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初中数学人教版八年级上册“多边形的外角和”广东省 - 珠海

视频标签:多边形的,外角和

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视频课题:初中数学人教版八年级上册“多边形的外角和”广东省 - 珠海

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初中数学人教版八年级上册“多边形的外角和”广东省 - 珠海

“多边形的外角和”设计 
 年级 
八年级 学生人数    45 授课时间  课题 多边形的外角和 
课时安排 
1课时 
 
授课类型 
新授课 
一、学情分析 学生在学习这节课前,已经学习了三角形的内角和和外角的性质、以及多边形的内角和公式,为本节课的学习奠定了知识的基础。八年级学生已经具有一定的推理能力,有足够的知识水平学习这节课 
二、教材分析 
在学习三角形外角时,有例题求三个外角之和,这为多边形外角和公式证明作了准备。而这节课正式引入了多边形的外角定义和外角和定义 
三、教学目标设计 
·知识与技能 理解多边形的外角、外角和概念及外角和公式,掌握外角和公式的证明方法,运用外角和公式 
·过程与方法  培养学生的动手、观察和猜想的能力,体会数学的美妙和乐趣 ·情感态度与价值 
通过观察、操作、想象、推理等活动,体会说理的必要性 四、教学重点难点 ·教学重点 多边形外角和公式的证明和应用 ·教学难点 多边形外角和公式的探究过程和推导方法 
五、教学方法 
(学法) 1、教学方法:让学生动手操作,从“做”中学。引导学生观察和发现实验的数据和结果,并进行猜想。启发学生运用从特殊到一般和类比的数学思想方法进行证明。 
2、教学手段:将多媒体技术和传统的教学手段相结合。其目的是充分发挥各种媒体的特长,在优化组合的基础上,提高教学效率,改善教学效果。 六、教具准备 课件、三角板、卡纸                      
          一、情境引入           
           
环节1 
一、情境引入 
1.外角 
多边形的_______与_______________ 组成的角叫做多边形的外角。 
(1) 外角和它相邻的内角有何关系? 
(2) 多边形的每个顶点处有几个外角?它们有什么关
系? 
      
2.外角和 
 
   外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n (n=3,4,5…) (多边形的每个顶点处只取一个外角) 3. 概念运用 
 
   
 

2 3 

212
12
E
D
C
B
A
D
C
B
A
C
B
A
1
 
                    
             
                    
                                                    二、动手探究 
如图,正△ABC中,∠1=_____°, ∠2=______°,它的外角和=________°. 
      正方形ABCD中,∠1=_____°, ∠2=______°,它的外角和=_________° 
      正五边形ABCDE中,∠1=_____°, ∠2=______°,它的外角和=_________° 
  所以, 正三、四、五边形的外角和都是__________°.       一般的三角形、四边形、五边形有这样的规律吗? 
  
学生活动  
1.学生通过足球视频初步感知多边形的外角,并通过教师讲解,认识到多边形的外角实质上是内角的邻补角;并了解外角和的定义. 
2.在了解了外角与外角和概念后,计算特殊图形正三角形、正方形、正五边形的一个外角和外角和. 
  
设计意图 
1. 由播放学生踢足球的视频,引入多边形外角的概念,贴近
学生生活,使学生易于接受。 
2.学生通过计算正三、四、五边形的外角和发现它们的外角和都是360°,进而提出问题“一般的三、四、五边形是否有这样的规律”,为渗透由特殊到一般的数学思想方法做准备.  
         
环节2       
学生动手操作(1) 
1.画出下列三角形、四边形和五边形的外角,每个顶点处只画一个外角。 
   
  
2.量角器量一下画出的外角的度数,并求出外角和 
 
经过测量可以发现,三角形、四边形、五边形的外角和都是________°.  
 
学生活动 1. 学生分别画出三个图形的外角,每个顶点处只画一个 2. 量角器测量外角,填入表格中,求出外角和 
3. 分组完成,每个组只完成一个图形,最后汇总结果  
设计意图 
1. 让学生动手操作,利用数学实验手段获得数据,在“做”
中学习数学 
2. 从“数”的角度初步感知多边形的外角和是360° 3. 培养学生合作与交流的能力 
E

C
BA
D
C
B
A
C
B
A
 
                    
             
                    
                                   
环节3 
学生动手操作(2) 
1.再任意画一个三角形、四边形和五边形,每个顶点处只取一个外角,把外角分别减下来,拼在一起看看外角和是多少.  
 
    
2. 经过剪拼可以发现,三角形、四边形、五边形的外角和都是________°. 
3.动态演示五边形外角和  
4.猜想:n边形的外角和是:__________°.  
 
学生活动 
1. 学生在卡纸上画出三角形、四、五边形的外角,并把外角
剪下来拼在一起,看看是多少度 
2. 观看动态演示一个五边形不断缩小成一点时,五个外角组
成一个周角,外角和是360°    
设计意图 
1. 让学生动手操作,利用数学实验手段获得证据,在“做”中学习数学 
2.从“形”的角度初步感知多边形的外角和是360° 3.利用多媒体技术演示五边形不断缩小成一个点时,五个外角形成一个周角。培养学生用运动的观点看问题,在“变”中寻找“不变”,同时,加入多媒体演示可让学生从多一个角度看问题 
        三、推理论证 
       
环节4           
推理证明多边形的外角和是360°. 
1.如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少? (1) 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系? 
 
(2) 六边形的6个外角加上与它
们相邻的内角,可组成几个平角?所得总和是多少? 
   
(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?    3.根据以上思路,填表 
 
经过证明,多边形的外角和等于__________°  
  
设计意图 
1.先以具体的六边形为例,计算六边形的外角和,再过渡到n边形的情况,体现了一定的梯度,为学生的学习搭建“脚手架” 2.渗透“从特殊到一般”的数学思想方法 
3.培养学生证明的意识. 让学生明白直观感受和猜想都不能说明一个命题的正确性,必须推理证明 
            四、定理应用          
           
环节5                   
 
多边形外角和的应用 
例题1. 一个多边形的内角和等于外角和,它是几边形?     
变式练习(1):如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,求这个多边形的边数      
例题2. 一个正多边形的内角是120°,它是几边形?(两种方法解答,哪种方法较简便?) 方法1:从内角考虑     
方法2:从外角考虑    
变式练习:(2):已知一个多边形的每个外角都等于30°,它的内角和是________.  
变式练习(3):正五边形的每一个外角等于_______, 每一个内角等于_____ 
 
                    
             
                    
                             
设计意图 
1.培养学生的数学定理应用意识 
2.例题2培养学生从多角度分析问题、解决问题的能力             五、小测 
           
环节6      
1.已知一个多边形的每个外角都等于60°,这个多边形的边数是_______.  
2.已知十边形的各个内角都相等,每个内角是________°.  
3、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,这个正多边形的边数______  
4.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,这个多边形的边数是________.  
5.某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了(    )米. 
A.8     B.9     C.10     D.12          
                   
        环节7           
 
1.多边形内角和是_____________,随着边数增加,内角和增加。   
2.多边形外角和是_____________,无论边数怎么变,外角和是一个固定值。   
3. 多边形的一个内角与它相邻的一个外角有什么关系?
_________。  4.正n边形的一个外角是________°.   
5.这节课运用了什么数学思想方法?      
六、课堂小结 
 
                    
             
                    
                                       
 七、 
            
环节8 
A层 
1.七边形的内角和是(    ) 
A.360°     B.720°            C.900°      D.1 260° 2. 内角和与外角和相等的多边形一定是(    ) A.八边形                              B.六边形 C.五边形                              D.四边形 3. 正十二边形的每一个外角等于_________.  B层 
4.如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍,那么这个多边形的边数n=____________. 
5.一个多边形的每一个外角等于36°,则该多边形的内角和等于__________. 
6.在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠B=_________,∠C=_________,∠D=__________. 
7.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值.      
 
 
           八、教学反思  
          
环节9 
本设计基于测量、剪拼、多媒体演示三操作,猜想、验证、 说理三过程,试图从数、形直观感知,提出猜想,到抽象概 
括,理性说理等角度出发,采用数学实验的方式设计“探索 多边形外角和”的教学,提高学生科学探究的能力.在多边 形外角和的教学中,教师一般是借助内角和公式进行证明, 学生没有经历探究、发现的过程,体会不到“变中的不变” 规律 . 因此在多边形外角和的教学设计中我尝试借助数 学实验,使学生在操作,实验的过程中发现、归纳、总结多 边形外角和的不变性规律,这样更有利于认识多边形的本质 特征 .环节1中播放足球视频,根据足球路线图引入外角概 念,在学生了解了外角与外角和定义后计算正三角形、正方形、 正五边形这些特殊图形的外角和都是360°,然后提出疑问“ 一般的三、四、五边形是否有这样的规律”,环节2画出一般 的图形进行测量和剪拼,思维层层递进。环节2和环节3中利用信息技术软件“FORCLASS”进行教学,每位学生可以通过平 
课外作业
 
 
                    
             
                    
                            板把测量的数据和剪拼的图形在大屏幕上展示出来,有利于学 生间的合作、交流与分享。不足之处在于因课堂时间关系,每 个同学只能探究一种图形,尽管同学间有合作与交流,但是每 个同学若能多探究几个图形会更好,会对多边形的外角和在直 观感受上有更深刻的体验。环节3中利用多媒体演示五边形的 外角和,通过缩放的方法,化静态为动态,图形连续缩放形成 的众多画面变换,给学生在大脑中形成图形空间变化的印象 , 在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形 成丰富的几何经验背景,这有助于学生的理解和证明,在操作 过程中也能充分发挥学生的主动性、积极性和探索欲。 环节4中渗透“由特殊到一般”的思想方法,本人在启发学生 思维方面还有待改进。著名特级教师马明曾说过:不把教学做 为“结果”进行,而做为“思维过程”来进行,这才是“数学 教学”的本质 . 因此本节课提供一个开放的课堂,让学生自 主与合作、通过直观感知与抽象概括验证多边形外角和为 360° ,把数学的本质特征通过形象具体的方式,让学生 有所顿悟 . 本节课中,学生通过度量拼图等直观操作,提出 猜想,提高提出问题,发现问题的能力;通过说理形式来证明 猜想结论的正确性,从而形成定理,感受数学思考过程的条理 性;最后通过总结,使学生加深对知识的再认识,渗透数学思 想方法,培养科学的探究能力.
2.把六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数),可以求出它的外角和吗?

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