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视频标签：等腰三角形,等边三角形的性质
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视频课题：北师大版初中数学八年级下册第一章《等腰三角形与等边三角形的性质》四川省石棉
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北师大版初中数学八年级下册第一章《等腰三角形与等边三角形的性质》四川省石棉
《等腰三角形与等边三角形的性质》教学设计
课题 等腰三角形与等边三角形的性质 课时 一课时
教材分析
教材地位和作用
《等腰三角形与等边三角形的性质》是“北师大版八年级数学（下）”第一章第一节第二课时的内容。本节课是在学习了三角形全等和等腰三角形基本性质的基础
上进行的，主要学习等腰三角形中的对应线段相等、等边三角形的性质这两个内容。本节内容是前面知识的深化和应用，是证明角相等、线段相等的依据，为后面的学习奠定了基础。“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学 情 分 析
等腰三角形与等边三角形的性质是本节课的重点，由于我们学生基础知识薄弱，思维不活跃，知识迁移能力较差，书写说理过程又是我们学生学习的难点，这就需要学生多写多练加以巩固，教师多加引导。 教学目标
知识与技能：
1、证明等腰三角形的性质定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2、证明等边三角形的性质定理。 过程与方法：
1、经历“观察－发现－猜想－论证”的过程，发展学生初步的逻辑推理能力；2、在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，提高学生的学习能力和知识迁移能力；3、在图形的观察中，发展学生的几何直觉。 情感态度与价值观：
通过“观察－发现－猜想－论证”，让学生感受数学活动充满着探索性和创造性，突出数学的严谨性。在活动中，培养学生之间的合作精神，从而增强学生学数学、用数学的意识。
教学重点 重点：等腰三角形和等边三角形的性质定理的证明。 教学难点 难点：书写说理过程。 教学手段 多媒体课件 教学准备 导学案、直尺。
教 学
策 略
依据本节课的教学目标和我学生的特点，我准备用以下策略来完成教学任务：1、 以教师为主导，学生为主体，采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以我校特设教学模式——小组合作学习，注重激发学生学习热情，使学生主动参与学习活动,让学生体验成功的喜悦。
2、 在教学过程中根据现实的情况，巧妙选择教学引导方法，体现教学灵活性。 3、 教学形式上注重学生，充分给学生讨论和发表意见的机会，注重学生表达能力的培养。
4、重视学生证明过程的说理规范。
5、在合作交流中，增强学生的合作意识，培养协作精神。
教 学 内 容 和 过 程
教学环节
师生活动
设计意图
一、创设
情景，引入新知 1、复习等腰三角形定义和组成。（课件展示）
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
2、复习等腰三角形基本性质。 名称 图形 性质 等 腰 三 角 形
边:两腰相等
角：两底角相等
顶角平分线
底边中线 三线合一 底边高线
对称性：轴对称图形
3、我们今天的任务是继续研究等腰三角形其他性质，引入课题——等腰三角形与等边三角形的性质（板书） 二、探究新知 （一）活动一
1、画一画：在等腰三角形中，除了我们上节课所学的顶角的角平分线之外，你还能画出两底角的角平分线吗？你画的这两条线段有什么特点呢？（课件出示问题）
2、学生讨论并测量后得出结论，教师课件出示结论。
等腰三角形两底角的角平分线相等 3、证明结论
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE
证明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） 又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线 ∴∠1=
2
1∠ABC ,∠2=
2
1∠ACB
∴∠1=∠2．
在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2（已证） AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角） ∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
1、学生在导学案上画出其他角平分线，小组合作讨论其中一些相等的线段，教师参与到学生的小组讨论中，引导启发学生。 2、小组代表简述讨论结果，教师课件展示结论，并板书结论。
3、小组讨论论证，师巡视从不同角度引导。
4、小组代表汇报论证过程。 5、教师点评，并课件展示规范证明过程。
1、让学生在活动中，培养主动探索的能力，把发现性质定理的主动权交给学生，有利于学生主动思考，合作探究中享受“做数学”的乐趣，不同层次的学生均有收获，适时的增强了学生的学习信心 。
2、课件展示证明过程，意在对学生证明步骤的规范，
养成良好的书写习惯。 活动二、小组合作讨论
你还能画出等腰三角形两腰上的高线和中线吗？这些高线和中线又有什么特点？
学生借助活动一的方法独立动手在导学案上画出画出两腰上的中线，高线，并发现其中相等的线段，最后由小组总结发现，教师巡视并适时指导，最后得出结论。
借助活动一的探究方
法，把活动二任务交给学生，在合作讨论中，发现问题，分析问题，解决问题，真正体现学生的主体性；在合作中，轻松学习，培养学生的团体意识和学习兴趣。
A
E B D
C
1 2
练一练 等腰三角形两腰上的高相等. 1、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高。求证：BD=CE． 等腰三角形两腰上的中线相等. 2、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的中线． 求证：BD=CE
学生借等腰三角形两底角的平分线的证明方
法，以小组为单位，每位组员口述证明过程，老师巡回加以指导，重点关注学困生，给予必要的指导点拨,最后由
小组代表总结并选代表
口述证明过程，教师课件展示规范证明格式。
把这个证明当作是一个课堂练习题来完成，从简单的证明过程中，进一步规范、巩固学生书写证明步骤；将等腰三角形两底角的平分线的证明方法马上用到这个练习中，培养学生的迁移能力，这一环节都在让学生说，意在培养学生的表达能力，最后课件展示规范证明格式，巩固和提升学生规范的推理证明。
【归纳结论】
等腰三角形两个底角的角平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 在教师的引导下，学生归纳结论。
在教师的引导下，学生归纳结论，养成梳理数学知识的习惯，会归纳整理。
知识扩展
在等腰三角形ABC中，
（1）如果∠ABD=31∠ABC，∠ACE=3
1
∠ACB，
那么BD=CE吗?如果∠ABD=n
1
∠ABC，∠
ACE=n
1
∠ACB呢?由此，你能得到一个什么
结论?（BD=CE）
(2)如果AD=31AC，AE=31
AB，那么BD=CE
吗?如果AD=n1AC，AE=n
1
AB呢?由此你得
到什么结论?（BD=CE）
结论：等腰三角形中的
对应线段相等。
教师课件展示能力提升题，学生根据已有知识经验，思考这两个问题，小组分工总结1、2小题结论，最后教师课件展示结论。 设计能力提升这个环节主要是对等腰三角形的性质进行扩展研究，从特殊对应线段性质，引申出任意对应线段性质，每个环节层层深入，教学内容代表性
强，不断对学生的能力进行深挖，增强学生的求知欲。
E D C B A E D C
B
A
E D C
B
A
探究一
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
结论：等边三角形是特殊的等腰三角形。 1、教师课件出示题设（在等腰三角形中，有
一种特殊的情况，就是底边与腰相等），学生会迅速发现结论，自然过渡到今天的第二个重点：三条边都相等的三角形是等边三角形。2、教师课件出示等边三角形定义；师生再从边和角两个方面共同讨论等边三角形的特殊性，猜想出结论：等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60。
1、等边三角形是小学已经学过的知识，学生比较熟悉，今天进一步研究等边三角形，学习有信心，重点容易突破；2、培养学生大胆猜想，学生根据已有知识经验能很快猜想到等边三角形的性质，自然过渡到下一个环节。
探究二
等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60°
1、已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC
求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角) 同理：∠C=∠A
∴∠A=∠B=∠C（等量代换） 又∵∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠A=∠B=∠C＝60°
教师用课件出示 学生猜想，并引导学生把猜想的结论，文字语言转化为数学符号语言，学生根据已有知识经验，小组合作讨论证明我们的猜想。学生代表口述证明过程，教师课件展示证明过程，应正我们的猜想正确。
培养学生把文字语言转化为数学符号语言的能力，通过讨论，增强学生合作意识，通过证明，应正猜想，体验成功的喜悦。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
