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视频标签：反比例函数,图象和性质
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第26章26.1.2反比例函数的图象和性质(2) 北京
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第26章26.1.2反比例函数的图象和性质(2) 北京市 - 朝阳区
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26．1．2 反比例函数的图象和性质(2)
一、教学背景分析： １．教材的地位和作用：
反比例函数是“数与代数”领域的内容，是初中阶段研究的第三种具体函数，其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系.反比例函数在现实世界上具有广泛的应用，本章许多问题来源于物理学科，运用反比例函数的知识加以解决。《反比例函数》从原来的八下移至九下，就是考虑到教材中遇到的物理背景题学生在九年级物理课中才接触，实际上加强不同学科之间的联系，从其他学科引入数学问题，然后运用数学加以解决体现了学习数学重要方面.
2．教材内容分析：
学生前面研究了正比例函数、一次函数和二次函数，对函数的概念、图象和性质有了一定的认识，初步掌握了函数的研究方法.对函数的研究方法是一脉相承的，所以研究反比例函数也是帮助学生明确研究函数的方法，形成会研究函数的能力
3．学情分析：
初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展．但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性．
反比例函数的图象是曲线，学生在画图象时容易出现很多问题，所以我在第一课时让学生完成了用描点法画反比例函数图象，而在本节课让学生通过图形计算器画图功能，类比正比例函数图象的性质探究反比例函数图象的性质． 二、教学目标：
知识与技能：
1．让学生经历用图形计算器的画图功能画出不同类型的反比例函数的图象的过程．
2．让学生类比正比例函数图象的性质，能够根据所画出的反比例函数的图象归纳得出其图象的特征和性质．
过程与方法：
1． 在经历画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，让学生体会“分类讨论”“数形结合”以
及“从特殊到一般”的数学思想．
2． 能根据反比例函数的图像和性质分析和解决一些简单的问题，培养学生应用数学的意识．
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情感、态度与价值观：
通过反比例函数图象和性质的探究，培养学生积极参与探索活动，团结合作的精神． 三、教学重点和难点：
重点：探索并理解反比例函数图象的性质
难点：理解反比例函数图象的性质，并能灵活应用 四、教学方法：类比教学法和探究法 五、教学过程：
活动1：课前热身，引入新课：
问题１：如图所示，直线y=kx上有两点A（-1，y1）和B（3，y2），则y1 y2． 问题2： 我们研究正比例函数的思路和方法是什么？ 问题3：什么是反比例函数？【(,0)k
ykkx
为常数】 反比例函数的图象是什么形状？（双曲线）
【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，让学生运用类比的方法探究反比例函数的性质 活动２：探索反比例函数图象的性质
问题１：利用图形计算器的画图功能，分组画出下列函数的图象： （１）xy1
xy3 x
y6 （２）xy1 xy3 xy6
【设计意图】让学生对反比例函数x
k
y中的ｋ值进行分类，培养学生分类讨论的思想，同时为探究反比例函数图象的性质做好铺垫.
问题2：请你根据所画出的图象，观察图象特征，猜一猜反比例函数有哪些性质？ 提示：1．图象的位置 2．变化趋势
问题３：请你利用图形计算器再画一些反比例函数的图象，验证一下你的猜想是否成立．（小组内分工合作完成）
y
x
y=6x
y=3x
y=1x
Oy
x
yx() =
6
x
yx() =
3
xyx() =
1
x
–1
–2
1
2
3
–1
–2–3123
O
y
x
B
A
O
3
问题4：归纳总结：
1：当0k时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 随x值的增大而减小 2：当0k时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大 【设计意图】让学生通过图形计算器画出不同类型的反比例函数的图象，观察图象特征，归纳总结反比例函数图象的性质，让学生体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想．同时，培养学生培养学生积极参与探索活动，团结合作的精神． 活动3： 运用新知 例1．对于反比例函数x
y2
，下列说法正确的是（ ） Ａ．其图象经过（2，-1） B．其图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y 随x值的增大而减小 D．当x＞0时，y随x值的增大而增大 例2．如图是反比例函数x
my5
的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上有两点A（-2，y1）和B（-3，y2），则y1 y2． （３）在这个函数图象上有两点A（2，y1）和B（-3，y2），则y1 y2． （４）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′）， 如果a＞a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
【设计意图】通过例1、例2让学生进一步理解反比例函数图象的性质，并能够应用反比例函数图象的性质解决一些简单的问题
例3．将一瓶矿泉水瓶口朝上放在桌面时对桌面的压强记为P1，如果将其瓶口向下平放在桌面上时对桌面的压强记为P2，则P1 P2．
【设计意图】通过例3让学生体会反比例函数与物理学科之间的联系，能充分体现出学以致用，并且增强学生学习的积极性 活动4 课堂练习： 1．函数x
y2
的图象大致是（ ）
2．已知反比例函数x
k
y
4，分别根据下列条件求出字母k的取值范围： （１）函数图象位于第一、三象限； （２）在第二象限内，y随x的增大而增大
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