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视频标签：柱体锥体台体,表面积与体积
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视频课题：高中数学人教A版必修二1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积
1 ．3．1 柱体锥体台体的表面积与体积教案
博白县实验中学 郑芬
一、教学目标
1、知识与技能
(1) 了解柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）； (2) 了解柱、锥、台的侧面积公式的推导过程； (3) 了解柱、锥、台的体积公式的联系； (4) 会用以上公式解决相应的面积与体积问题。 2、过程与方法
(1) 通过多面体表面积计算的探讨体验到面积累加的思想方法；通过棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面面积公式的推导过程，体验到侧面展开，化曲面为平面的解题方法；通过柱、锥、台体体积公式的探究，体会到几何体体积的联系。
(2) 在公式 的推导过程中充分调动学生的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积计算方法，能计算简单几何体的表面积和体积。
难点：用联系、类比运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积、体积公式。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，结合多媒体展示的多面体展开图、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。 2、教学用具：多媒体
四、教学设想
（一）、复习引入
2
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图1(,)2Schch正棱锥侧为底面周长为斜高S棱锥= ch’(c为底面周长，h’为斜高）12棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱台的展开图侧面展开
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正棱台的侧面展开图1
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Scchcch正棱台侧分别为上下底面周长为斜高1、教师提出问题：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
2、教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积之和，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的?你会计算吗?引入本节内容。 （二）、探究新知
1、棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ (1)利用多媒体设备向学生投放正六棱柱、正三棱锥和正四棱台的侧面展开图
(2)组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?
(3)教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
例
2、例题讲解例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．
DBCA
S
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．BC=a，,
2aBD243232121aaaSDBCSSBC
四面体S-ABC的表面积为．
交BC于点D．解：先求的面积,过点S作,ABCBCSD典型例题
aBDSBSD2
3||||222
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SBCSaa
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图/
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h正棱锥的侧面展开图
(,)Schch直棱柱侧为底面周长为高棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱台的展开图侧面展开
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正棱台的侧面展开图
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正棱台侧分别为上下底面周长为斜高
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3、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ (1)利用多媒体设备向学生投放圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图
(2)组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?
(3)教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
4、组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
三者之间关系
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(2lrrS柱)
(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
