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视频标签：图像和性质
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视频课题：高中数学新课程优质课比赛_4.3.3对数函数ylogax的图像和性质
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安徽省高中数学新课程优质课比赛_4.3.3对数函数ylogax的图像和性质
对数函数
的图像与性质
地位与作用：本节内容是在学习了对数函数
的图像和性质的基础上，结合指数函数的图像与性质和指数函数与对数函数互为反函数的知识，研究对数函数
的图像和性质，
是对数函数
的一种特殊情况，通过先研究
的图像和性质为进一步研究一般的对数函数
的图像和性质奠定基础，体现了由特殊到一般的思维方法，突出数形结合的数学思想.同时对数函数作为一种常见的数学模型，在统计与规划中有着广泛的应用，充分体现数学与实际生活之间的相辅相成的关系.
本节主要内容：对数函数
的图像和性质及其应用.利用类比的方法得到
的图像和性质，并进行实际应用.在应用的过程中思考底数
的变化对函数图像的影响.
新课标要求：通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与描述对数函数形状的特殊点. 本节内容涉及的数学核心素养有：数学抽象、数学运算、直观想象等.
1、知识方面：
学生经历了指数函数和对数函数概念的学习，对对数函数有初步的认识.在上一节课中，借助了指数函数的研究方法，来探究一个具体的对数函数
.学生进一步体会了研究函数的方法，即“概念—图像—性质—应用”的过程.学生已经掌握了研究函数图像和性质的一般方法，可以自主通过类比的方法研究学习.
2、能力方面：
学生已经具备了一定的归纳、概括能力，但缺乏严谨的逻辑思维能力，解决问题时倾向于直观性的考虑，逻辑的严密性尚需进一步培养。
3、情感方面：
因为是高一新生，求知欲比较强，但参与意识，自主探索意识薄弱；对贴近生产生活的素材有浓厚的兴趣；在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。
-
通过类比的方法，归纳并掌握的图像和性质，并利用这些性质解决简单的应用问题.提升数学抽象核心素养.
-
通过改变底数，研究底数的变化对函数图像的影响，理解并掌握底数的变化对函数图像的影响.提升直观想象核心素养.
-
类比指数函数的图像和性质研究对数函数的图像和性质，体会类比的思想方法.提升逻辑推理核心素养.
重点：对数函数
的图像和性质及其应用.
难点：底数
对函数图像的影响.
美国著名的数学家和教育家波利亚曾说：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的发展规律、性质和联系。
学法指导
学生的学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，创设问题情境，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳，引导学生自主探索与互相协作相结合的学习方式，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力。这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。
教法分析
本节课设计的指导思想是：建构主义学习理论。结合本小节实际内容，在填写对数函数
的图像和性质的表格时，我采用启发引导式教学法，引导学生分组画出
和
的函数图像，然后根据自己所画的函数图像归纳
的图像和性质，通过提出问题、思考问题和解决问题等方法，带领学生主动建构学习活动，体会由特殊到一般的学习方法，再通过具体问题的解决，激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来.
情境导入：
罗素曾说：
数学，
如果正确地看它，
不但拥有真理，
而且具有至高的美，
是一种冷而严格的美.
这种美更多的体现于曲线的妙不可言.
今天我们就一起进入数学的世界，绘制优美的对数曲线吧.
请同学们化身画家，女生用不同颜色的笔绘制
的函数图像，男生用不同颜色的笔绘制
的函数图像.然后我们一起欣赏大家的作品.
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设计意图：通过折学生自己动手绘制函数图像，锻炼学生的动手实践能力，培养学生学习的兴趣，也为本节课研究
的图像和性质奠定了基础.
-
探究函数图像与性质：
教师：上一章，我们系统的学习了指数函数的图像和性质，请大家一起回顾指数函数的学习过程，思考我们可以研究函数的哪些内容？
学生：图像、性质（定义域、值域、定点、单调性、图像趋势等等）、底数对函数图像的影响.
教师：下面我们就类比指数函数的学习过程，先来探究对数函数的图像与性质.
请男生仔细观察女生画的函数图像，女生仔细观察男生画的图像，小组交流，完成下列表格.
教师：请在各自的函数图像上，画出以下各点：
，说明理由.
学生：对数恒等式:
教师：这两个点是函数图像上的特殊点，加上定点（1，0），三个点即可确定函数图像大致方向.（三点法画图）
应用特殊点，我们可以解决以下问题：
巩固练习1（已知a,b,c,d均大于0，且不等于1，根据图像，判断a,b,c,d的大小）
方法：做直线
，与对数函数图像的交点的横坐标即为底数.
-
例题解析：
例1.
分析：为使函数有意义，只需要真数大于0即可.
解：
-
为使函数有意义，只需
-
为使函数有意义，只需
-
比较下列各式中两个数的大小.
分析：根据对数函数的单调性，比较两个数的大小，单调性不确定的，需分类讨论.
-
思考交流:
教师：请女生和男生们，拿出上课初绘制的函数图像，请仔细观察自己绘制的三条曲线，我们会发现每组图像中，底数不同，函数图象女生1：这三个函数的图像都过点（1，0），在
上是增函数，在直线x=1的右侧，函数
的图像在最上面，函数
的图像在中间，函数
的图像在最下面；在直线x=1的左侧，则相反.
教师：你能将它推广到一般情况：对数函数
，当
时，
的变化对函数图像的影响？
学生思考给出结论：
教师：男生们，也请你们阐述你们观察到的相同点和不同点，并将其推广到一般情况.
学生：
教师：我们通过一段动画，来感受这种变化.
巩固练习2：试比较以下两个数的大小.
（学生独立完成，并口述过程，教师展示图像）
思考：真数相同的对数值比较大小，你还能想到其他的方法吗？
（换底公式，或者寻找中间量0或1.）
到此，请你归纳对数值比较大小的常用方法？
-
同底数(确定)的对数值，利用函数单调性比较大小.
-
同底数（不确定）的对数值，先分类讨论，再利用函数单调性比较大小.
-
同真数的对数，利用换底公式、图像或者寻找中间量的方法比较大小.
-
既不同底数又不同真数的对数值，寻找中间量0或1比较大小.
-
人们早就发现了放射性物质的衰减现象，在考古工作中，常用
的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律：
其中
表示衰减的时间，
表示放射性物质的原始质量，
表示经衰减了年后剩余的质量.
为计算衰减的年代，通常给出该物质的质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期.
的半衰期为5730年.人们又知道放射性物质的衰减速度与其质量成正比.
1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭，当时测定，其中
的衰减速度为4.09个/
,而新砍伐树木烧成的木炭中
的衰减速度为6.68个/
.请估算出汉谟拉比王朝所在的年代.
教师带领学生完成分析，教师板书解答过程.
解：因为
的半衰期为5730年，所以由衰减规律，得
因此
的衰减规律服从指数型函数
设发现汉谟拉比王朝字样的木炭时（1950年），该木炭已经衰减了
年.因为放射性物质的衰减速度与其质量成正比，所以
巩固练习3:
一个驾驶员喝了酒之后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒之后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少,为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/ml,问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？
（小组讨论，小组代表分析题解决）
设计意图：通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的核心素养.
-
课堂小结：
在画者的心里：一草一木，一花一树，只要顺其天性而动，都可以是美的拥有者.
在我们的心里：一函数一曲线，几条性质几点应用，几种思想几种方法，只要顺其逻辑而思，都可以是美的创造者.
我们一起来回顾本节课学习的对数函数.
一函数一曲线，（对数函数及其图像）
几条性质几点应用，（性质：定义域、值域、定点、单调性、图像延伸方向等
应用：求定义域、对数值比大小、函数图像判断、实际应用）
几种思想几种方法，（类比的方法、数形结合的思想、由特殊到一般的方法、
建模思想）
只要顺其逻辑而思，
都可以是美的创造者.
-
课后作业：
1.课本P113练习
2.
八、板书设计
3.3对数函数 的图像和性质
1.函数 的图像和性质
|
2
例1.
例2.
例3.
3.课堂小结. |
九、、教学反思
《对数函数
的图像和性质》课程学习任务单
1.通过类比的方法，归纳并掌握
的图像和性质，并利用这些性质解决简单的应用问题.提升数学抽象核心素养.
2.通过改变底数
，研究底数的变化对函数图像的影响，理解并掌握底数的变化对函数图像的影响.提升直观想象核心素养.
3.类比指数函数的图像和性质研究对数函数的图像和性质，体会类比的思想方法.提升逻辑推理核心素养.
重点：对数函数
的图像和性质及其应用.
难点：底数
对函数图像的影响.
自主学习评价-----评价自学成果，做到有的放矢；
小组合作学习-----解决自学困惑，培养合作能力.
小组探究学习-----融合内化知识，提高应用能力；
学习心得体验-----知识方法获取，情感态度体验.
-
参与绘制对数函数图像，女生用不同颜色的笔绘制
的函数图像，男生用不同颜色的笔绘制
的函数图像，根据图像归纳的性质，完成表格.
-
引导学生在各自绘制的对数图像上，画出点
，并说明理由.体会“三点法”画图的便捷，以及应用特殊点解决“已知几组对数函数图像，判断底数的大小”的问题.
3.观察各自绘制的对数函数图像，探究底数
发生变化，对数函数图像的变化规律，体会“底大图低”和“底大图高”实际意义.
4.应用对数函数的性质解决比较对数值大小，求对数型函数的定义域和解决实际问题，并归纳解决每一类题型的方法.
例1.
-
比较下列各式中两个数的大小.
巩固练习2：试比较以下两个数的大小.
一个驾驶员喝了酒之后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒之后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少,为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/ml,问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？
的绘画作品
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