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视频标签：对数函数及其性质
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视频课题：数学必修（一）（人教版）第二章基本初等函数（1）《对数函数及其性质》青岛
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《对数函数及其性质》青岛市胶州市实验中学教学设计
《对数函数及其性质》教学设计一、教材分析
本节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教
版）第二章基本初等函数（1）2.2.2 对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如
此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学情分析本节课的学习者是刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，虽然他们的观察、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，计算能力较差，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，初中没有涉及到对数预算，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。因此教学中要控制难度，让学生亲自动手画图象，理解对数函数及其性质，进一步加强自主探究和合作学习能力。
具体体现在以下三个方面：
-
学生初步掌握了一些常见函数图像和性质。
-
学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
-
学生层次参差不齐，部分学生运算能力差，个体差异比较明显。
三、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据本节内容在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教师教学目标以及学生学习目标：
1.贯彻《中国高考评价体系》“一核四层四翼”的要求.
2.由指数函数引入，用类比的观点看问题，充分理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律，从基础出发将知识综合起来。
3.让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质，培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力，培养学生的数学关键
能力，例如逻辑思维能力，数学建模能力，直观想象能力等.
4.培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。
-
学会用类比的观点看问题，充分理解对数函数的概念，熟悉对数
函数的图象与性质规律，从基础出发将知识综合起来
-
学会观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质，
-
逐渐培养数学关键能力，例如逻辑思维能力，数学建模能力，直
观想象能力等.
4.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
难点：底数
a对图象的影响及对数函数性质的作用.
四、教法、学法分析
基于本节课的内容特点，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
通过指对互化将指数函数转化为对数函数，类比指数函数学习对数函数。然后，让学生亲自动手画几个图象，作了以上分析之后，通过发现规律实现从“特殊到一般”的转化。“从具体到抽象”的方法，出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆，通过类比指数的数用象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积提主动参与获得性质的过程。
在学法上我重视了：
-
让学生利用图形直观启迪思维完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；
-
让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，由学生自主完成课堂内容。
五、教学过程分析
教学流程：指对互化→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解
决→归纳小结
生活中的很多问题都与数学有关，将实际问题化归为数学问题，通
过数学模型解决实际问题的过程称为数学建模。这一节课我们就来学习，如何建立函数模型模解决实际问题。
六、互动探究，合作学习
（一）1.复习引入：
指对数互化：
ab
N(
a 0且
a 1)
b log
a N(
a 0且
a 1) 请将下列指数式转化成对数式：
（1） （
y=2
x Þ
x=log
2 y 2）
y=è ø
æöç ÷12 x Þ =
x log
y
我们一般用
x作自变量，
y 作因变量，则这两个函数可写成
.
你能类比指数函数给对数函数下个定义吗？设计意图：引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，
真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数
y log
a x(
a 0，且
a 1) 叫做对数函数，其中
x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
2 .探索新知.
知识一：一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中
x 是自变量，
函数的定义域是 .
练习 1. 下列函数中，哪些是对数函数？
① yloga x ； ②y log2 x 1；
③
ylog
5 x； ④
ylog
x a(
x0且
x1)；
设计意图：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对
概念的理解.
知识二：对数函数
ylog
a x(
a0且
a1) 的图象和性质:
用描点法分别画函数 和
y=log
3 x 、
y=
log 和
x y=log
2 x y=log x 的图像，并根据图像探索对数函数的性质.
有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确
ylog
a x(0
a1)、
ylog
a x(
a1) 的图象代表对数函数的两种情形。
教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。
教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过
定点等性质
学生探究成果 在学生自主探究、合作交流的的基础上总结归纳对数函数对数函数
ylog
a x(
a 0且
a1) 的图象与性质：
学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5 分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬. 例1：比较下列各组数中两个值的大小.
(1) log 3.4
2 log 8.5
2 (2) log
0.3 1.8 log
0.3 2.7
（ 3）log 3 log 3 (4) log0.3 5 log 1.52
(5) log
a 5.1 log 5.9(
a a >0,
a ¹ 1)
独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？归纳：比较大小的方法 有练习 2：（1）比较下列两个数的大小关系.
（ 1）.log3 6 log 83 （2）log0.5 6 log0.5 4
1
1 1 a=log
b=log2则3(
, c)
=log12 3
(2)已知 ， ，
Aa b c Ba c b Cc a b Dc b a. > > . > > . > > . > >
例2：解简单的对数不等式.
-
log0.7 (2 )x <log0.7 (x- 1)的解集是 .
-
log(x2 - 1) >1 的解集是 .
（3）l og
a(3 )
x ³ log
a (8-
x)
x 得范围是
.
例3. 求下列函数的定义域.
(1)yloga x2 (2)y log（a 4 x)
(3)
f x( )
=lg(
x+ -
11) 3 4
f (
x) log
x 3 2
当堂检验.
1.下列函数中，与函数
y
x 想等的是（ ）
Ay. =(
x)
2 By. =
x2 C y. =2
log2 x Dy. =log 2
2 x
2.设
a =0.3
2,
b =2
0.5,
c =log 4
2 则实数
a,
b,
c的大小关系是（从小到大的顺序
排列） 变式： 1.若log
3 m<log则
3 mn,
n
，2.若log
0.7 m<log则
0.7mn n
3.函数
f (
x) (
a2
a1)log
(a1) x 是对数函数，则实数
a＝________.
4 已知
a0.4
0.5 ,
b0.5
0.5 ,
clog
0.2 2 ，则
a,b,c 的大小关系是
5.函数
y log13(2 x) 的定义域是
归纳小结、巩固新知
1．议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？
-
对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？
-
对数函数有怎样的性质？
作业 ：1、全品学导学案P25.
2、（A 层次还需完成）全品练习册P35 .
七、板书设计：
2.2.2 对数函数及其性质
x(0,)
注：（1）整体系数是 1； |
0.3 2
Qlog0.3 5 <log0.3 1=0 log 1.52 >log 12 =0
\ log0.3 5 < log 1.52 |
1.定义：
y
loga x(a
0且a
1) 例： log 5 log 1.5
-
a0且a1；
-
x 的系数、次数均为 1.
2.对数函数的图像与性质.
八、教学反思
我们现在的教学活动要紧紧围绕“一核四层四翼”的高考评价体系，
从基础出发，培养学生综合运用知识的能力、创新能力以及逻辑推理能
力等数学关键能力，真正意义上实现“教师为主导，学生为主体”。
但是目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学以及学生创新能力的培养，通过这次活动希望能
引起大家的广泛关注并深入探讨！
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
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