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新教材人教A版高中数学必修第二册(省优质课)《6.1平面向量的概念》

视频标签:平面向量的概念

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视频课题:新教材人教A版高中数学必修第二册(省优质课)《6.1平面向量的概念》

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新教材人教A版高中数学必修第二册(省优质课)《6.1平面向量的概念》

课题:6.1 平面向量的概念
一、 教学内容解析
本节是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用. 本节概念课,更为重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的基本思路和方法,进而提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.
本节课主要内容包括向量的物理背景与概念,向量的表示,相等向量与共线向量.
二、学生学情分析
    在知识储备方面,学生已经理解了实数的发展过程、实数的绝对值(线段的长度)、单位长度、0和1的特殊性;直线的平行和线段的共线;以及在物理学科中已经积累的向量模型;
在技能储备方面,学生已经具备了一定的抽象概括能力,因此,可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念.
帮助学生理解向量的概念,体验数学概念的形成过程,培养学生观察、猜想归纳、类比等发现规律的一般方法。

  • 学科核心素养
    目标与素养
1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的基本概念,能正确进行平面向量的几何表示,达到直观想象核心素养水平一的要求;
2. 掌握向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念,并会区分平行向量和相等向量,达到数学抽象核心素养水平一的要求。
    情境与问题
通过“猫捉老鼠”、“祝福短信”、“有趣游戏”三个有趣的情境,提出相应问题,并给出答案,促使学生产生学习向量相关知识的欲望。
内容与节点
本节内容是向量学习的初始课程,是对相关概念的介绍,也是后续学习向量的运算、向量的数量积、向量的坐标表示的基础。
过程与方法
1.通过对向量物理背景的学习过程,促使学生初步认识现实生活中的向量与数量的本质区别,提升学生的逻辑推理核心素养。
2.通过对向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念的学习过程,提升学生的数学抽象核心素养。
、重点与难点  
1. 重点:向量的概念,相等向量的概念,向量的几何表示;
2. 难点:共线向量的概念,向量的几何表示的生成过程.
、教学方法与教学手段
 问题引导教学法,启发式教学,小组合作学习法.
、教学过程设计
1. 创设情境  建构概念
【情境一】 猫追老鼠
226322,63 
 
 
 
 
 
 

[设计意图] 猫的速度再快也没用,因为方向错了,速度是既有大小又有方向的量。
【情境二】学生发来的祝福短信
“老师您好,祝您教师节快乐!我考到了一个离合肥直线距离800公里的大城市读大学,目前在军训了,您猜我在哪个城市?”

【情境三】游戏
游戏:教师邀请两位同学到讲台前,然后发出口令:“走3米。”
若将口令改为:“向你的正前方走3米”,会怎么样?
[设计意图] 通过熟悉的问题情境,引发学生思考.只有大小,没有方向,并不能给出具体的位置。
 

[设计意图] 激活学生的已有相关经验,准确抓住向量的本质特征;突显向量的两大要素,体会向量与数量的区别。
概念:在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量。   
2. 几何表示  理解概念

 
   

 
文本框: 图1 

    【问题3实数a是一个数量,数轴上表示它的点是一个点A,一个点也是几何图形,那么向量呢?我们能不能也找到一种几何图形来表示平面向量呢?
  [设计意图] 类比实数的点表示,寻求向量的几何表示.
【课本引言】例如下图中的小船的位移,小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地
文本框: 图2Cache_-2fa7801fd04750bd.
 [设计意图] 用有向线段表示位移.
文本框: 图3
[计意图] 物理中用“带箭头的线段”表示力,贴近学生的“最近发展区”,层层递进,顺利找到向量的几何表示,指出也可以用表示,并请同学们自学阅读课本第6页《向量及向量符号的由来》。
概念:以A为起点,B为终点的有向线段记作.
向量的几何表示——用字母表示.
1、用小写字母表示:......
2、用大写字母表示:(A为起点、B为终点) 
概念:向量的大小为向量的长度(或称模),记作.
[计意图]在学生熟练掌握实数绝对值的几何意义的基础上,将这一符号表示方法类比到向量的模的表示上.
【问题】 在你画的实数轴上,哪些实数比较特殊?
概念:长度为0的向量叫做零向量,记作.长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。
[计意图] 引导学生把向量与实数类比.通过0,1两个特殊实数类比出零向量和单位向量的概念.
3. 探究实例  引出关系
  【互动探究】在坐标纸中画出如图4所示的向量.
(1) 图中哪些向量是单位向量?
(2) 三个向量的方向有何关系?
(3) 在大小和方向上有何关系?
(4)

文本框: 图4
P
Q

概念:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,规定零向量与任意向量平行即 ;
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;
平行向量也叫做共线向量。
 [计意图] 巩固单位向量的概念;‚该探究将平行向量、相等向量、共线向量的概念的形成过程串在了一起,并让学生参与这些概念的形成过程,使得概念成为在教师引导下,学生观察、归纳、概括之后的自然产物.
【互动探究】讨论有向线段与向量之间的区别与联系?
  [计意图结合上一个探究,让学生分组讨论,通过小组合作学习,体会任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,与表示向量的有向线段的起点无关,从而得出平行向量和共线向量是等价的,避免向量的“平行”“共线”与平面几何中直线的平行和线段的共线相混淆,让学生认清平行向量与平行线、共线向量与共线线段的区别.
4. 辨析概念  例题互动
 例1判断下面的说法是否正确
(1) 向量的模的取值范围是                    (   )
(2) 若都是单位向量,则                 (   )
(3) 若,则向量与向量方向相同或相反       (   )
(4) 物理学中的作用力与反作用力是一对相等向量     (   )
(5) ,则                           (   )
  [设计意图] 本节内容概念较多,容易混淆,这5个概念辨析题的设置基本上涵盖了本节中所学的新概念及易错点,加强了学生对概念的理解与记忆.
  2如图5, 设是正六边形的中心,分别写出图5中与                     相等的向量.
 
 
 
 
 
  [设计意图] 让学生在寻找相等向量的过程中,进一步体会相等向量的概念.
  变式 如图6,设是正六边形的中心,请在图中作出与共线的向量.        
  [设计意图] 进一步体会共线向量的概念以及共线向量和相等向量的区别.
5. 课堂小结  作业布置
  【课堂小结】请同学归纳总结本节课所学新知识及所用数学思想方法.
新知识:

 
数学思想方法:类比、数形结合的数学方法
  [设计意图] 由学生总结概括本节课所学习的主要内容,教师加以提炼. 并总结学习新概念的基本思路,即:

 
   
 
 
 
 

  【作业布置】
 (1) 习题6.1:第1题,第2题,第3题.
 (2)拓广题:第4题
 (3) 阅读课本第6页《向量及向量符号的由来》.
   [设计意图] 面向全体学生布置作业,巩固所学知识;‚通过自学阅读材料,让学生了解向量的历史背景及符号的由来,让学生体会高度抽象的数学概念不是凭空出现的,让学生接受数学文化的熏陶,激发学生的学习兴趣.
七.教学设计说明
通过本节课的教学,我有以下几点体会:
数学概念是从一些具体的,有相同属性的现象当中抽象出来的,这些本质属性就是概念的内涵,因此对概念的学习是本节课的主要活动,在教学设计上,我采取以下的学习步骤:
1. 提供向量的实际背景,使学生获得丰富的感性材料,提升直观想象的核心素养;
2. 分析这些实际背景,抽象出它所反映的事物的共同属性,概括形成新的概念,提升数学抽象的核心素养;
3. 拟定类比方案,研究新概念,深化对概念的理解,提升逻辑推理、数学建模的核心素养。
4. 运用问题串,互动探究、小组合作、变式教学给人以新鲜感,确保学生参与概念本质的概括活动。

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