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视频标签：函数概念
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视频课题：人教A版高中数学必修一第一章1.2.1函数概念-山西省优课
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1.2.1函数概念
【教材分析】
函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题．
【学情分析】
学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．
【教学目标】
1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2、理解符号“y=f(x)”的含义 3、了解构成函数的三要素；
【教学重点】
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，用集合与对应的语
言来刻画函数。
【教学难点】
符号“y=f(x)”的含义。 【教学方法】
通过背景的给出,师生共同思考、交流、讨论和概括，让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识.
【教学过程】
2
一、知识回顾
1、初中学习的函数概念是什么？
一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
2、试着举出各类初中学过哪些函数？引导学生用函数定义描述该函数。
二、新课讲授
1.探究函数的概念
引例1、一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距
地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是21305htt。
引例2、近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图
中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图） 引例3、国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国
家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）
思考:（1）实例中有几个变量？变量间是函数关系吗?如果是，自变量是什么？
（2）两个变量有怎样的变化范围？
（3）两个变量通过什么方式实现对应，怎样对应？ 分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？ 共同点：
（1）都有两个非空数集；
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
根据上面探究，得出函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy),(。 思考1：如何判断一个对应关系是函数关系？(练习)
3
思考2：函数的值域是B吗？
2、函数的三要素:定义域、值域、对应关系 函数符号y=f(x)的说明：
（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示，不是f与x的乘积；
（2）y=f(x)不一定能用解析式表示，函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法；
（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数值； （4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用 符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。
三、例题分析
例1、已知函数2
1
3)(
xxxf， （1）求)3
2
(),3(ff的值；
（2）当a > 0时，求)1(),(afaf的值。
【本节小结】
1、函数的概念：
2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。 3、符号“y=f(x)”的含义。
【课后作业】
1.举出生活中函数的例子（三个以上)，并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的自变量。
2.习题1.2 第4,5题
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