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视频标签：多边形的外角和
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视频课题：人教版初中数学八年级上册《11.2.3多边形的外角和》黑龙江省级优课
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11.2.3多边形的外角和
教学目标
1、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。
2、经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系。
重点：多边形的外角和公式及其应用 难点：多边形的外角和公式的应用 教学过程
一、知识回顾（出示ppt课件） 1.三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于180 °. 2.三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °. 3.多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °. 二、新课导入（出示ppt课件）
让学生观看人围绕五边形广场跑步的视频，提出数学相关问题？ 1、五边形的内角和是多少？ 2、五边形的外角和是多少？ 三、教学过程
1、共同观看发给同学们用来预习的小微课，学习利用外角与其相邻内角互补的关系证明三角形内角和等于360°的证明方法。并通过类比的方法证明四边形，六边形以及n边形的外角和。 2、探究交流（出示ppt课件）
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类比微课中探究三边形的外角的方法，同学们小组交流，合作讨论，探究四边形，六边形以及n边形的外角和。
在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和. 三个平角的和=三角形的内角和+三角形的外角和 三角形的外角和=三个平角的和—三角形的内角和 =3×180°—（3—2）×180° =360°
那么四边形的外角和为多少度呢？
如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4. 四个平角的和=四边形的内角和+四边形的外角和 四边形的外角和=四个平角的和—四边形的内角和 =4×180°—（4—2）×180° =360° ∴ 四边形的外角和为360°.
那么六边形的外角和为多少度呢？
六个平角的和=六边形的内角和+六边形的外角和
六边形的外角和=六个平角的和—六边形的内角和 =6×180°—（6—2）×180° =360° ∴ 六边形的外角和为360°.
在n边形的每一个顶点处各取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180°. 因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n· 180°，将这个总和减去n边形的内角和（n-2)×180°所得的差即为n边形的外角和.
如图，在多边形A1A2A3A4…An中，每个外角 与相邻的内角分别构成n个平角，则其外角和为：
n· 180°-（n-2 )×180°=［n-（n-2 )］· 180°= 2×180° = 360° . 由此得出：多边形的外角和等于360°.
A3 A2
A1
A4 A5
A6 An
A
B C
D
E
F
A
6
5
4
3
2
1 B F
C
E
D
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三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°。n边形的外角和与边数有关系吗？ n 边形的外角和与边数无关. 3、典例精析
例1、五边形的外角和是多少？
例2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)· 180°，外角和为360°. 由题意得： (n-2)· 180°=2×360°，解得： n=6. 因此这个多边形的边数为6.
4、回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正n边形的每一个内角：0
(2)180nn
正n边形的每一个外角：n
360
(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形. 四、课堂练习（出示ppt课件） 五、课堂小结（出示ppt课件） 1、n边形的内角和等于(n-2)×180°； 2、多边形的外角和是360°； n 边形的外角和与边数无关.
3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 六、作业：《资源与评价》P16—17
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