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视频标签：锐角三角函数复习
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数复习》山西省优课
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《锐角三角函数 复习》教学设计
学科
数学
年级
九年级 教师
孙景慧 课题
《锐角三角函数》复习
教学内容分析
利用锐角三角函数求实物高度，或几何图形中求线段长度，或利用比值确定角的度数是近年中考热门题型。这类题目的难点主要集中在如何构造直角三角形模型，利用解直角三角形解决问题。在复杂几何图形中，常常需要通过分离出一个已知两角一边的钝角三角形，然后作出合适的高，将其转化为两个直角三角形来求解。要求学生能够准确抽象出这一模型，并能灵活运用模型解决问题。
学情分析
学生已经系统学习了锐角三角函数的知识，并进行了一定程度的应用，对常见题型和方法有了一定程度的认识。但发现遇到问题时有的学生总是滥用模型，看到一钝角三角形水平放置（
）学生便从内部作高；若是竖起放置（
）学生便从外部作高，而不结合
已知条件，导致解题失败。另外，当图形复杂时，学生难以抽象出两个直角三角形，抓住恰当的等量关系列方程来求解。针对这一学情，设计了这节课。
教学目标
1、 了解本章知识结构，构建知识网络，会解直角三角形。
2、 能将结合已知条件来构造直角三角形求解，或选择恰当的等量关系列方程求解。 3、 经历如何构造直角三角形求角线段或角的探究过程，运用转化、方程等数学思想解决问
题，提升知识迁移能力。
4、 在探究和归纳过程中，增强信心和获得感。
教学重点
理解如何抓住条件构造直角三角形。
教学难点
解直角三角形的灵活运用。
教学用具
一体机，学案。
教学特色
几何画板、电子白板软件的应用。
教学活动
活动 活动内容 设计意图
一 梳理知识 构建网络 构建知识网络，形成体系。 二 探究归纳 反思提升 变式训练引导学生抓住本质。 三 实践应用 能力迁移 构建模型，超越模型。 四
小结收获 总结方法
反思归纳，获得方法。
教学过程
教学环节
教学活动
师生活动 设计意图 梳理知识 构建网络
1、 回忆本章学习了哪些主要知识？ 2、 呈现知识网络。 3、 填空回顾定义。
4、 填空回顾特殊角的三角函数值。 5、 回顾解直角三形，做一道练习。 题组一：
sinA= .
a= . c= .
cosA= .
b= .
c= .
tanA= .
a= . b= . 题组二：
sin300= sin600= cos600
＝ cos300= sin450= cos450=
tan450= tan600= tan300
＝ 题组三： 在Rt△ABC中,已知 下列哪些条件可以 求得BC的长（ ）
学生活动：回顾本章知识，构建知识体系。
通过做三组小题回顾巩固定义、特殊值的三角函数值、解直角三角
形
。
思考回答：
具备什么样的条
件的直角三角形是可解的？
答：两边，一边一
角，一边一比。即到少已知一边。题组三的条件五不能解直角三角形的。
利用知网络引导学生复习知识点。 通过做三组小题复习知识点，以题带点，使基础知识习题化。在做题中巩固和加深对知识的理解。
探究归纳 反思提升
3、已知在Rt△ABC中， BC＝10，∠A=37°∠B=42°,求AB。（结果精确到
个位。sin42°≈0.67， cos42°≈0.74 ，tan37°≈0.75）
在前一天预习的基础上 ，小组交
流讨论不同思路，1、抓住什么条件去构造直角三角形？
2、如何设未知数，确定等量关系列
通过第3题以及三组变式
条件，意图引导学生要抓住已知函数值的两个角去构造公共
边的直角三
变式一： 已知在Rt△ABC中， BC＝10，∠A=37°∠B=42°,求AB。（结果
精确到个位。sin37°≈0.60 sin79°≈0.98）
变式二：已知在Rt△ABC中， BC＝10，∠A=37°∠B=42°,求AB。（结果精确到个位。sin42°≈0.67 tan42°≈0.90 tan79°≈5.00）
变式三：已知在Rt△ABC中， AB＝16，∠A=37°,∠B=42°,求BC. (结果精确到个位。tan37°≈0.75 tan42°≈0.90，sin42°≈0.67， cos42°≈0.74)
4.已知AC=AB=5，BC=10,求∠A. (tan37°≈0.75, sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan42°≈
方程？
展示思路，进行解题反思。 小结归纳： 抓住： 1、 已知的函数
值的两角。
2、 已知一边一角的直角三角形。 3、 设公共 边。 4、 已知边不是
直角边时，将已知边转化为两直角边的和或差。
角形。引导学生感受，要抓住已知一边一角的直角三角形，求公共边去突破，当没有已知
一边一角的直角三角形
时，把已知边转化为两直角边的和差来列方程。
第4题有两种方法，一种是作等腰三角形底边上的高，先求角A的一半；一种是作AD垂直于BC 于D，设AD为x利
37°
42°
？
16
A
B
C
37°42°
10
A
B
C
37°42°
10
A
B
C
37°
42°
10
A
B
C
0.90,sin42°≈0.67, cos42°≈0.74)
解题反思:
用勾股定理分别在两个直角三角形中表示CD，CD=CD来列方程求得CD. 然后利用角A的正弦值求得角A。 实践应用 能力迁移
实践应用：
1、 工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A，B之间的距离进行了测量.他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？
2、如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．
（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
1、 阅读题目，独
立思考。 2、 小组合作，解
决疑难，交流思路。 3、 展示交流，反
思收获。
第1题学生容易误以为已知了外角75度和内角30度，从而过点C作BA的垂线。事实上75度的函数值不知道，这个角并不是真正的已知角，由75度和30度的外内角关系，容易想到求角BAC为45度，真正的已知角是30度和45度这两个内角，根据这节课的探究体验，学生应该能想到应过点A作BC的垂线，构造出30度和45度两个直角三角形的公共边来求解。 第2题是本节课构造的
5
5
B
C
A
10
两个有公共边的直角三角形的一种变式，但还是能抓住已知边AD是直角边AE和CG的差，或已知边AB是直角边FG和FE的差来列方程求解。是模型的一种变式。通过此题欲引导学生构建模型的基础上又要超越模型，灵活运用模型及方法。
小结收获 总结方法
谈谈你这节课的收获。
1、抓住已知的一边一角构造RtΔ。
2、抓住已知函数值的两角构造RtΔ。 3、将已知线段转化为两直角边的和差来求解。
4、通常设公共边便于表示数量关系。 5、灵活运用、识别、变式模型
学生积极思考、总结、发言。
通过小结收获环节，促进学生形成反思归纳的学习习惯，增强获得感，增强自信。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
