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视频标签：正弦定理
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视频课题：新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）《6.4.3.2正弦定理》教学实录
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新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）《6.4.3.2正弦定理》教学实录
正弦定理
一、教学目标
1.了解正弦定理的多种证明方法，尤其是向量证明法；
2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
3.通过对正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
三、教学过程：
（一）讲授新课：
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图在Rt
ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有
，
，又
,
则
从而在直角三角形ABC中，
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
再次思考：我们希望获得△ABC中的边a，b，c与它们所对角A，B，C的正弦之间的关系式.在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究.
思考：向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦。如何实现转化？
由诱导公式
可知，我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系。
类似可推出，当ABC是钝角三角形时，
以上关系式仍然成立。（由学生自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系.利用正弦定理，可以解决：
1.已知两角和一边，解三角形。
2.已知两边和其中一边的对角，解三角形。
（二）例题分析：
例1在△ABC中，已知A=15°，B=45°，
解这个三角形.
解：由三角形内角和定理，得
由正弦定理，得
=
=
=
例2在△ABC中，已知
,解这个三角形.
解：由正弦定理，得
因为 
所以 
于是 
时，
时，
.
.
.
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