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视频课题：初中数学北师大版八年级上册《一次函数复习课》郑州
教学设计、课堂实录及教案：初中数学北师大版八年级上册《一次函数复习课》郑州市第五十七中学
《一次函数复习课》教学设计
复习目标：
1、理解一次函数、正比例函数的概念； 2、理解一次函数、正比例函数的性质； 3、会画一次函数、正比例函数的图像； 4、会用待定系数法求一次函数关系式； 5、利用一次函数及其图象，会解决实际问题
问题：同学们回忆一下我们是从哪些方面着手研究一次函数的呢？ 学生：定义，图象，性质，应用四个方面研究一次函数。
设计这个问题的目的是让学生了解研究某种函数时，都需要从这四个方面入手，从而为以后类比学习反比例函数和二次函数打好基础。 一、 知识回顾、熟悉考点
设计意图：旨在引导学生回忆一次函数相关概念及知识点，并对各知识点进行检测反馈，强化巩固。 （一）一次函数的定义：
函数形如___________________________叫做 一次函数。 k≠0，b能是0吗？
当_____ 时，______________是正比例函数 问题：正比例函数与一次函数的联系是什么？ 学生：正比例函数是特殊的一次函数，特殊在b=0 检测：
（1）m=________时，函数mx
m2
)1m（y是一次函数。答案：1
点评：判断是一次函数的条件是什么？
1、自变量的指数=1
2、自变量前的系数k≠0
（2）若y=（m-2）x+m²-4是关于x的正比例函数，则m=_______答案：-2 点评：b=0，k≠0，即m²-4=0且m-2≠0 问题：一次函数常用的表示方法有哪些？
关系式法，表格法，图象法，这三种方法可以相互转化，其中图像法尤其重要，它是研究函数性质的重要工具。 （二）一次函数的图象和性质 问题：（1）做函数图象有几个步骤？
（2）正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b图象有什么特点？
正比例函数图象是______________________的一条直线 一次函数的图象是______________________的一条直线 （3）作正比例函数和一次函数图象需要描出几个点？ （4）动手画一画，一次函数y=kx+b图象大致有几种情况？ 在一次函数y=kx+b中，k如何作用于图象？ 在一次函数y=kx+b中，b如何作用于图象？ 答：（1）列表，描点，连线 （2）过原点，过（0，b）
（3）需要描两个点，即两点法作一次函数图象
（4）k>0图象上升，必过一、三象限，y随x的增大而增大 k<0图象下降，必过二、四象限，y随x的增大而减小 b>0 图象交于y轴正半轴，
b=0 图象交于原点， b<0 图象交于y轴负半轴 检测：
1、 根据下列一次函数y=kx+b（k≠0）的草图回答各图中k，b的符号
k<0,b>0 k>0,b<0
2、一次函数y=3x-4的图象不经过的象限（ ）答案：选B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
设计这两题的目的在于让学生能够根据一次函数性质判断出k,b 符号， 反之会根据k,b符号确定一次函数的性质。
问题：下面这幅图中看出是什么决定直线的倾斜程度？
|k|决定直线的倾斜程度：
当|k|越大，直线越陡，函数值变化越快; 当|k|越小，直线越缓，函数值变化越慢; 检测：
如图所示,下列结论中正确的是（ ）答案：选A
A. B. C. D.
本题旨在考察k如何影响直线的倾斜程度的，可有直线倾斜程度比较出k值得大小。 自主探究、预习反馈：
请作出一次函数y=-2x+4的图象，并回答以下几个问题：
设计意图：提前让学生在课前预习，以一个一次函数y=-2x+4图象为例，引出一系列问题，深入研究一次函数的图像和性质，以题代知识点，使相关知识点得以巩固强化。
（1）点（-1,5）在这个函数图象上吗？
（2）这个函数图象分别与x轴，y轴的交点坐标是什么？在这个函数图象上，y随x的增大怎么样变化？
（3）已知点P（1，1yx），Q（22y，x）在这个函数图象上，且21xx，比较21y与y的大小.
（4）此函数图象与函数y=-2x的图象有什么位置关系？ 此函数图象与函数y=x的图象又有什么关系？
将直线y=-2x+4向下平移5个单位得到的函数关系式是什么？ （5）这个函数与两坐标轴围成三角形的面积和周长各是多少？
（6）此函数图象与x轴的交点坐标与方程-2x+4=0的解有什么关系？此函数图象与函数y=2x图象的交点坐标是什么？ 点评：
312kkk1
32kkk1
23kkk213kkk
（1） 判断点是否在函数图象上，只需将点的横、纵坐标带入关系式看是否适合？
将点（-1,5）中x=-1带入y=-2x+4,y=6,所以该点不在函数图象上
（2） 求函数图象与x轴，y轴交点坐标，即分别另y=0和x=0，函数的增减性与k
值有关。
与x轴的交点是（2,0），与y轴的交点是（0,4），因为k<0,y随x的增大而减小
（3） 比较函数值大小的方法：特值法，性质法，图象法
因为k<0,y随x增大而减小，所以y1>y2 （4）两直线的位置关系：平行则k相等，b不等 相交则k不等
一次函数图象上下平移是由b值变化引起的：简记为上加下减 直线y=-2x+4与y=-2x平行，因为k相等；
直线y=-2x+4与y=x相交，因为k不相等； 直线y=-2x+4向上平移5个单位得到y=-2x+9
（4） 一次函数图象与几何图象综合：点的坐标与线段长度之间的转化关系
因为该函数图象与x轴的交点是（2,0），与y轴的交点是（0,4）， 做出图形可知，与坐标轴围成的直角三角形面积=2*4/2=2 （5） 一次函数与方程（组）的关系
方程-2x+4=0的解就是函数y=-2x+4的图象与x轴交点的横坐标，反之也成立。 函数y=-2x+4与y=2x的交点坐标即是联立这两个方程所得的二元一次方程组的解，解得x=1,y=2 （三）一次函数的应用
问题：如何确定一次函数表达式？步骤是什么？
用待定系数法确定一次函数表达式，步骤：设，列，解，代 检测：一次函数的图象经过点（0,4）和点（1,2），写出一次函数表达式 解：设一次函数表达式y=kx+b
把（0,4）（1,2）带入关系式，得 4=b 2=k*1+b ∴2=k*1+4 ∴k=-2
∴该一次函数表达式为y=-2x+4
二、 小组合作、知识梳理
同学们通过小组交流合作，对自己本章整理的知识树，进行补充修改再整理，小组成员可以互相补充，每一组选出整理的最好的一份展示。
本环节设计意图，让学生课下自己先梳理本章知识框架，并绘制知识树，本节课前半部分老师带领学生将本章所有知识点又进行一一回顾，学生整理的知识点可能有所遗漏，根据前面的复习内容，学生小组合作互相补充自己绘制的知识树，直到补充完整为止，当然还有部分学生绘制的内容比我们复习的还多，比如课外学习的两直线垂直，k乘积=-1等，这些老师都要予以肯定。 三、归纳与反思：
通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈收获？
学生畅所欲言，不仅学会用类比的思想去看待问题，而且还系统掌握了一种函数，同时还能体会到小组合作的团队精神。 四、思维拓展，能力提升
函数y=-x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，把符合条件的点M的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
本题有一定的难度，需要进行分类讨论，学生的答案容易漏解。
解：∵函数y=-x+4图象与x轴的交点A是（4,0），与y轴的交点B是（0,4），
∴AB=24324422
△ABM为等腰三角形有以下三种情况： 1、 以M为顶角顶点AM=BM, M（0,0） 2、 以B为顶角顶点AB=BM， M(-4，0)
3、 以A为顶角顶点AB=AM, M(244,0),M(244,0)
综上所述：M点的坐标为（0,0），（-4,0），(244,0)，(244,0)
五、作业布置：
把一次函数的知识树再次补充整理，并将校本上一次函数章节测试题按知识点分类，并纠错，不会的题小组讨论解决。 六、教学反思：
本节课在开始老师领着复习知识点时耗时较多，如果能先让学生把自己梳理的知识点展示出来，老师或学生再将学生遗漏的知识点再次补充，再配以一系列的练习加以巩固，可能效果会更好。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
