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视频标签：圆锥的侧面积,全面积
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视频课题：人教版初中数学九年级上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积-黑龙江
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人教版初中数学九年级上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积-黑龙江 - 大兴安岭
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
一、教学目标 （一）知识与技能：
1.探索圆锥的形成过程，了解圆锥的相关概念。 2.理解圆锥的侧面积计算方法的推导。
3.能够熟练运用公式进行计算、把立体图形的问题转化为平面图形问题. （二）过程与方法：
1. 经历探索圆锥的形成过程，进而认识圆锥的相关概念，再用直角三角形这一几何模型来解决圆锥的母线、高、和底面圆半径三者之间的关系，能运用勾股定理，扇形面积公式，圆的周长公式来完成相关的计算， 培养学生的实践与综合探究能力。 2.通过体验圆锥的形成过程，发展学生的空间观念，培养他们的空间的想象力。 2使学生经历自主探究的过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。
（三）情感、态度与价值观：
1.使学生通过探索，观察和操作，发现结论，获得探究经验，从而体验学习的乐趣。 2.使感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
3.通过探究与交流，增进合作交流，增强学生学习的自信心，达到敢于探索发现和表述结论，培养创新意识的目的。 教学重点
1.经历探索圆锥的形成过程，进而理解相关几何概念之间的关系，推导出圆锥侧面积的计算公式。
2.理解圆锥侧面积的计算公式。 3.运用公式进行计算。
二、教学难点
1.圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。 2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
三、教学方法
观察——思考——探究——发现——运用。
四、教学准备
多媒体课件、圆锥模型、扇形纸板
教学 环节 问题情境 师生活动
设计意图 一 情境 引入 二 新课 探究
（一） 圆锥的 认识
（二） 圆锥的侧面积和全面积。
活动1：知识回顾 复习弧长、扇形面积公式 问题
你能举出生活中圆锥的实例吗？
活动2：圆锥的认识 问题
1、关于圆锥，你能提出什么问题？
2、圆锥的母线，高，底面圆半径之间有怎样的关系
3、从这个公式可以得到哪些变式公式？
活动3
1.把一个圆锥沿母线剪开，你有哪些发现？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
3.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
教师展示多媒体课件提出问题，学生回答公式；举出生活中圆锥的实例。师生互动，引入新课题。
教师提出问题，学生回答 教师只能作为引领者，把学生提出的问题进行归纳总结
学生主动提出关于圆锥的相关概念。
学生根据以往的经验探究母线，高，底面半径的关系:
教师在学生总结结论后提出问题，学生回答.
教师展示课件，引入圆锥侧面展开图。通过观察操作给学生提供解决圆锥侧面展开图的问题的思路
学生思考，回答。提高学习兴趣。
用生活中的圆锥的实例激发学生学习本节课知识的兴趣
通过学生思考，提出问题，调动学生学习主动性，把课堂交给学生
培养学生观察图形、发现问题的能力。通过学生探究，发现三者满足勾股定理。培养学生观察分析能力。
巩固圆锥的母线，高，底面半径的关系，并会求其中的任意一个量。为进行圆锥侧面积计算打下基础。
培养学生用观察实验等方法研究圆锥的侧面展开图。
h
a
r l
rha
h2+r2=a
2
（三） 展开图中圆心角的计算
（四） 应用圆锥侧面积解决实际问题 三 反馈 练习 4.扇形侧面积公式的推导 活动4 问题；1、你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？ 2、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r = 1 则 n=______ (2) h=3, r=4 则 n =______ 活动5 问题 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。 例2.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底 面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14 )? 练习：圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ 教师指导学生弄清圆锥侧面展开图与圆锥各元素之间的关系，总结出： （1）圆锥的底面周长是扇形的弧长（2）圆锥的母线是扇形的半径 从而推出公式 S侧=S扇形=1/2la =1/2×2πr×a=πra 两名学生板书，其他学生在练习本上完成。教师巡视帮助有困难的学生找出解决问题的思路。师生共同纠正出现的错误。教师要特别关注学生是否理解圆心角的求法。 教师与学生一起完成此题。
教师提出问题引导学生把实际问题转化成数学模型。
学生通过观察，思考，分析，讨论后回答本题的解题思路。 部分学生板演，其他学生独立完成。教师巡视，了解学生情况。在活动中教师应关注（1）学生在练习中反映出来的问题，有针对性地讲解（2）学生对运用知识的熟练程度。 通过动手实践，
在对学生进行动手能力培养的同时，凸显命题的形成过程自然地得出各元素之间的关系，让学生在不断的猜想，尝试，归纳的探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节课的难点。既锻炼了学生的实践，观察能力，又培养了学生归纳总结的学习方法
培养学生分析与推理的能力
通过学生板书发现问题。培养学生运用所学知识解决问题的能力。
通过学生讨论感知知识的形成过程，获得发现的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流中获得知识是成功的重要途径。
四 课堂 小结 五 布置 作业
本节课你有哪些收获？
活动6
教科书114页练习1、2 教科书115页第8题
教师引导学生回忆本节课所学知识。学生进行归纳总结
教师布置作业,批改后做好教后记载 教师应重点关注
（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰（2）学生在作业中反映出来的问题，应做好记载，找出教，学之不足。
教师引导学生回忆本节课所学知识。加强教、学反思，进一步提高教、学效果
通过作业的评价和反思，及时反馈学生学习效果。便于进行课堂教学的优化。
板 书 设 计
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
一、圆锥的有关概念：母线，高 例题
二、母线，高，底面半径关系。
三、求扇形圆心角
四、圆锥的侧面积和全面积。 练习
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