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视频标签：轴对称与坐标变化
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视频课题：北师大版初中数学八年级上《3.3轴对称与坐标变化》辽宁省 - 沈阳
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北师大版初中数学八年级上《3.3轴对称与坐标变化》辽宁省 - 沈阳
1教学目标：知识与能力：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。过程与方法：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。情感、态度与价值观：1、建立初步的空间观念，发展形象思维。2、通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
2学情分析：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
3重点难点：教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】知识回顾
复习平面直角坐标系的有关知识（课件中必答题、抢答题、笔答题）
活动2【讲授】探索新知
探索：（学生汇报课前预习成果）
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
结论
关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
活动3【练习】巩固练习
1.点 A（2，- 3）关 于 y 轴对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
活动4【活动】典例分析
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
思考：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
问题：
1、你们画出的图形与原图形相同吗？
2、这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？
活动5【练习】拓展练习
1、点 B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 。
2、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）。
A、关于原点对称 B、关于x轴对称
C、关于y轴对称 D、不能构成对称关系
3、已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
4、(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上。
(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 。
5、一束光线从点A（3，3）出发，经过ｙ轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
活动6【活动】反思升华
请你想一想、说一说！（本节课的收获与困惑）
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)
活动7【测试】跟踪监测
1、点 A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 。
2、 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) 。
A、- 2 B、2 C、1 D、- 1
4、点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
5、在同一坐标系中，一学生误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成（a，b）；另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（-b，-a），则A、B两点原来的位置是关于 对称。
活动8【作业】布置作业
习题3.5 1，2，3 及思考题
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