即a ≥ 1时， f’(x) ≥ 0,函数f(x)在[0,1]上单调递增，当x=1时， f(x)有最大值f(1)= 3a－1. 综上：当a≤0，x=0时，f(x)有最大值0. 当0＜a＜1，x= 时，f(x)有最大值 . 当a ≥ 1，x=1时，f(x)有最大值3a－1. 例2、若f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，求a+b的值. 【错解】由x=1时，f(x)有极值10知，f(1)=10且f’(1)=0，∴1+a+b+a2=10,3+2a+b=0, 即 a=4,b=－11，或a=－3，b=3故a+b=－7或a+b=0 【探究】 当a=4,b=－11时， f(x)=x3+4x2－11x+16，得f’(x)= 3x2+8x－11=(3x+11)(x－1). 当x∈(－11／3,1)时， f’(x)＜0. 当x∈(1,+∞)时， f’(x)＞0故当x=1时，f(x)为极小值. 当a=－3，b=3 时， f’(x)= 3 (x－1)2 ≥0即x=1为非极值点∴ a=－3，b=3应舍去,故a+b=－7. （教师引导学生讨论解答，并个别答疑、点拨，收集学生的解法，挑出若干答案在进行展示，并进行点评。） 例3（08四川）已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围． （Ⅰ） 是函数的一个极值点． （Ⅱ）由（Ⅰ），． 令，得，． 和随的变化情况如下： 增 极大值 减 极小值 增 的增区间是，；减区间是． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减． ∴，． 又f(16)=162－10×16＞16ln2－9=f(1) . f(e－2－1)＜－32+11=－21＜32ln2－21= f(3) . 可据此画出函数的草图（图略），由图可知， 当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为． 课堂小结：让学生谈谈本节课自己的收获 1、概念 2、步骤（求解f’(x)=0 时注意讨论） 3、逆向题（验证） 4、综合题（小心陷阱）
导数与函数的极值、最值（复习课）
一、学习目标：
（1）通过复习回顾学过的知识能系统的掌握。
（2）理解可导函数的单调性与其导数的关系：了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）：会求一些实际问题的最大值和最小值。
（3）养成合情推理和独立思考等良好良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。
二、学习重难点：
学习重点：函数的极值、最值的综合应用.
学习难点：函数的极值、最值的综合应用.
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三、 学习内容： （一）、知识复习 导数与函数最值的概念： 求函数y=f(x)在(a,b)内的极值，将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)， f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 求函数最值的一般步骤：     （二）、例题讲解 例1、a为常数，求函数f(x)=-x3+3ax(0x  1)的最大值.例2、若f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，求a+b的值. 例3（08四川）已知  是函数 的一个极值点．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）求函数  的单调区间；（Ⅲ）当直线  与函数 的图像有3个交点，求 的取值范围． |
（四）、思考题
(1) 在R上是单调函数,求b范围.
(2) 在 处取得极值,且 时, 恒成立 ,求实数c的范围.视频来源：优质课网 www.youzhik.com
