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视频标签：一元一次方程模型
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视频课题：初中数学湘教版七年级上册第32章《建立一元一次方程模型》湖南省 - 常德
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初中数学湘教版七年级上册第32章《建立一元一次方程模型》湖南省 - 常德
《建立一元一次方程模型》教学设计
教学目标
1．使学生理解方程和方程的解以及一元一次方程的概念。 2．会从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型。
3．通过经历建立方程模型的过程，培养学生将实际问题向数学问题转化的
能力，即培养学生的建模能力。
教学重点难点
重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念，会检验方程的解。 难点：如何建立方程模型。 教学方法：引导 启发 讨论 交流 教学用具：教学视频、ppt课件 教学过程：
同学们，在许多实际问题中，小学算术列式已经难以解决，因此方程就成为人们认识世界的有力数学工具，常常通过问题当中的等量关系列方程解决，那么什么是方程，如何列方程、解方程，带着这些问题让我们首先来学习本章第一节《建立一元一次方程模型》。 一、创设情境
先观看一段中国高铁的视频，高铁是中国的一张名片，以此激发学生数学学习兴趣。
1、问题 1：（多媒体展示）北京至上海两站之间的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从北京站开出2.5h后 离上海站还有318km. 问：该高速列车的平均速度是多少？
学生活动：分析等量关系，已行驶的路程+剩余的路程=总路程 教师活动，引导学生分析：
2017年“一师一优课”
解：设高铁的平均速度为xkm/h,则 2.5x+318=1068
问题2：如图（多媒体展示）是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。
学生活动：学生分小组讨论．
建立等量关系：底面积+侧面积=表面积
师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8 二、导入新课
（一）、引入方程概念．
⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。
⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。
⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。 （二）、议一议，认识一元一次方程
1．展示出上述列出的方程：
2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．
2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。
3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。
4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
5．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方
2017年“一师一优课”
程?如果不是，说明为什么?
（1）2x-1=5； （2）4+8=12 （3）5y+8； （4）2x+3y=0 （5）2x2+x=1； （6）y+3=2y-9 ； (7) x+3x=0 教师组织学生交流，共同评析。 三、做一做，检验一个数是否为方程的解 例：检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解? 1．x＝5
2．x＝－2
师生共同分析：
解：1．把x＝5代入方程左右两边． 左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2 左边＝右边
所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。 2．把x＝－2代入方程左右两边。
左边＝－2－3＝－5，右边＝2×(－2)－8＝－12． 左边≠右边
所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。 四、随堂练习
1. 方程2x-1=5的解是（ ）
A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3 2 . x=-1是下列哪个方程的解（ ） A、x-2=1 B、2x=x+3 C、2x+6=3-x D、2(x+1)=1
3. 方程（m+1) xImI +1=0是关于x的一元一次方程，则m=（ ） 4.建立下列各个问题中的方程：
(1)、某种篮球打八折后每个价80元，问此篮球原价是多少？
(2)、排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？ 五、小结
师生共同小结本节课学习的内容：
1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。
2017年“一师一优课”
2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。 3、怎样检验方程的解。 六、问题扩展（一）：
（一）、判断下列方程是不是一元一次方程． 1．3x2
－2x＝4； 2．x＝5； 3．x
3＝2x－1；
4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝1
y； 6．4x＝5y．
(二)、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解． 1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)； 2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。
(三)、根据题意，列出方程
1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。
2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?
问题扩展（二）：古代数学问题 列方程研究古代问题：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 请问先生明算着，算来寺内几多僧。
问题扩展（三：） 一、必做题：
1．买3千克苹果，付出10元，找回了1元钱，请问每千克苹果多少元？2．新学期开学，七年级（一）班有300本练习本分发给全班学生，若每人5本则多25本。问七年级（一）班有多少学生？
二、选做题:
3. 足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？
三、思考题：
2017年“一师一优课”
4．七年级（二）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
七、作业
课本P105习题4．1A组第1、2、3题． 板书设计：
1、把含有未知数的等式叫作方程
2、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
3、 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
教学反思：
七年级数学 学科导学案 班级： 姓名：
课题： 建立一元一次方程模型 主备人： 备上课日期： 备课组长签字： 教研组长签字： 教务处审核：
| 学习任务： 1、理解方程和方程的解以及一元一次方程的概念。2、会从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型。3、通过经历建立方程模型的过程，培养将实际问题向数学问题转化的能力，即培养建模能力。 | |
| 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 面对困难别退缩，相信自己一定行！ | |
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【知识梳理】————相信自己，你最棒！ 知识点1：方程的概念 方程的定义：_____________________________ 一元一次方程的定义：_____________________________ 知识点2：一元一次方程的特点： ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________. ____________________________________________. 【能力提升】——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ 题型一： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程? 如果不是，说明为什么? （1）2x-1=5； （2）4+8=12 （3）5y+8； （4）2x+3y=0 （5）2x2+x=1； （6）y+3=2y-9 ； (7) x+3x=0 1、你对方程知多少？请你谈一谈。 ①、 ②、 ③、 ④、 当堂测评： 【思维拓展】———一份耕耘，一份收获 强化训练，综合拓展： 问题扩展（一）： （一）、判断下列方程是不是一元一次方程． 1．3x2－2x＝4； 2．x＝5； 3．＝2x－1； 4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝； 6．4x＝5y． (二)、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解． 1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)； 2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。 (三)、根据题意，列出方程 1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。 2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组? |
题型二：检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解? 1．x＝5 2．x＝－2 题型三：随堂练习 1. 方程2x-1=5的解是（ ） A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3 2 . x=-1是下列哪个方程的解（ ） A、x-2=1 B、2x=x+3 C、2x+6=3-x D、2(x+1)=1 3. 方程（m+1) xImI +1=0是关于x的一元一次方程，则m=（ ） 4.建立下列各个问题中的方程： (1)、某种篮球打八折后每个价80元，问此篮球原价是多少？ (2)、排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？ 归纳小结，教学反思： 问题扩展（二）：古代数学问题 问题扩展（三）： 一、必做题： 1．买3千克苹果，付出10元，找回了1元钱，请问每千克苹果多少元？2．新学期开学，七年级（一）班有300本练习本分发给全班学生，若每人5本则多25本。问七年级（一）班有多少学生？ 二、选做题: 3. 足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？ 三、思考题： 4．七年级（二）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ |
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