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视频标签：三角函数求最值
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教B版高中数学必修四第一章《三角函数求最值》广东省 - 东莞
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《三角函数求最值》教学设计
一、学情分析
新课程改革倡导“以学生为本”，首当其冲的是研究学情： 1.本次课班型是复习课，学生为127班尖子班，在上个月已经学习了三角函数定义及函数性质和三角恒等变换，但是通过最近一次考试分析数据得到关于“三角函数性质求值等”知识点得分率74.14%但是关于“三角函数求最值”板块知识点得分为37.93%是较为薄弱的板块。所以需要一节关于三角函数最值的复习课。
2.00后的他们喜欢可爱卖萌的漫画，据了解我们班有超过10%的同学兴趣是绘画，学生课下会通过绘画表达情感。所以本节课以可爱的吉祥物“函数”谐音含着一棵树引申到三角形含着一棵树为“三角函数”，活跃课堂氛围，增加课堂的趣味性。
3.最后把学生比喻一辆汽车，学生的成长即汽车的行驶只靠老师家长督促推拉的效果一定比不上学生的内动力即汽车发动机的助力，所以老师需要做好平台的搭建来激发学生的求知欲望，调动学生的学习潜能，强化学生主动获取知识和培养能力的意识做了以下两点：一是本节复习课需要从题型到难度逐步提升，不断提高学生恒等变换，逻辑推理的核心素养。二是小组合作讨论展示解学模式，在教学课堂辅导中着重培养学生的合作能力、数学语言表达能力和灵活应用的综合思维能力。
二、教材分析
本节复习课选取高中数学教材人教A版必修4第一章“三角函数”
第四单元“三角函数的图象和性质”第二节“正弦函数、余弦函数的性质”和第三章“三角恒等变换”第二单元“简单的三角恒等变换”的知识网络复习课。因为是复习课，可以不拘泥于教材章节限制但围绕“化简为一个函数名”的中心思想讲解是三角函数求最值，不仅是“三角函数”的总结，而且作为高考考点也是为以后的学习打好基础。
三、教学目标
知识与技能目标：1.会求三角函数值域；当出现复杂多个三角函数需要化为简单的一个三角函数名的三角函数需要达到目标2.掌握三角恒等变换的基本思想和方法；
过程与方法目标：通过化简函数求最值的过程培养学生的观察、归纳能力，提高逻辑推理的数学素养；
情感、态度与价值观目标：在小组合作学习中获得成功体验，能熟练运用数形结合思想解决问题。
四、教学重难点
1.重点:体会换元的思想在三角函数求最值的作用.
强调重点：深入浅出的讲解，先从熟悉的sin()yAxB讲解整体换元，数形结合到二次函数型的三角函数强化思想；在两个函数化简为1个函数名的过程中以换元思想为引导，观察函数次数，当可以化成一次同角采用合一公式（辅助角公式）转化为熟悉的
sin()yAxB；当化简后仍未不同次，采用二次函数换元二次函
数型的三角函数。
2.难点:三角函数恒等变换为一个函数名的函数
难点突破：先回顾复习一个三角函数名求值域，作为基础再搭建脚手架，慢慢引导对于复杂三角函数如何逻辑推导为一个三角函数求最值，讲练结合，提炼方法和适用条件。
五、教学方法
1.多媒体辅助教学，思维导图展示逻辑。充分利用ppt动画特效展示作图过程，让抽象问题直观化，作图过程动态化；思维导图统领三角函数求最值，方便学生清晰把握自己的学习方向、课程进度、知识联系等。
2.教师为主导，学生为主体的启发式教学模式，采用引导式、讨论式、互动式等教学方法；配合小组合作的学习模式，实现学生的自主学习、主动参与、自我展示、分享成果；问题逐步深入，讲练结合，遵循学生认知的发展规律。
六、教学过程
教学环节
（时间）
学生活动
教师活动
设计意图
漫画引入 考频分析 （1min）
猜谜引
发兴趣，高考分析引起重视。
展示漫画：一个玩偶
含着一棵树，引申“函数（含树）”；所以三角形
含着一棵树，引申“三角函数”引入课题“三角函数求最值”；分析5年全国Ⅰ卷对“三角函数求最教学来源于
生活，而且“兴
趣是最好的老
师”切合00后学生的喜好引入课程，激发乐学善学的核心素养。
值”知识板块的考察，引起重视，提出学习目标，借用思维导图展示学习
版块。
巩固基础 一个函数名 （9min） 例题强化数形结合
思想，感受数学图形美。 41:(),
43
()sin.xfxx
例当，求函数值域
PPT展示函数图象，数形结合的思想看出最值，注意区间的开闭.
数学是层层递推的逻辑展
示，先给学生基础题型，在保证
基础题型完全掌握后，搭建脚手架，慢慢提升题
目深度，由浅入深，遵循学生最近发展区原理。 变式1动手实操，巩固
sin()yAxB
的最值求法，
运用整体换
元的数学思
想解决问题。随机抽取同学展示讲解。
51:(),243
2()2sin21.
3xfxx
变式当，求（）值域
给学生独立思考时间完
成变式1，抽取学生展示
检测学生掌握情况，进一
步提升难度。
变式2体会二次函数型的三角函数求法，注意
242:(),
43
1
()sinsin.
2xfxxx
变式当，求最小值
引导学生观察分析，总结为二次函数型的三角函
易错点换元先求元范围。 数，检测学生掌握情况，
夯实基础，进一步提升难
度。
深化提高
合一变形
（10min）
根据三角合一变形
公式，把两个函数名化简为一个函数
名
sin()yAxB
，注意定义域
的限制求解
最值。
2:4
()sincos.xfxxx
例当，求函数
的值域
引导观察题型特征，两个角相同而且次数都是一
次，可以采用合一公式将两个函数名化简为一个
函数，以题型总结方法。
例题是基础为例4做铺垫，
也是典型的合一公式特征体现，
引导学生明确化简方向，选择合适公式方法。
小组合作，发挥团队协作能力，共同讨论，碰撞
知识的花火，
敢于质疑提出想法和大家探讨。
2:()sin2)cos6
.fxxx
变式求函数
（的最大值
小组展示讲解自己的想法，其他各组可以补充。
提升巩固 二次函数型
（19min） 主动分享自己的不同做法，通过一题两解，体会公式思想的适用条件。
23.()sincos2.
fxxx例求函数
的最大值 两种方法化简为一个函数名的函数，起到承上启下的作用，引导学生发现化简本质，用思想方法引导分析题
型。
以高考
真题练手，增强收获的满足感，有利于
自我肯定。
变式：3()sin(2)3cos2
.
fxxx
求函数
的最小值
以高考真题作为变式训练，
检查学生对换元思想掌握情况。
发现各项的规律，寻找突破口。
4:()2sincossincosfxxxxx例求函数的最小值
通过三角函数的公式发现内在规律；以化简为原则选择合适的参数换元。
学生分享思路，留给课下思考完成题目。
:()sinsincoscosfxxxxx
变式求函数的最小值
调整项次的顺序，略有难度的变式题，培养学生观察分析能
力，逻辑推理素
养。
总结彩蛋
1min
总结思想方法，欣赏数学的多种
表现形式。 艺术是情感的体现，大家对数学的爱和本节课学习求值域的方法都
总结融汇在一首歌里，欣赏《三角函数求最值》。 情感的体现丰富多彩，三角函数的变化也多
种多样，但是以
数形结合、整体
换元的思想为纲领，分析题型特征，化简为一个函数名求最值。
七、教学亮点
1.数学来源生活，文化魅力
在课程环节做题讲题中引导欣赏数学图形之美，智慧之美，推理之美，喜欢数学，热爱数学；数学课堂的快乐是解决一道题目学会一种题型的成就感，但兴趣是需要培养的，借用一首当下最流行的歌曲邓紫棋的《来自天堂的魔鬼》，改编渗透本节课三角函数求最值知识点的专业术语作为课堂小结，歌词押韵郎朗上口，抒发学生对函数的情感，别开生面的小结给学生留下深刻印象，达到寓教于乐的目的。
2.小组合作，高效课堂
让学生在参与中体会到学习的乐趣，在收获中体会到知识带给自己的满足感，从而达到寓教于乐的目的，有利于学生中学生发展核心素养的乐学善学的自主发展能力培养。弗赖登塔尔认为，数学教育方法的核心是学生的再创造。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。学生必须自己去经历学习的过程，比如作图、观察、实验、猜想、归纳、概括等，经过自己做题与思考，有利于学会数学。作为复习课，注重讲练结合，例题基础解释思想方法，变式练习具有挑战性由契合例题的题型方法，及时巩固题型，小结巩固。小组讨论展示质疑等环节及时解决课堂问题，紧跟课程节奏。
3.思维导图，启动大脑
思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，开启人类大脑的无限潜能。借助三角函数求最值思维导图，不仅有利于知识点的逻辑联系展示，而且让学生清楚课程每个环节在本课的地位，在自己学习版图在什么位置。
八、板书设计
本节课是复习课，对学生的能力培养提出更高的目标，为了更好的求三角函数值域，要求学生运用数学思想方法指导变换过程化简为一个函数名的三角函数。所以在变式一sin()yAxB把角x看成整体进行换元，板书“整体换元”;通过图象直观看出函数最大最小值，运用“数形结合”的思想求值域，板书“数形结合”;这些都
是一个函数名求三角函数最值。
在开展小组展示的过程中，小组依次在讲台板演“合一公式求三角函数最值”“不同次变换一个三角函数名换元为二次型三角函数”，题目的核心思想和方法用红笔标注板书，便于学生结合题型理解思想。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
