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人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径_建设兵团省优质课

视频标签:垂直于弦的直径

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视频课题:人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径_建设兵团省优质课

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人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径_建设兵团 - 第八师

垂直于弦的直径 


教学目标: 
1、理解圆的轴对称性,掌握垂径定理,了解其推论; 2、运用垂径定理解决一些有关证明、计算与作图的问题。 3、通过定理的理解掌握有关证明和计算及作图 问题; 
4、利用操作的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴. 5、 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解. 教学重点:探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 教学难点:能用垂径定理解决有关问题。 教学程序: 
猜想”垂径定理”是有关哪些元素和位置关系有关? 垂—————垂直;径——————直径、半径 1、自主学习发现---创设情境 
教师演示:用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你得到什么结论? 
结论:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。 
2、引入新课---揭示课题: 
在引入新课的同时,然后再请同学们利用自己手的圆中进行探究活动: 
① 用手中的圆,动手折出与已知直径垂直的一条弦,并说明你折纸的理由,向全班展示。  
②在折好的圆上标出如图所示的字母,讨论图中有哪些相等的量。  
③你用哪些方法可以证明:AE=BE  
④垂径定理: 
符号语言:∵ABCD,是直径, 
∴平分,平分,平分。 
即:=,=,=。 
3、讲解新课---探求新知: 
总结出垂径定理的文字语言,图形语言,几何语言,两个条件推三个结论,以及条件中的直径可变式为过圆心即可。 
4、定理的应用: 
为了及时巩固,帮助学生对所学定理的理解与使用,讲完定理及变式后,我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点,设计了例题1已知:如图所示,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm。求:⊙O的半径。 
解:过点O作OE⊥AB于点E,连接AO(学生板书,对比修改) 
E
D
C
O
A
B
EO
A
B
 
                    
             
                    
                            2011人教版九年级上册第24章是第二节 
   
 
5、拓展延伸: 
为了检测学生对本课教学目标的达成情况,进一步加强定理的应用训练,我设计拓展习题与它的变式。 
已知:如图(1),在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD. 
 
  
变式:隐去图(1)中的小圆,得图(2),连接OC,OD,设OA=OB,求证:AC=BD。 
 
    
6、课堂小结---深化提高: 
请“本节课,我知道了„„”开头,说一说你的收获和体会。至此,估计学生基本能够掌握定理,达到预定目标,这时,利用提问形式,师生共同进行小结 7、达标检测 
1、判断:在下列图形中,能使用垂径定理的图形有哪些? 
 
      
 
2、半径为4cm的⊙O中,弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是(      ) A.2    B.2 5     C.2 3     D.4 
3、⊙O的直径为10cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是 
D
C
O
A
B
(1) DC
O
A
B
(2) 

E  
 
 
 
 
ED
C
OABD
OABc
E
C
O
AB
                    
             
                    
                            2011人教版九年级上册第24章是第二节 
 
4、半径为2cm的圆中,求过半径中点且垂直于这条半径的弦长。 已知:如图 求: 解: 
 
8、课后思考(中考真题,内容结合了本节及本章多方面的知识,学生可以课下通过更种途径展开学习) 
现需测量一井盖(圆形)的直径,但只有一把角尺(尺的两边互相垂直,一边有刻度,且两边长度都长于井盖半径).请配合图形、文字说明测量方案,写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案) 板书设计 
为了使本节课更具理论性、逻辑性,我将板书设计分为三部分,第一部分为垂径定理及其推论,第二部分为垂径定理的应用(例题的规范书写),第三部分为测评反馈区(变式拓展的讲解区及测评难点分析区)。

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