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人教版初中数学九年级上册第二十四章圆—第22课时直线与圆的位置关系-安徽

视频标签:直线与圆,位置关系

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视频课题:人教版初中数学九年级上册第二十四章圆—第22课时直线与圆的位置关系-安徽

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人教版初中数学九年级上册第二十四章圆—第22课时直线与圆的位置关系-安徽省 - 合肥

第22课时  直线与圆的位置关系 
【课时目标】 
1.探索并了解直线与圆的位置关系,会判断直线与图形的位置关系 2.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系. 3. 探索并掌握切线的证明方法. 教学重点 
掌握切线的判定方法 教学难点 切线的判定 教学设计 
一、情境铺设,明确考纲中的要求 
中考中对于的相关计算与证明,在考纲中作出明确要求,对于直线和圆的位置关系这一节,考纲中的要求是: 
1、探索并了解直线与圆的位置关系,会判断直线与图形的位置关系 2、掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系. 3、 探索并掌握切线的证明方法. 二、相关知识点回顾 考点一 
直线与圆的位置关系:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么: (1) d<r⇔直线l与圆________. (2) d=r⇔直线l与圆________. (3) d>r⇔直线l与圆________. 考点二 
1、切线的定义:与圆有____________公共点的直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做________. 2、切线的性质 
(1)切线与圆只有________公共点 
(2)切线到圆心的距离等于圆的_____________ (3)切线垂直于经过切点的__________ 
 
                    
             
                    
                            考点三 切线的判定 
1、(定义)与圆有____________公共点的直线叫做圆的切线. 2、切线的判定定理: 
经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线. 3、到圆心的距离等于__________ 的直线是圆的切线 三、考点演练 
例1. (2016·梧州)已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离为3,此时直线和圆的位置关系为(  ) 
A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定 
例2 (2016·无锡)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为(   ) 
A. 70°  B. 35°  C. 20°  D. 40°    
思路点拨:先依据切线的性质求得∠CAB的度数,然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠B的度数,最后由圆周角定理可求得∠AOD的度数. 
方法归纳:看到圆的切线就应想到过切点的半径与切线垂直,从而为角度求值或勾股定理的运用作铺垫. 
例3 (2016·白银)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A、B、D三点. (1) 求证:AB是⊙O的直径; (2) 判断 DE与⊙O的位置关 系,并加以证明; (3) 若⊙O的半径为3, ∠BAC=60°,求DE的长. 
思路点拨:(1) 连接AD,由AB=AC,BD=CD,根据“三线合一”可知∠ADB=90°,根据“90°的圆周角所对的弦是直径”使结论得证. (2) 连接OD,证DE⊥OD,可得DE是⊙O的切线. 
 
                    
             
                    
                            (3) 当∠BAC=60°时,△ABC是等边三角形,圆的半径为3,则直径AB为6,在Rt△ABD中可求出AD的长度,从而可求出DE的长度. 
例4、(2014年西藏)如图,AC平分∠MAN,点O在射线 AC上,以点O为圆心,半径为1的⊙O与AM相切于点B,连接BO并延长交⊙O于点D,交AN于点E. (1)求证:AN是⊙O的切线; 
(2)若∠MAN=60゜,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π) 方法归纳 
判定圆的切线的常见思路: 
① 若已知直线与圆的公共点,则采用判定定理法,其基本思路是当已知点在圆上时,连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可,可简述为有切点,连半径,证垂直; 
② 若未知直线与圆的公共点,则采用数量关系法,其基本思路是过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于圆的半径,可简述为无切点,作垂线,证相等. 四、当堂反馈 
1、 (2016·邵阳)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA、CD是⊙O的切线,A、D为切点,连接BD、AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的度数是(  ) A、15°   B、30°  C、 60°   D、75° 
      
 
2、如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是(  ) A、10    B、82  C、413  D、241 

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