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视频标签：河南省,平面镶嵌
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）《平面镶嵌》杨珂
教学设计、课堂实录及教案：河南省中学（初中B组）优质课大赛视频（附课件）《平面镶嵌》杨珂
人教版八年级数学上册第十一章数学活动
漯河市实验中学 杨珂
2016年10月
数学活动《平面镶嵌》—教学设计
漯河市实验中学 杨珂
一、教学内容解析
数学活动课 <<平面镶嵌>>是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节，是在学习了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。
二、教学目标设置
1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义及条件。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的创新精神和实践能力。
3、通过平面镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
三、教学重点：
探究平面镶嵌条件的过程。
教学难点：
平面镶嵌条件的理解和运用。
四、学生学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对镶嵌的认识大多来源于对生活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利用八年级学生对实践活动充满好奇心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。
五、教学策略分析
“数学综合与实践”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。”为此数学活动课不是“文本课程”，而是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、领悟到以及思考到的课程。
因此结合学生的认知规律，本节课沿着“(活动一)设计卧室地板图案,（活动二）设计客厅地板图案,（活动三）设计阳台地板图案”的主线，开展以学生为主体的探究式活动。设置了创设情境 引出课题------交流互动 探讨课题----动手操作 自主探究------规律应用 拓展提升------畅谈收获 归纳总结------作业布置 展示创新六个环节。
六、教法与学法
《数学课程标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”。本节课采用“自主探究，实验操作法”，充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则。教师做一个出色的活动组织者、引导者、启发者，把课堂的主动权交给学生，使学生成为课堂的主人。
八年级的学生具备了一定的合情推理能力及演绎推理能力，因此本节活动课采用分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法，整个探究过程都让学生自己发现问题、自己探索与创造、自己归纳结论。
七、教学准备
1、学生准备：
右图所示正多边形各六个，
胶棒一个，B4纸张。
2、教师准备：
①生活中平面镶嵌图片。
②多媒体课件。
八、教学过程：
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教学环节 |
教学内容 |
学生活动 |
设计意图 |
创设
情境
引出
课题 |
播放校园地面、墙壁、天花板画面，提出问题：这些图片有什么共同特点？
①无空隙②不重叠。
从数学角度看，就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
引出课题：平面镶嵌。 |
学生欣赏视频及图片。
1、思考并回答教师提出的问题。
2、对实物和图片感知后，说出自己对平面镶嵌的理解。
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通过对校园画面的展示，从普通、熟悉的现象中探求数学概念，易使学生产生亲切感，容易较快地进入角色。
从实例中抽象出数学问题，激发探究兴趣，让学生体会到数学来源于生活，感受到生活中处处有数学，让学生亲身体会从具体情景中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法的全过程。
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交流
互动
探讨课题 |
活动一：
1、最常见的是用正方形进行平面镶嵌，正五边形、正八边形也可以进行平面镶嵌吗？
2、归纳总结平面镶嵌的条件：同一拼接点处的各个角的和恰好等于360°。 |
1、请同学用几何画板演示正五边形、正八边形的拼接。
2、总结平面镶嵌的条件。 |
学生亲自操作实验，再次感受平面镶嵌的含义，并会产生探究的欲望，学生会思考：为什么正五边形、正八边形不能进行平面镶嵌，而正四边形却能进行平面镶嵌？这蕴涵什么数学规律？从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。
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教学环节 |
教学内容 |
学生活动 |
设计意图 |
交流互动
探讨课题 |
3、正方形、正三角形、正六边形哪种能够用来铺设卧室地面？
在全班同学的互相补充和完善下，教师加以总结概括，得出结论：
用一种正多边形进行平面镶嵌的条件-----同一拼接点处的各个角的和恰好等于周角360°（360°是正多边形一个内角度数的整数倍）。
4、总结用一种正多边形能平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。 |
3、请同学在黑板上拼接正三角形、正六边形。
探究：用一种正多边形进行平面镶嵌的条件。
结合实验结果，交流分析用一种正多边形进行平面镶嵌的条件。
用式子表示：
ax=360
（设a为同一顶点处正多边形的个数，x为正多边形的一个内角度数，a、x为正整数 ）
4、归纳总结：用一种正多边形能平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。
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在前面学生动手操做的基础上，比较几种图形的区别和联系，以学生的眼观、脑想、口说，用比较归纳的方法得出一种正多边形进行平面镶嵌的条件。
通过具体操作，培养学生的动手操作能力和观察能力。并通过观察操作获得感性认识，经过思考、交流、思维的碰撞上升为理性认识，并建立数学模型。 |
动手
操作
自主探究
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活动二：
1、老师已经买了一部分正八边形地砖，不能单独进行铺设，还有补救措施吗？
2、总结两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件：
同一拼接点处的各个角的和恰好等于周角360°。 |
1、学生动手操作，并通过计算，发现可以用边长相等的正八边形和正方形进行平面镶嵌。
2、尝试总结两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件。
用式子表示：
ax+by=360
（a，b为同一顶点处正多边形的个数，x,y分别为正多边形的一个内角度数，a、b、x、y为正整数）
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通过亲自动手操作和计算，学生发现两种边长相等的正多边形可以进行平面镶嵌，并尝试用平面镶嵌的条件来解决问题，学以致用。
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教学环节 |
教学内容 |
学生活动 |
设计意图 |
动手
操作
自主探究
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3、老师要铺设客厅地板，请你利用手中学具用两种或两种以上边长相等的正多边形帮老师设计漂亮的客厅地板图案。
教师深入各小组倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，动手实践操作。
4、让学生展示作品，并阐述作品能进行镶嵌的理由。
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3、以小组合作的形式动手操作：用边长相等的正多边形进行平面镶嵌图案的设计，创作漂亮的图案。
（探究边长相等的三种正多边形进行平面镶嵌的条件。）
4、每组选一个代表展示小组作品，说明探究成果。
在展示过程中，学生尝试独立解决所出现的问题。 |
通过实践活动，培养学生的动手操作能力以及合作探究能力。
通过不同情况下平面镶嵌条件的探究归纳过程，层层递进，使不同层次的学生在独立思考的前提下，在交流与合作过程中感受新知，建立新的知识体系，为学生的进一步探索提供可能。 |
规律
应用
拓展
提升 |
活动三：
装修过程中产生的边角料裁成了形状、大小相同的任意三角形、四边形地砖，用其中一种如何来铺设阳台地面。
1、展示用形状、大小相同的任意的三角形、四边形单独进行平面镶嵌的图片。
2、教师展示微课视频帮助学生理解。
总结用形状、大小相同的任意三角形、四边形单独进行平面镶嵌的条件。
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1、观察用形状、大小相同的任意的三角形、四边形单独进行平面镶嵌的图片。
2、通过对微课视频的观看，得出形状、大小相同的任意三角形、四边形单独进行平面镶嵌的条件：
①同一拼接点处的各个角的和恰好等于周角360°。
②相邻的三角形或四边形有公共边。 |
对于学生来说是难点，所以采用了微课视频展示的形式，在老师一边动手操作，一边讲解的演示下，学生领悟多媒体的形象性、直观性的同时，再次激发学生的学习兴趣。
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教学环节 |
教学内容 |
学生活动 |
设计意图 |
畅谈
收获
归纳
总结 |
1、欣赏图片。
2、学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？
教师对学生的学习表现给予肯定和激励，使他们感受到成功的喜悦，并对有疑惑的地方进行补答。
3、教师做简练的评价。 |
学生畅所欲言。
学生自检掌握情况。 |
通过回顾与反思，使学生养成反思学习过程的习惯，初步学会自我评价学习效果，通过谈收获，让学生看到自己的进步，赏识自我，促进学生形成良好的心理品质，同时有些学生可能会提出心中的疑问，通过学生相互解惑，既消除了学生心中的疑惑，又培养了学生口头表达能力。
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作业
布置
展示
创新 |
1、布置开放式作业：设计出自己理想中的平面镶嵌图案。
2、多媒体展示镶嵌历史资料、世界著名版画、生活中的镶嵌图片等。
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学生欣赏图片，思考作业。
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课后拓展题的设计，是为了更好的促进每一位学生得到不同的发展，培养学生的实践能力和创新能力，同时促进学生对自己的学习进行反思，为后续知识的学习起到承上启下的作用。 |
九、板书设计
板书设计利用学生动手操作剪拼的图片和文字相结合，重点突出平面镶嵌的条件和学生作品，简洁明了，既吸引学生注意力，又能帮助学生理解和记忆知识点。
数学活动《平面镶嵌》—教学设计说明
漯河市实验中学 杨珂
一、本节课的本质、地位与作用的分析
“数学综合与实践”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。”为此数学活动课不再是“文本课程”，而是“体验课程”,被教师与学生实实在在体验到、领悟到以及思考到的课程。
数学活动课 《平面镶嵌》是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节。是在学习了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程。从而加深对知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。
二、教学目标分析
根据新课程标准与本节内容在整个初中阶段的地位与作用，结合八年级学生的认知结构与心理特征，我从知识与技能、过程与方法、情感与价值观三个目标领域综合考虑，制定了以下学习目标：
1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义及条件。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的创新精神和实践能力。
3、通过平面镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
三、教学问题诊断分析
本节数学活动课的探究过程中应注意以下几点：
1、学习方法的指导以及数学思想的渗透
在整个探究过程中，我始终以问题为核心，以解决问题为目标。坚持“教与学，知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作。八年级的学生具备了一定的合情推理能力及演绎推理能力，因此本节活动课采用分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法。整个探究过程都让学生自己发现问题、自己探索与创造、自己归纳结论。为使学生加深知识的理解，适时引导学生用数验算形，融入数形结合的思想以及类比思想。
2、学生在实践活动中容易出现的问题
学生在教师的引导下容易完成活动一，通过操作、交流、总结归纳出用一种正多边形进行平面镶嵌的条件，但不能很准确地分析有没有边数更多的正多边形也可以单独进行平面镶嵌。学生在进行活动二——利用学具设计漂亮的客厅地板图案时，设计的图案可能过于单一，创新能力较差。对于出现的新问题，不能够顺利地解决。教师可以引导学生深入思考问题，达到利用数形结合思想解决实际问题的目的。在活动三时，观察微课，可能会因为没有动手操作，理解的不透彻。引导学生剖析形状、大小相同的任意三角形、任意四边形单独进行平面镶嵌的理由——在同一拼接点处恰好组成360°以及相邻的两个三角形或四边形要有公共边。
3、关注过程性教学与评价
在探究活动中，我精心设置问题情境，引导学生动手、实验、观察、总结，既不固定学生的思维，也不让学生漫无目的的去探究。留给学生的探究时间与机会是否充足，小组成员能否通过合作探究完成平面镶嵌，并讨论交流展示探究成果是我最为关注的问题。针对学生在活动中的展示成果我还将及时给予合理的评价，对困难小组进行适当的引导。
教学中，学生在探究过程中可能会提出教师意料之外甚至一时也给不出答案的问题。这是学生智慧的火花，是创新的表露，正是我们所希望的。
四、本节课的教法特点及预期效果分析
1、注意情境的创设及问题梯度性的设置
独出心裁地用一段校园视频创设情境、引出课题，创设老师搬新家装新房这个背景引领学生开始三个活动的探究，学生在从实物抽象出数学问题的同时，不知不觉的投入到平面镶嵌的学习中。探究用一种正多边形单独进行平面镶嵌时，创设三个问题：（1）只用一种正多边形进行平面镶嵌需满足什么条件？（2）360°与能单独进行平面镶嵌的正多边形的内角度数有什么倍数关系？（3)能单独进行平面镶嵌的正多边形只有哪几种？问题层层递进，不断引发学生的思索，打开他们的思维空间，激发学生的潜能。
2、充分体现学生的合作交流和动手实践
注重实践，是数学综合实践课程的本质规定。为此这节数学活动课我把重点落在学生的自主探究与合作交流过程上，注重学生的亲身体验和积极实践。探究平面镶嵌的条件时，让学生利用几何画板亲自动手操作，活动一“铺设卧室地板”学生动手拼接正三角形、正六边形，活动二“设计漂亮的客厅地板图案” 学生分组实践，合作交流，创作精美的图案，让学生展示出自身的动手能力与创新能力。学生通过“实践活动”亲身经历知识的形成与应用过程，感受获取知识的途径与方法，体验成功的艰辛与快乐。
真正体现新课标中数学活动的基本理念“学生的数学学习是现实的、有意义的、具有挑战性的”。
3、充分体现“教师为主导，学生为主体”的教育理念
结合新课标的要求，在教学过程中，我展现了一种全新的教学模式“问题情境——初步探究——建立模型——深入探究——结论——应用与拓展”。 学生在课堂上看到了生活中的数学问题，教师把学习组织成了数学化的实践活动，充分发展了学生的自主探索、合作交流和动手操作的能力。教师做一个出色的活动组织者、引导者、启发者，把课堂的主动权交给学生，使学生成为课堂的主人。教师仅仅扮演了引导、点评的角色，由传统教学舞台上的“主演” 转变成了新课改下的教学探索活动的“导游”，教者教得游刃有余，学生学得兴趣盎然。
五、反馈与调节
当然，本节课还有遗憾的地方:1、如果多从数的角度引导学生分析平面镶嵌的条件，可以更全面加深学生对本节知识的理解和运用。2、活动三采用了微课视频的形式，但如果学生能够亲自动手实践操作，将会加深理解，效果会更好。3、在作品展示环节，部分学生拼出的图案蕴含着美的寓意，若能让学生展开想象，充分表达，本节课将会更加丰富多彩！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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