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人教版初中数学九年级上册二次函数的图象与性质-山西省优课 

视频标签:二次函数的,图象与性质

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视频课题:人教版初中数学九年级上册二次函数的图象与性质-山西省优课 

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人教版初中数学九年级上册二次函数的图象与性质-山西省优课 

课题 
二次函数的图象与性质 
1.整体设计思路、指导依据说明 
学生在八年级下学过一次函数,通过以前的学习已经熟知了画函数图象的方法,这为探究二次函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图象又不同于前面,学生容易造成错误和模糊,在具体探究过程中还需教师的指导。 
学生才是学习的主人,教师应该把过程还给学生,让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下,主动地、富有个性地学习.据此本节课通过动一动、议一议、看一看、练一练等知识的加深,真正让学生通过自己通过探究,有所收获,并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力,而且更进一步让学生体会到数、形的转化,真正把学生放到主体位置。 
2.教学背景分析 
教学内容分析:  
    二次函数是最基本的一类初等函数,也是初中数学重要的内容之一。本章内容,既是对之前所学函数知识的一个补充,对函数知识系统的一个完善,也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此,本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用,是函数知识螺旋发展的一个重要环节。 
本节课新人教版九年级的数学上册第二十二章第二节课,在学习了二次函数的概念后,就要学习函数的图象,这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了二次函数y=ax2的图象是抛物线,这是研究一般二次函数的基础,并理解y=ax2的性质,这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识,才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。 学生情况分析: 
学生在八年级下学过一次函数,通过以前的学习已经熟知了画函数图象的方法,这为探究二次函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。本班学生整体学习比较积极,一次函数内容掌握较好,有利于二次函数的教学。 
3.教学目标分析 
数学教学应以学生的发展为本,学生的能力培养为重,尤其是创新、创造能力,以及培养学生良好的个性品质和数学素养。根据以上指导思想,同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求,确定本节课的教学目标如下: 
【知识目标】 
   能够用描点法作出函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解其性质。 【能力目标】 
   经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想与方法。 【情感目标】 
  在初步建立函数表达式与图象之间的联系中,体会数形的结合与转化,体会数学内在的美感。  
4.教学重点、难点分析 
  教学重点:函数y=ax2的图象的画法,了解抛物线的含义,理解函数y=ax2
的图象与性质 
  教学难点:用描点的方法准确的画出函数y=ax2的图象,掌握其性质特征  
 
                    
             
                    
                            5.教学过程设计 
(中文为主 + 所教学科目标语言) 
一、 知识回顾,导入新知 
1、正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是什么? 
正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是一条经过原点的直线. 2、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象又是什么? 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象也是一条直线. 
3、 二次函数y=ax²+ bx+c(a ≠ 0)其图象又是什么呢?选择其特殊形式,使一次项和常数项为零,即y=ax2,今天我们就研究二次函数y=ax2的图象. 
设计意图:在研究一个新的概念或事物时,通常选取一种最简单的特殊情况进行研究,以一次函数为例,体会研究函数问题时由特殊到一般的方法。 二、合作交流  解读探究 (一)动一动 
回顾函数图象的方法:描点法-列表,描点,连线 
给y=ax2中的a赋予特殊值1和-1,即二次函数y=x2 ,y=-x2 ,画出图象 x 
… -2 -1.5 -1 -0.5 
0 0.5 

1.5 

… y=x2 … 4 2.25 1 0.25 

0.25 1 2.25 4 
… y=-x2 … -4 -2.2

-1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.2

-4 
… 
      
练习:学生动手画y=2x2 y=-2/3x2,并将抛物线沿y轴折叠,你能发现什么,得到什么结论?  
设计意图:引导教授学生如何画二次函数图象,根据图象得到 
1、二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。 
2、这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。 3、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。 (二)议一议 
观察       ,      的图象 并完成下表:(小组合作探究) 
 
设计意图:让学生自主探究,进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力,而且更进一步让学生体会到数、形的转化,真正把学生放到主体位置。 (三)看一看 
通过几何画板演示,验证对于a≠0的任意实数,以上结论均成立,进而总结得到二次函数y=ax2的性质。 
设计意图:通过教师引导,学生自己动手操作,增加学生学习的兴趣,并且通过演示验证结论的正确性,以加深学生印象,渗透由特殊到一般的研究方法。 
三、例题讲解,强化新知 
 
    
  
抛物线 y=x

y=-x

顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 
yx2
yx2
 
                    
             
                    
                            例1、若抛物线y=ax2(a≠0),过点(-1,3)    (1)则a的值是_____      (2)对称轴是_____,开口______     (3)顶点是________,顶点坐标_______     (4)抛物线在顶点的___方(除顶点外)     (5)当x<0时,y随着x的增大而____,        当x>0时,y随x的增大而____      (6)图象经过(-1,3),则它也经过点____    
设计意图:例1较为基础,通过学生回答的方式检测学生的掌握情况。例2如果直接给出第2问,学生出错率较高,增加第一问后,降低了难度,并且将做题方法和思路清晰化。 四、应用迁移 强化提高 
1、点(1,y1)、(2,y2)、(3,y3)在抛物线        ,则y1、y2、y3大小关系是____ 2、若二次函数              是开口向上的抛物线,则k的值是(   )      A.-3              B.2           C.3           D.-3或2 
3、若抛物线       上点P坐标为(2,-24),则抛物线上与P点对称的点 Q 
的坐标为______ 
设计意图:巩固新知,并检验学生的掌握程度。 五、回顾与反思 谈收获 
()_____(),___
kkykxkxyxk2422120例、已知是二次函()若的增大而增大,yx21
4
()kkykx
2
41yx2
6
                    
             
                    
                            1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点. 
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。           当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。   
6.作业与板书 
 
布置作业: 
1、课本41页3题4题 2、导学43、44、45页   
 
板书设计: 
22.1.2二次函数的图象与性质

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